Samenvatting
Samenvatting Wiskunde I-A
- Vak
- Wiskunde I-A
- Instelling
- Universiteit Gent (UGent)
Samenvatting van 10 pagina's voor het vak Wiskunde I-A aan de UGent (theorie)
[Meer zien]Voorbeeld 2 van de 10 pagina's
Voorbeeld 2 van de 10 pagina's
In winkelwagenVerkoper
Volgen
Voorbeeld van de inhoud
Wiskunde 1-AHoorcollege 1: functies van één veranderlijke
Het begrip functies:
- Definities
Een functie is een wiskundige regel die met elk element x van IR hoogstens één
element y van IR associeert.
Notatie: f : IR -> IR : x-> y
x = de input (onafhankelijke variabele)
y = de output (afhankelijke variabele)
- Expliciete / impliciete
Expliciet = y is te schrijven als f(x), dan is de functie f expliciet gedefinieerd
(bv. y = 3-2x)
Impliciet = x en y zijn met elkaar verbonden door een vergelijking van de vorm
F(x, y) = 0 (bv. y + 2x = 3)
Economische verbanden:
- Prijs en vraag -> lineair
P = a – bq (a, b > 0)
- Opbrengst en vraag -> kwadratische verbanden
TO = pq = (a-bq)q = aq – bq 2 = TO (q)
- Productiekost en productiehoeveelheid
TK = α + βq (α, β > 0)
α = vaste kosten
β = eenheidskost
- Winst en vraag
W = TO – TK = aq - bq 2 – (α + βq) = - α + (α – β)q - bq 2 = W(q)
Domein en beeld van een functie:
- Definities
Het domein van een functie y = f(x) is de verzameling van alle x – waarden waarvoor
f(x) bestaat
dom f = { x | f (x) ∈ IR }
Het beeld van een functie y = f(x) is de verzameling van alle y – waarden die
voorkomen als beeld van een zekere x:
bld f = { y | x: y = f (x) }
- Regels domeinbepaling
Noemers mogen niet 0 zijn.
Uitdrukkingen onder evenmachtswortels mogen niet negatief zijn.
, Hoorcollege 2: functies inverteren/ transformeren
Inverteerbare functies:
- Definitie
Een functie f heet inverteerbaar indien er een functie g bestaat met dom g = bld f
zodat g(f (x)) = x voor alle x ∈ dom f. In dit geval noemt men g de inverse functie van
f en noteert men g = f −1.
- Eigenschappen
Een functie f is inverteerbaar als en slechts als deze injectief is, d.w.z. als en slechts
als voor alle x 1, x 2 ∈ dom f de volgende bewering opgaat:
f( x 1 ¿=f ( x 2 ) =¿ x 1=x 2
Als de functie f inverteerbaar is, dan
dom f −1 = bld f en bld f −1 = dom f
Een functie is inverteerbaar indien elke rechte evenwijdig met de x-as de grafiek
van f hoogstens éénmaal snijdt.
In een orthonormaal assenstelsel is de grafiek f −1 het spiegelbeeld van de grafiek f
t.o.v. de eerst bissectrice.
- Hoe berekenen?
3 methodes:
Tegenvoorbeeld
f ( x 1) = f ( x 2 ¿ => x 1= x 2
horizontale lijntest
Functies transformeren: ????
- Basistransformaties van y = f (x)
Verticale verschuiving
Horizontale verschuiving
Spiegeling voer een coördinaatas
Verticale rek en samendrukking
Horizontale rek en samendrukking
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
√ Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, Bancontact of creditcard voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper jeanneherreman1. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €6,49. Je zit daarna nergens aan vast.
Is Stuvia te vertrouwen?
4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)
Afgelopen 30 dagen zijn er 70055 samenvattingen verkocht
Opgericht in 2010, al 14 jaar dé plek om samenvattingen te kopen