Notes de cours
Résumé de l'UE4 (mathématique) Aix Marseille Université (amu)
- Cours
- UE4 (MATHéMATIQUE)
- Établissement
- Aix-Marseille (AMU)
Voici un résumé de ce qu'il faut en priorité connaitre en UE4
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FicheUE4 : Evaluation des méthodes d’analyses Appliquées aux sciences de la vie et de la
santé
Statistique descriptive
Les différents types de données
Données de type qualitative : Elles ne donnent pas de chiffres concrets qui peuvent être représentés
graphiquement et facilement. Elles donnent donc lieu à des dénombrements
Données de type ordinal : une variable qualitative pour laquelle la valeur mesurée sur chaque
individu est numérique
Données de types quantitative :
• Continue : lorsqu'elle prend un nombre infini de valeurs réelles à l'intérieur d'un intervalle
donné.
• Discontinue : data qui ne peuvent prendre qu'un nombre fini de valeurs réelles possibles au
sein d'un intervalle donné.
Les fréquences
Fréquence absolue : La fréquence absolue est le nombre d’individu par classe.
Fréquence cumulée : utilisée pour les données ordinales
Les diagrammes
Diagramme camembert : Représentation des données qualitatives pures
Diagramme en bâton : Représentation des données ordinales
Les 2 types de paramètres :
• Paramètre de position :
➢ Moyenne
𝑠𝑜𝑚𝑚𝑒 𝑑𝑒 𝑡𝑜𝑢𝑡𝑒𝑠 𝑙𝑒𝑠 𝑣𝑎𝑙𝑒𝑢𝑟𝑠
𝑀𝑜𝑦𝑒𝑛𝑛𝑒 =
𝑙𝑒 𝑛𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑙𝑒𝑢𝑟
Exemple : Calcule de la moyenne de 2, 7, 3, 4
2+7+3+4
𝑀𝑜𝑦𝑒𝑛𝑛𝑒 =
4
, ➢ Médiane (la valeur se trouvant au centre de la liste ordonnée) :
Tout d’abord, ordonner les valeurs dans l’ordre croissant (du plus petit au plus grand)
Ensuite :
𝑛𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑙𝑒𝑢𝑟 𝑛𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑙𝑒𝑢𝑟
𝑀é𝑑𝑖𝑎𝑛𝑒 = 𝑚𝑜𝑦𝑒𝑛𝑛𝑒 𝑑𝑒𝑠 2 𝑣𝑎𝑙𝑒𝑢𝑟𝑠 𝑞𝑢𝑖 𝑠𝑒 𝑡𝑟𝑜𝑢𝑣𝑒 à 𝑙𝑎 ( ) 𝑒𝑡 ( + 1)è𝑚𝑒 𝑝𝑙𝑎𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑙𝑖𝑠𝑡𝑒 → Si le nombre
2 2
de valeur est pair
𝑛𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑙𝑒𝑢𝑟+1 è𝑚𝑒
𝑀é𝑑𝑖𝑎𝑛𝑒 = 𝑣𝑎𝑙𝑒𝑢𝑟𝑠 𝑞𝑢𝑖 𝑠𝑒 𝑡𝑟𝑜𝑢𝑣𝑒 à 𝑙𝑎 ( ) 𝑝𝑙𝑎𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑙𝑖𝑠𝑡𝑒 → Si le nombre de valeur est impaire
2
Exemple 1 : Calcul de la médiane de 2, 7, 3, 4
Tout d’abord, ordonner les valeurs : 2, 3, 4, 7
Ensuite, vu que la valeur est paire :
𝑀é𝑑𝑖𝑎𝑛𝑒 = 𝑚𝑜𝑦𝑒𝑛𝑛𝑒 𝑑𝑒 (2, 3, 4, 7)
3+4
𝑀é𝑑𝑖𝑎𝑛𝑒 = = 3,5
2
Exemple 2 : Calcul de la médiane de 2, 7, 3, 4, 9
Tout d’abord, ordonner les valeurs : 2, 3, 4, 7, 9
Ensuite, vu que la valeur est impaire :
𝑀é𝑑𝑖𝑎𝑛𝑒 = (2, 3, 4, 7,9) = 4
➢ Mode (le nombre qui est le plus de fois présent) :
C’est la valeur de la variable dont la fréquence est maximale
Exemple : Calcul du mode de 3, 10, 6, 10, 25
𝑀𝑜𝑑𝑒 = (3,10,6,10,25) = 10
➢ Quantiles
Tout d’abord, Ordonnées les valeurs du plus petit au plus grand
Ensuite, Divise la liste en plusieurs parties égaux
• Paramètre de dispersion
➢ Variance :
C’est la moyenne arithmétique des carrés des écarts à la moyenne de l’échantillon
Formule :
A savoir
La covariance peut être utilisée pour les données à 2 dimensions
La variance permet de voir la dispersion des valeurs autour de la moyenne
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