Notes de cours
Notes de classe Mathématique
- Cours
- Mathématique
- Établissement
- LYC
Cours sur l'ensemble des complexes
[Montrer plus]
Vendeur
S'abonner
Aperçu du contenu
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------COMPLEXES
u ,⃗
Le plan est muni d’un repère orthonormal direct (O; ⃗ v)
Définition
Un nombre complexe est un nombre de la forme z = x + i y, où x et y sont des réels et i un
nombre imaginaire vérifiant i2 = - 1. L’ensemble des complexes se note ℂ .
Remarque : Si y = 0 alors z est un réel donc ℝ ⊂ ℂ . Si x = 0 on dit que z est un imaginaire pur;
Représentation graphique x et y étant des réels.
A tout complexe z = x + i y on peut associer un unique point M ( x ; y ) et réciproquement.
De même à tout complexe z = x + i y on peut associer un unique vecteur w ( x ; y ) et réciproquement.
Définition :
w ( rq :
z s’appelle l’affixe du point M et du vecteur w= OM ).
M s’appelle le point image de z. w s’appelle le vecteur image de z.
Forme algébrique
Propriété :
x + i y = x’ + i y’ avec x ; y ; x’ ; y’ réels ⇔ x = x’ et y = y’
Tout complexe z admet une écriture unique de la forme x + i y avec x et y réels.
Cette forme s’appelle la forme algébrique de z .
x s’appelle la partie réelle de z notée Re (z) = x.
y s’appelle la partie imaginaire de z notée Im (z) = y.
Propriété :
Z ∈ ℝ ⇔ Im (z) = 0 z imaginaire pur ⇔ Re (z) = 0
Conjugué
Pour tout complexe z = x + i y, où x et y sont des réels, on appelle complexe conjugué le
complexe noté z=x – iy
Remarque : M’ ( z ) est le symétrique de M (z) par rapport à l’axe des abscisses.
Somme et produit
Soient x ; y ; x’ ; y’ et k des réels.
(x + i y ) + ( x’ + i y’) = ( x + x’) + i ( y + y’)
k (x + i y ) = kx + i ky
(x + i y ) . ( x’ + i y’) = ( x x’- y y’) + i (x y’ + x’ y)
Rq : les produits remarquables sont donc les mêmes. Il y en a même un nouveau xiy x – iy=x 2y 2
Interprétation géométrique
Propriété :
Si t et s ont pour affixes z et z’ alors t s a pour affixe z + z’ et celle de k t est kz. (k ∈ℝ)
Propriété :
Si A et B ont pour affixes z A et z B alors l'affixe de
AB est z B – z A
z z
et l'affixe du milieu I de [AB] est z I = A B
2
Les avantages d'acheter des résumés chez Stuvia:
Qualité garantie par les avis des clients
Les clients de Stuvia ont évalués plus de 700 000 résumés. C'est comme ça que vous savez que vous achetez les meilleurs documents.
L’achat facile et rapide
Vous pouvez payer rapidement avec iDeal, carte de crédit ou Stuvia-crédit pour les résumés. Il n'y a pas d'adhésion nécessaire.
Focus sur l’essentiel
Vos camarades écrivent eux-mêmes les notes d’étude, c’est pourquoi les documents sont toujours fiables et à jour. Cela garantit que vous arrivez rapidement au coeur du matériel.
Foire aux questions
Qu'est-ce que j'obtiens en achetant ce document ?
Vous obtenez un PDF, disponible immédiatement après votre achat. Le document acheté est accessible à tout moment, n'importe où et indéfiniment via votre profil.
Garantie de remboursement : comment ça marche ?
Notre garantie de satisfaction garantit que vous trouverez toujours un document d'étude qui vous convient. Vous remplissez un formulaire et notre équipe du service client s'occupe du reste.
Auprès de qui est-ce que j'achète ce résumé ?
Stuvia est une place de marché. Alors, vous n'achetez donc pas ce document chez nous, mais auprès du vendeur kvinhentz. Stuvia facilite les paiements au vendeur.
Est-ce que j'aurai un abonnement?
Non, vous n'achetez ce résumé que pour 3,49 €. Vous n'êtes lié à rien après votre achat.
Peut-on faire confiance à Stuvia ?
4.6 étoiles sur Google & Trustpilot (+1000 avis)
48072 résumés ont été vendus ces 30 derniers jours
Fondée en 2010, la référence pour acheter des résumés depuis déjà 15 ans