Voici mon Grand Oral de maths sur le Flocon de Von Koch. C'est des fractales. On a donc des suites géométrique, raisonnement par récurrence. C'est un sujet que je n'ai vu que très rarement.
[Ajouter une petite partie de présentation personnelle]
Lors d’un vol d’un touristique en bretagne j’ai pu observer les cotes de cette région.
Je me suis alors demandé comment était mesuré le littoral de cette région. J'ai alors
recherché sur internet et ai pu voir que ces mesures étaient effectuées grâce aux
fractales. J’ai alors pu voir que les fractales étaient des figures récurrentes, c’est-
à-dire une figure où un même motif est répété à l’infini. On peut donc en déduire
que le littoral breton est infini d’après la définition d’une fractale. Or, la surface de
la Bretagne n’est pas infinie. C’est alors que je me suis posé une question : Une
figure mathématique avec un périmètre infini mais une surface finie, est-ce
vraiment si aberrant ? Pour répondre à cette question nous verrons dans une
première partie comment se construit la fractale du flocon de Von Koch. Dans une
deuxième partie nous verrons des formules pour déterminer le nombre de côtés, la
longueur de ces derniers et l’aire de la figure après avoir répété n fois l’opération
de la fractale. Nous finirons par voir ce que donnent ces formules dans l’hypothèse
où nous faisons l’opération de la fractale une infinité de fois.
Pour construire la première étape d’un côté du flocon de Von Koch on se place
dans un triangle équilatéral, la figure bleue, ayant pour longueur de côté 1. On construit
ensuite les trois hauteurs, soit également les médianes, les médiatrices et les
bissectrices. Elles apparaissent en violet sur mon dessin et se coupe en un point que
j’ai nommé G, le centre de gravité de mon triangle. On construit ensuite une droite
parallèle au côté CB et une parallèle au côté CA, passant toute les deux par le centre de
gravité. Ces droites sont en rouge sur mon dessin. On peut alors repasser en vert
certains segments pour obtenir l’étape d’après du segment AB.
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