WPO 1: HOOFDSTUK 3 VALUING BONDS
In deze sessie gaan we het hebben over het waarderen van obligaties. We herhalen kort eerst even
de theorie die je nodig hebt om de oefeningen te kunnen oplossen.
Obligaties bestaan uit 2 types cashflows:
- Coupon = een vergoeding die je elk jaar ontvangt in ruil voor het ter beschikking stellen van
uw geld aan de onderneming
- Par value = de waarde die je op het einde van de looptijd van de obligatie terugkrijgt. Soms
noemen ze dit ook de face value of de nominale waarde van een obligatie.
We zien in dit deel hoe we de prijs/ waarde gaan berekenen/ bepalen van een obligatie. We doen
dit door de Present value te berekenen. We gaan dus alle cashflows die gelinkt zijn aan de obligatie
verdisconteren naar het jaar waarin we de prijs willen berekenen.
De coupons ontvangen we elk jaar, dus we moeten ze ook elk jaar verdisconteren naar jaar nul.
- De coupon die we krijgen in jaar 1, moeten we bijvoorbeeld maar 1 jaar terug
verdisconteren (1+r)1
- De coupon in jaar 2 moeten we 2 jaar terug in de tijd verdisconteren (1+r)2
- ...
Dit blijven we verder doen tot we op het einde van de looptijd van de obligatie zitten
De ‘r’ is onze discontovoet of de Yield van de obligatie
De coupon en de par value:
- De cashflows worden vastgeklikt op het moment van de uitgifte van de obligatie, dus in jaar
0. Deze kunnen nadien nooit meer wijzigen.
- Deze blijven constant gedurende de gehele looptijd van de obligatie en veranderen niet
- De prijs en de yield van de obligatie kunnen wél veranderen: de yield is het rendement van
de obligatie
1
,Op voorgaande slide zien we een formule die we gaan nodig hebben om de oefeningen op te lossen
en om van een nominale naar een reële interestvoet te gaan. We gaan hier meestal spreken over de
nominale interestvoet, maar vaak gaat men van die nominale interestvoet de reële interestvoet
berekenen.
Dit doet men omdat in de nominale interestvoet ook inflatie zit. Als je uw geld investeert in een
obligatie, krijg je een nominaal rendement van X% omdat je uw geld x aantal jaar niet kan gebruiken
voor consumptie. Hierdoor gaat het geld dat je terug krijgt op de eindvervaldag van de obligatie
minder waard zijn. Stel dat een obligatie een looptijd heeft van 10 jaar, je hebt 10 jaar dit geld niet
kunnen consumeren, maar gedurende die 10 jaar zijn alle goederen en diensten wel duurder
geworden. We hebben elk jaar een bepaalde inflatie die ervoor zorgt dat onze koopkracht afneemt.
Om de reële interestvoet te berekenen, gaan we die inflatie filteren uit de nominale interestvoet en
dan gaan we zien welk rendement we in de realiteit hebben gerealiseerd.
Als we kijken naar obligaties, kunnen coupon en face value nooit variëren gedurende de looptijd van
een obligatie. Wat er wel verandert zijn de prijs en de yield. De yield is het rendement dat we
realiseren op de obligatie. De prijs en de yield gaan steeds in tegengestelde richting bewegen (prijs
daalt, yield stijgt; prijs stijgt, yield daalt).
Een obligatie gaat steeds de yield in de markt volgen, dus als de yield in de markt daalt, dan gaat
onze obligatie heel aantrekkelijk worden. In de markt, bij andere obligaties, kunnen ze slechts een
zeer laag rendement/ yield hebben. Als de yield in de markt daalt, wordt onze obligatie veel
aantrekkelijker. Het gevolg is dat iedereen onze obligatie wilt kopen, want het rendement/ yield ligt
veel hoger dan het rendement op de markt. Onze obligatie gaat beginnen toenemen, waardoor de
prijs gaat beginnen stijgen. Die prijsstijging gaat zo blijven doorgaan tot de yield van onze obligatie
terug gelijk is aan de yield in de markt voor dit type van obligaties. Daarom gaan de prijs en de yield
van dag tot dag fluctueren in tegengestelde richting.
Dit is een voorbeeld om dit te verduidelijken. Bekaert (Bel20 bedrij) heeft vorig jaar een obligatie
uitgegeven. Ze hebben 200miljoen euro opgehaald met een obligatie die een looptijd heeft van 7
jaar. Het rendement/ yield van die obligatie was 2,46% en de coupon was 2,75%. Het rendement van
de obligatie verschilt dus van de coupon interestvoet. Dit komt omdat de prijs verschilt van de face
value, wat hier het geval is. Je ziet dat de investeerders vandaag 1018,75 euro betalen en ze gaan op
het einde van die obligatie slechts 1000 euro terugkrijgen. Ze gaan dus ‘te veel’ betalen voor het
bedrag dat ze in de toekomst zullen terugkrijgen voor die obligatie.
2
,Omdat ze nu meer betalen, gaat het rendement van die obligatie ook lager liggen dan de coupon
interestvoet. Je betaalt nu dus te veel voor dezelfde hoeveelheid cashflows die je in de toekomst
gaat ontvangen, dus je rendement gaat lager liggen (2,46% is lager dan de cpn interestvoet van
2,75%).
Stel nu dat de yield in de markt na 1 jaar bijvoorbeeld stijgt naar 2,60%. We hebben de bekaert
obligatie aangekocht aan de voorwaarde die hier rechts in het artikel beschreven staat, maar stel dat
de yield in de markt na 1 jaar stijgt naar 2,60%. Als die yield in de markt stijgt, dan gaat de yield van
onze obligatie ook moeten stijgen, want onze obligatie gaat altijd de yield in de markt gaan volgen.
Als de yield in de markt stijgt en die van ons is lager, dan wil dit zeggen dat onze obligatie minder
aantrekkelijk is. Iedereen gaat onze obligatie minder gaan verkopen. Deze verkoop doet de vraag
dalen, waardoor ook de prijs van onze obligatie gaat dalen. De prijs blijft dalen zolang de yield van de
markt verschilt van de yield van onze obligatie en deze prijs blijft ook dalen tot die 2 gelijk zijn aan
elkaar. Onze obligatie gaat dus, net als de markt, ook een yield moeten hebben van 2,60%.
Als de yield stijgt naar 2,60%, dan gaat onze yield ook toenemen. Als die yield toeneemt, dan moet
onze prijs gaan dalen, want die 2 evolueren in tegengestelde richting. Onze obligatie gaat dus
goedkoper gaan noteren op de financiele markt.
In de volgende drie oefeningen gaan we verder in op de link tussen:
- Coupon – par value
- Prijs – yield
Je hebt een 10-jarige obligatie die is
uitgegeven met een face value van 1000.
De face value/ par value is het bedrag dat
je op het einde van de rit gaat ontvangen.
De obligatie betaalt coupons uit en ze
betaalt $60 per jaar aan coupons uit. De
yield to maturity (rendement van de
obligatie) stijgt kort nadat de obligatie
werd uitgegeven.
Wat gebeurt er nu met de coupon rate van onze obligatie?
Coupon en face value veranderen nooit eens de obligatie is uitgegeven. De coupon rate blijft dus
hetzelfde. Het enige dat wel kan veranderen is de prijs en de yield. De yield is hetzelfde als de ‘r’
(ytm/interestvoet). De prijs is hetzelfde als de present value.
Wat gebeurt er met de prijs/ present value in onze formule?
Als de yield stijgt, dan moet de prijs dalen. Deze twee bewegen namelijk in tegengestelde richting.
Als de yield in de markt stijgt, wil dit zeggen dat deze yield hoger is dan die van onze obligatie. Onze
obligatie is dus minder aantrekkelijk, deze kan aantrekkelijk gemaakt worden als de prijs daalt.
Wat gebeurt er met de ytm?
3
, Als de ytm in de markt stijgt, dan gaat de ytm van onze obligatie ook stijgen. Ze gaan exact hetzelfde
evolueren. In dit geval stijgen ze allebei naar 1,60%.
a) Als de interestvoet stijgt, dan zal de prijs van een obligatie dalen. Als de r (discontovoet)
toeneemt, zal de present value moeten dalen.
b) Als de YTM van een obligatie groter is dan de coupon, wat zegt dit dan over de prijs van de
obligatie? Is die dan groter of kleiner dan de face value? Deze is kleiner!
a. De YTM (rendement) is groter dan de coupon interestvoet, dus het rendement is
groter dan de coupon en dit kan alleen doordat we in jaar 0 minder hebben betaald
dan de face value van die obligatie. Als we in jaar 0 minder betalen (bv 900) en de
face value is 1000, dan betalen we nu minder dan hetgeen we in de toekomst gaan
terugkrijgen. Dit zorgt ervoor dat onze yield boven de coupon interestvoet geduwd
wordt.
c) Als de prijs van een obligatie groter is dan de face value, dan zal de prijs van de obligatie
lager zijn dan die van de face value; Vandaag de dag betalen we bv 1200 euro en de face
value is 1000 euro, dan betalen we vandaag meer dan we in de toekomst gaan terugkrijgen.
Ons rendement gaat dus lager liggen. We betalen teveel, dus ons rendement gaat lager
liggen dan de coupon interestvoet.
d) Obligaties met een hoge coupon interestvoet gaan een hogere prijs hebben dan obligaties
met een lage coupon rate. Als je 2 identieke obligaties hebt, waarvan de ene een coupon
rate heeft van 4% en de andere van 2%, dan ga je altijd die van 4% kiezen. je kan dit ook zien
aan de formule, want als de coupon waarde stijgt, dan moet ook de present value
toenemen.
Als de couponrate van een obligatie groter is dan
zijn yield, dan zal de obligatie voor een hogere
prijs verkocht worden dan zijn face value. Dit is
JUIST, want als de coupon interestvoet hoger ligt
dan de yield, dan zal de yield te laag liggen. Onze
yield/ rendement kan alleen te laag liggen als we
meer betalen voor de obligatie dan de face
value. Als de yield lager ligt dan de couponrate,
dan zal de prijs hoger moeten liggen dan de face
value.
Als de couponrate van een obligatie lager is dan zijn yield, dan zal de prijs van die obligatie stijgen
over de resterende looptijd. Dit is juist, want als de yield van de obligatie groter is dan de coupon,
dan zal de prijs lager zijn dan de face value. De prijs zal dus stijgen, tot deze gelijk is aan de face
4
