Voici une série d'exercices vous permettra non seulement de mettre à l'épreuve vos connaissances sur le cours *étude de fonction*, mais aussi d'acquérir de nouvelles astuces qui pourront vous aider lors de vos examens de classe. Elle comprend 9 exercices de niveau avancé que vous pourrez prob...
Exercice 1 : Exercice 2 :
On considère la fonction numérique : On considère la fonction numérique :
1
1 𝑓(𝑥) = |𝑥 + 1| −
𝑓(𝑥) = √ − 4 cos 𝑥 𝑥+2
1 − cos 𝑥 1. Déterminez 𝐷𝑓 le domaine de définition de la fonction
1. Déterminez 𝐷𝑓 le domaine de définition de la fonction f.
f. 2. Précisez les limites de la fonction f aux bornes de
2. Déterminez 𝐷𝐸 le domaine d’étude de la fonction f l’ensemble 𝐷𝑓 et étudiez les branches infinies de la
3. courbe (𝑐𝑓 ).
𝜋 3. Étudiez la dérivabilité de la fonction f au point -1 puis
3.1. Étudiez la dérivabilité de f au point
3 interprétez le résultat graphiquement.
𝜋
3.2. Calculez 𝑓‘(𝑥) pour tout 𝑥 ∈ 𝐷𝐸 − { 3 } 4. Etudiez les variations de la fonction f et donnez son
3.3. Calculer lim+ 𝑓(𝑥) puis interprétez le résultat tableau de variation.
𝑥→0
graphiquement. 5. Construisez 𝑐𝑓 dans un repère orthonormé(𝑜⃗, 𝑖⃗, 𝑗⃗).
3.4. Etudiez les variations de la fonction f et donnez 6. Discutez, suivant les valeurs de m, l’ensemble de
son tableau de variation. solution de l’équation :
1 + 𝑚𝑥 + 2𝑚
4. Construire 𝑐𝑓 sur 𝐷𝑓 ∩ [−𝜋 ; 2𝜋] = |𝑥 + 1|
𝑥+2
Exercice 3 : Exercice 4 :
On considère la fonction numérique : On considère la fonction numérique :
3𝑥 2 sin 𝜋𝑥
𝑓(𝑥) = 𝑓(𝑥) =
3𝑥 − 1 1 +sin 𝜋𝑥
1. Déterminez 𝐷𝑓 le domaine de définition de la fonction 1. Déterminez 𝐷𝑓 le domaine de définition de la fonction
f. f.
2. Déterminez les nombres réels a, b et c tel que : 2. Déterminez 𝐷𝐸 le domaine d’étude de la fonction f.
𝑐 3. Précisez les limites de la fonction f aux bornes de
𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏 + ; ∀𝑥 ∈ 𝐷𝑓
3𝑥 − 1 l’ensemble 𝐷𝐸 .
3. 4. Étudiez la dérivabilité de f sur 𝐷𝑓 .
3.1. Étudiez les branches infinies de la courbe (𝑐𝑓 ). 5. Étudiez les variations de la fonction f sur 𝐷𝐸 .
3.2. Étudiez les positions relatives de la courbe (𝑐𝑓 ) 6. Étudiez les branches infinies de la courbe (𝑐𝑓 ) sur 𝐷𝐸 .
par rapport de l’asymptote oblique (∆). 7. Étudiez la concavité de la courbe (𝑐𝑓 ).
4. Soit A point d’intersection les asymptotes de la courbe
8. Construisez 𝑐𝑓 la courbe de f sur 𝐷𝑓 ∩ [−3; 4] dans
(𝑐𝑓 ). Montrez que A est le centre de symétrie de la
un repère orthonormé(𝑜⃗, 𝑖⃗, 𝑗⃗).
courbe (𝑐𝑓 )
9. Résolvez l’inéquation graphiquement :
5. Étudiez les variations de la fonction f et donnez son ( xϵℝ ); 𝑓(𝑥) ≥ 0
tableau de variation.
6. Construisez 𝑐𝑓 dans un repère orthonormé (𝑜⃗, 𝑖⃗, 𝑗⃗).
7. Exercice 5 :
7.1. Précisez graphiquement les solutions de On considère la fonction numérique :
l’équation : 𝑓(𝑥) = 𝑥 + √𝑥 2 − 2𝑥 ; 𝑥 ≤ 0
( xϵℝ ); 3𝑥 2 − 3𝑚𝑥 + 𝑚 = 0 { (𝑥 − 1)3
Suivant les valeurs réelles de m 𝑓(𝑥) = ; 𝑥>0
7.2. On considère la droite (∆𝑚 ) d’équation 𝑥²
1 2 Et considérons (𝑐𝑓 ) la courbe de la fonction f dans un
y=m (x- 3 )+ 3 précisez les valeurs de m pour que
repère orthonormé (𝑜⃗, 𝑖⃗, 𝑗⃗).
la droite (∆𝑚 ) coupe la courbe (𝑐𝑓 )
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