En este resumen vas a encontrar explicaciones, propiedades, teoremas, ejemplos de ejercicios resueltos y respuesta a ejercicios de libro "Lecciones de Análisis II" de Alfredo Novelli.
Temas:
- Campos homogéneos
- Función homogénea
Recordamos que:
es conservativo en un abierto conexo si y sólo si ∃ : ∇ =
Si es conservativo = −
en un abierto conexo
=0
´ es simétrica
Función homogénea
Una función definida en un abierto ⊆ es homogénea de grado ( ∈ ) si para todo > 0
resulta:
=
El exponente es el grado de homogeneidad de la función.
, = = − %, ya que
√!"√# $
!"#
Ejemplo 1: La función es homogénea de grado
√ +' √ √ +√ ' √ √ +'
= , = = = = ($⁄%
,
+ + +
+
Ejemplo 2: La función , = * , es homogénea de grado = 2, ya que
.! !
= , = * .# = %
*# = %
,
Campo homogéneo
Un campo vectorial definido en un abierto ⊆ es homogéneo de grado ( ∈ ) si las
funciones que lo componen son continuas y tienen derivadas parciales primeras continuas en ,y
además dichas funciones son homogéneas del mismo grado de homogeneidad.
+ +
Ejemplo 3: El campo , = / * , , * , 0 es homogéneo de grado = 1 en todo el plano privado
Importante
Si es un campo homogéneo de grado ≠ −1 en un abierto conexo de %
o de 7
, y la matriz
jacobiana del campo : ´ ; es simétrica, entonces el campo es conservativo en , y un potencial está
dado por la fórmula:
1
= .
+1
El campo es homogéneo de grado = 0 en todo 7
privado del origen (abierto conexo).
Un potencial se calcula:
1 1 4
= . = , ,4 .2 , , 3=
+1 0+1 ' % + % + 4% ' % + % + 4% ' % + % + 4%
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
√ Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, Bancontact of creditcard voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper PuntoIngenieria. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €3,49. Je zit daarna nergens aan vast.
