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Exercice et réponse mathématique
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Ce document contient des exercices accompagné des réponses niveau terminal
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### Exercices de Mathématiques#### Exercice 1 : Équations du second degré
Résoudre l'équation suivante :
\[ x^2 - 5x + 6 = 0 \]
**Réponse :**
Les solutions de l'équation sont \( x = 2 \) et \( x = 3 \).
#### Exercice 2 : Fonctions
Déterminer les valeurs de \( x \) pour lesquelles la fonction \( f(x) = 2x^2 - 3x + 1 \) est positive.
**Réponse :**
\( f(x) > 0 \) pour \( x < \frac{1}{2} \) et \( x > 2 \).
#### Exercice 3 : Trigonométrie
Résoudre l’équation suivante sur l’intervalle \([0 ; 2\pi]\) :
\[ \sin(x) = \frac{1}{2} \]
**Réponse :**
Les solutions sont \( x = \frac{\pi}{6} \) et \( x = \frac{5\pi}{6} \).
#### Exercice 4 : Logarithmes
Résoudre l’équation :
\[ \log_2(x - 1) + \log_2(3) = 4 \]
**Réponse :**
La solution est \( x = 17 \).
#### Exercice 5 : Suites
Soit une suite définie par \( U_n = 3n + 2 \). Calculer \( U_5 \) et déterminer si la suite
est arithmétique ou géométrique.
**Réponse :**
\( U_5 = 3(5) + 2 = 17 \). La suite est arithmétique avec une raison de 3.
#### Exercice 6 : Probabilités
Une urne contient 3 boules rouges et 2 boules vertes. Quelle est la probabilité de tirer une boule rouge ?
**Réponse :**
La probabilité de tirer une boule rouge est \( P(R) = \frac{3}{5} \).
#### Exercice 7 : Géométrie
Calculer l'aire d'un triangle dont les côtés mesurent 7, 8, et 5 unités.
**Réponse :**
Aire = 14 unités² (en utilisant la formule de Heron).
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