GRAND ORAL MATHS
Chapitre : suites
Sujet : Vaut-il mieux acheter ou louer sa maison ?
Quand on pense aux besoins essentiels de la vie, nous pensons souvent à la
nourriture, à l’eau, à l’argent. Mais son logement est un autre besoin important. Il existe
plusieurs façons de financer l’endroit où l’on vit, dont l’achat et la location. Cela soulève
donc l’interrogation suivante : Vaut-il mieux acheter ou louer sa maison ? Pour répondre à
cela, nous comparerons le capital obtenu pour chaque option sur une durée égale. Nous
analyserons tout d’abord la rentabilité de l’achat du logement puis de la location. Mais
avant tout cela, nous allons poser quelques informations qui vont nous servir d’exemple
pour appuyer ce sujet. Nous imaginons que nous recherchons un appartement de 50 m² à
Bordeaux, et que ce bien ne gagne, ni ne perd de valeur au cours du temps. Il faut aussi
savoir que nous possédons 20 000 euros d’économies à investir dans ce projet immobilier.
Enfin on ne tiendra pas compte des charges puisque dans tous les cas, elles sont à payer.
De nos jours, le prix du m² à l’achat dans la métropole bordelaise est d’environ 4000
euros. Ce qui nous donne un prix de 200 000 e u r o s pour un appartement de 50m².
Nous considérons pour cette partie que l’apport de 20 000 e u r o s servira uniquement
à payer les frais de notaire, et d’éventuels travaux. La taxe foncière sera une charge de
plus mais non comprise dans nos calculs. C’est pourquoi il est donc nécessaire de faire un
prêt auprès de la banque. Nous choisissons de rembourser ce prêt sur 20 ans. Le taux
immobilier le plus bas pour cette durée dans les alentours est de 3%. Chaque année, nous
allons donc devoir verser une annuité constante à la banque. Cette dernière se calcule en
fonction du taux d'intérêt, de la durée du prêt et bien sûr le montant du bien.
Ici, l’annuité représente 13 443,14 euros. Cependant, la totalité de cette annuité ne rentre
pas dans le capital de l’acheteur. En eIet, une partie va servir à payer les interếts à la
banque, et une autre à amortir le bien. Le capital va donc, d’une année sur l’autre,
augmenter de la valeur de l’amortissement. Cette dernière augmente de 3%, soit le taux
d'intérêt énoncé plus tôt. L’amortissement peut donc être modélisé par une suite
géométrique de raison q=1,03 et de premier terme A0 =7 443,14. An+1 = 1,03 An .
Il faut aussi savoir que les intérêts sont calculés sur ce qu’il reste à rembourser. Ainsi, sur
les 13 443, 14 euros à rembourser la première année, 5000 euros feront partie du taux d'intérêt,
et 7 443,14 euros de l’amortissement, et donc du capital.
Pour simplifier, plus les années passent, moins nous aurons à rembourser le prêt, et
donc nous aurons moins d'intérêts à payer. En résultat, l’amortissement augmente
chaque année. La somme de tous ces amortissements constitue alors notre capital
d’acheteur. Ce capital se calcule donc en fonction de n, le nombre d’années
passées, à l’aide de la formule des sommes de suites géométriques, définie dans notre
