No part of this publication may be reproduced, stored in a retrieval system or transmitted
in any form or by any means electronic, mechanical, photocopying, recording or otherwise
without the prior written permission of the publisher.
Permissions may be sought directly from Elsevier’s Science & Technology Rights Department
in Oxford, UK: phone (+44) (0) 1865 843830; fax (+44) (0) 1865 853333; email: permissions
@elsevier.com. Alternatively you can submit your request online by visiting the Elsevier
web site at http://elsevier.com/locate/permissions, and selecting Obtaining permission to use
Elsevier material.
Notice
No responsibility is assumed by the publisher for any injury and/or damage to persons or
property as a matter of products liability, negligence or otherwise, or from any use or opera-
tion of any methods, products, instructions or ideas contained in the material herein.
British Library Cataloguing in Publication Data
A catalogue record for this book is available from the British Library
Library of Congress Cataloging-in-Publication Data
A catalog record for this book is available from the Library of Congress
ISBN: 978-0-12-801000-6
For information on all Academic Press publications
visit our web site at store.elsevier.com
Printed and bound in USA
14 15 16 17 18 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
, Contents
0 Introduction 1
1 Computers, Science, and Engineering 3
1.1 Computing: Historical Note���������������������������������������������������������������������3
1.2 Basics of Symbolic Computing����������������������������������������������������������������3
1.3 Symbolic Computation Programs������������������������������������������������������������8
1.4 Procedures���������������������������������������������������������������������������������������������10
1.5 Graphs and Tables���������������������������������������������������������������������������������12
1.6 Summary: Symbolic Computing������������������������������������������������������������15
2 Infinite Series 16
2.1 Definition of Series��������������������������������������������������������������������������������16
2.2 Tests for Convergence���������������������������������������������������������������������������18
2.3 Alternating Series����������������������������������������������������������������������������������20
2.4 Operations on Series�����������������������������������������������������������������������������21
2.5 Series of Functions��������������������������������������������������������������������������������22
2.6 Binomial Theorem���������������������������������������������������������������������������������26
2.7 Some Important Series��������������������������������������������������������������������������29
2.8 Some Applications of Series������������������������������������������������������������������29
2.9 Bernoulli Numbers��������������������������������������������������������������������������������30
2.10 Asymptotic Series���������������������������������������������������������������������������������32
2.11 Euler-Maclaurin Formula����������������������������������������������������������������������32
3 Complex Numbers and Functions 35
3.1 Introduction������������������������������������������������������������������������������������������35
3.2 Functions in the Complex Domain��������������������������������������������������������36
3.3 The Complex Plane�������������������������������������������������������������������������������38
3.4 Circular and Hyperbolic Functions�������������������������������������������������������40
3.5 Multiple-Valued Functions��������������������������������������������������������������������43
4 Vectors and Matrices 47
4.1 Basics of Vector Algebra�����������������������������������������������������������������������47
4.2 Dot Product������������������������������������������������������������������������������������������50
4.3 Symbolic Computing, Vectors���������������������������������������������������������������51
