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Résumé du cours sur les fonctions affines

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Mathématique

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Lycée

Cette fiche de révision explique les fonctions affines de manière claire et concise. Elle définit leur forme générale f(x)=ax+b, où a représente la pente et b l’ordonnée à l’origine. Elle détaille leurs caractéristiques (droites croissantes, décroissantes ou constantes) et fourni...

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Publié le 20 novembre 2024
Nombre de pages 2
Écrit en 2024/2025
Type Resume

fiche de révision sur les fonctions affines

Établissement Lycée
Cours Lycée
Cours Mathématique
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Fiche de Révision : Fonctions Affines

1. Définition

Une fonction affine est une fonction de la forme :
f(x)=ax+b
• a : Coefficient directeur (pente de la droite).
• b : Ordonnée à l’origine (valeur de f(x) lorsque x= 0 ).

2. Caractéristiques

• Graphique : La représentation graphique d’une fonction affine est une droite
dans le plan cartésien.
• Monotonie :
• Si a > 0, la fonction est croissante.
• Si a < 0, la fonction est décroissante.
• Si a = 0, la fonction est constante (droite horizontale).
• Intersection avec l’axe des ordonnées (axe y) : La fonction affine coupe l’axe
au point .
• Intersection avec l’axe des abscisses (axe x) : La fonction affine coupe l’axe
au point où . On résout l’équation pour , ce qui donne :
x = b/a si a ≠ 0.
3. Exemples

1.f(x)=2x+3
• Coefficient directeur a = 2 : la droite est croissante.
• Ordonnée à l’origine b = 3 : la droite coupe l’axe y au point (0, 3).
2.f(x)=-x+1
• Coefficient directeur a = -1 : la droite est décroissante.
• Ordonnée à l’origine b= 1 : la droite coupe l’axe y au point (0, 1).
3.f(x)=4
• Coefficient directeur a = 0 : la droite est horizontale (constante).
• Ordonnée à l’origine b = 4 : la droite coupe l’axe au point (0, 4).

4. Calculs associés

• Déterminer (pente) à partir de deux points :
Si on connaît deux points A(x1 - y1) et B(x2 - y2), on peut calculer la pente de la
droite passant par ces deux points avec la formule :
a = (y2/x2) - (y1/x1)
• Calcul de b (ordonnée à l’origine) :
Si on connaît un point P(x1-y1) et a, on peut calculer en utilisant la formule :
b=y 1-ax 1
• Équation de la droite passant par un point et ayant une pente donnée :
Si on connaît la pente a et un point P(x1-y1) , l’équation de la droite est :

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