Computational Fluid Dynamics for Mechanical Engine
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Solutions Manual for Computational Fluid Dynamics for
Mechanical Engineering, 1st Edition by George Qin (All
Chapters) A+
Chapter 1
1. Show that Equation (1.14) can also be written as
𝜕𝑢 𝜕𝑢 𝜕𝑢 𝜕2𝑢 𝜕2𝑢 1 𝜕𝑝
+𝑢 +𝑣 = 𝜈 ( 2 + 2) −
𝜕𝑡 𝜕𝑥 𝜕𝑦 𝜕𝑥 𝜕𝑦 𝜌 𝜕𝑥
Solution
Equation (1.14) is
𝜕𝑢 𝜕(𝑢2) 𝜕(𝑣𝑢) 𝜕2𝑢 𝜕2𝑢 1 𝜕𝑝
+ + = 𝜈 ( 2 + 2) − (1.13)
𝜕𝑡 𝜕𝑥 𝜕𝑦 𝜕𝑥 𝜕𝑦 𝜌 𝜕𝑥
The left side is
Chapter 2
𝑑𝜙
1. Develop a second-order accurate finite difference approximation for ( )
on a non-uniform
𝑑𝑥 𝑖
mesh using information (𝜙 and 𝑥 values) from mesh points 𝑥𝑖−1, 𝑥𝑖 and 𝑥𝑖+1. Suppose 𝛿𝑥𝑖 =
𝑥𝑖+1 − 𝑥𝑖 = 𝛼𝛿𝑥𝑖−1 = 𝛼(𝑥𝑖 − 𝑥𝑖−1).
Solution:
Assume close to the 𝑖𝑡ℎ point, 𝜙(𝑥) = 𝜙𝑖 + 𝑏(𝑥 − 𝑥𝑖) + 𝑐(𝑥 − 𝑥𝑖)2 + 𝑑(𝑥 − 𝑥𝑖)3 …
Then 𝑑𝜙 = 𝑏 + 2𝑐(𝑥 − 𝑥 ) + ⋯ and 𝑑𝜙 = 𝑏.
( )
𝑑𝑥 𝑑𝑥 𝑖
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