Arbres Binaires en Python : Concepts et Fonctions Essentielles.
Découvrez une fiche complète sur les arbres binaires en Python, idéale pour réviser ou approfondir vos connaissances sur ce sujet fondamental en informatique. Cette fiche explique clairement les concepts clés, accompagnés de...
LES ARBRES BINAIRE - PYTHON
Les arbres binaires sont des structures de données fondamentales en informatique,
largement utilisées pour organiser, stocker et
manipuler des données de manière efficace. Un arbre binaire est une structure hiérarchique
où chaque nœud peut avoir au plus deux enfants : un enfant gauche et un enfant droit.
Ces structures sont particulièrement utiles pour des opérations telles que :
• la recherche rapide (arbres de recherche binaires),
• le tri (tri par arbre binaire),
• la gestion de structures hiérarchiques (par exemple, arbres de décision).
En Python, un arbre binaire peut être implémenté de plusieurs façons, notamment à l’aide de
classes et de pointeurs, ou via des listes pour des versions plus simples.
Dans cette fiche, nous détaillerons les fonctions principales liées aux arbres binaires,
notamment :
• la création d'un arbre binaire,
• les parcours d’arbre (infixe, préfixe, postfixe),
• l'insertion de nœuds,
• la recherche de valeurs,
• la valeur minimale et maximale d'un arbre
• la hauteur et la taille de l'arbre
Création d'un arbre binaire en Python
La création d'un arbre binaire commence par la définition d'un nœud. Chaque nœud contient
trois éléments principaux :
• Une valeur (ou donnée).
• Un pointeur vers son enfant gauche (ou None s'il n'y en a pas).
• Un pointeur vers son enfant droit (ou None s'il n'y en a pas).
En Python, on peut implémenter un nœud d'arbre binaire avec une classe comme suit :
, class Node:
def __init__(self, value):
self.value = value
self.left = None # Enfant gauche
self.right = None # Enfant droit
Exemple pour illustrer :
# Création des nœuds
racine = Node(10)
racine.left = Node(5)
racine.right = Node(15)
racine.left.left = Node(3)
racine.left.right = Node(7)
Les parcours d'arbre : infixe, préfixe, postfixe
Les parcours d'arbre sont des techniques utilisées pour visiter tous les nœuds d'un arbre
binaire dans un ordre spécifique. Ces méthodes sont essentielles pour extraire, traiter ou
afficher les données stockées dans un arbre. Il existe principalement trois types de parcours
pour les arbres binaires :
• Parcours infixe (in-order) : Les nœuds sont visités dans l'ordre gauche, racine,
puis droit. C'est souvent utilisé pour obtenir les éléments d'un arbre de recherche
binaire dans un ordre croissant.
• Parcours préfixe (pre-order) : Les nœuds sont visités dans l'ordre racine, gauche,
puis droit. Cela est utile pour copier ou représenter la structure de l'arbre.
• Parcours postfixe (post-order) : Les nœuds sont visités dans l'ordre gauche, droit,
puis racine. Cela est souvent utilisé pour supprimer un arbre ou évaluer des
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