FINANCIEEL MANAGEMENT EN
INVESTERINGSANALYSE
Prof. Lieven De Moor
MASTER BEDRIJFSKUNDE
2020-2021
, H3: Obligaties
1. Inleiding
Fundamenteel waarderingsprincipe: contante waarde van de
cashflow (DCF)
“De waarde van een actief is de prijs die u bereid bent ervoor te betalen (marktwaarde),
rekening houdend met uw verwachtingen van de toekomstige cashflows en uw vereist
verwachte rendement”.
Eenvoudige geval van één periode:
profit
return =
investment
CF1 + P1 − P0
r=
P0
CF1 + P1
P0 =
1+r
Waarde is de prijs die je bereid bent te bepalen, die prijs hangt af van twee factoren:
1. Inschatting van toekomstige cashflows, toekomstige opbrengsten. Wat gaat het
mij opbrengen in de toekomst?
2. Wat is mijn required expected return, het vereist verwachte rendement, welk
verwacht rendement wil je hierop?
Formule herschrijven en als je aan de linkerkant de huidige prijs herschrijft, zie je die twee
elementen terug. Teller: verwachte toekomstige cashflows (tussentijdse CF en verkoopprijs).
Noemer: vereist verwacht rendement (required expected return).
Opbrengst bestaat uit 2 delen: casfhlow en de winst die je maakt door het verschil tussen
aankoop- en verkoopprijs.
Geval met meerdere perioden:
𝑡=𝐻
𝐶𝐹𝑡 𝑃𝐻
𝑃0 = ∑ +
(1 + 𝑟)𝑡 (1 + 𝑟)𝐻
𝑡=1
Toelichting:
• De algemene formule voor de waarderingsprincipe:
• T = als periode 1 dan is dat 1, als periode 2 dan is dat 2, …
• Deze algemene formule gaan we dus toepassen op de waardering van obligaties (H3),
aandelen (H4) en investeringen (H6)
• De prijs van iets is niets anders dan de toekomstige/verwachte CF met op het einde
uw verkoopprijs, dat verdisconteerd aan u vereist verwacht rendement.
We vragen ons af wat de verwachte cashflows en eindwaarde zijn aan de hand van een
“fundamentele analyse”
• Toepassing op een appartementsgebouw:
• Je gaat naar een veiling voor een appartementsgebouw, je gaat hiernaar toe met een
prijs. Je gaat nadenken over je expected cashflow (wat is je verwachte
Pagina 1 van 85
, huurinkomsten, …), wat is je verwachte verkoopprijs na zoveel jaren, … →
“fundamental analysis” uitvoeren
Wat is de required expected return (vereist verwacht rendement) (cf. H8)?
r = rf + risk premium
• 𝑟f =risk free return (interestvoet die je ontvangt op iets wat geen risico heeft)
De individuele waardering versus marktwaardering:
• Het kan zijn dat iemand anders op de veiling een hogere prijs heeft als jij, dit kan zijn
door ofwel dat hij de toekomst rooskleuriger ziet ofwel het risico minder risicovol
inschat. Je kan dit dus toepassen op individuele waardering of markt waardering bv.
aandelen (een aandeel heeft een bepaalde marktprijs, de markt waardering kan je dan
zien als een soort gemiddelde).
De koersvolatiliteit en bubbels:
Koersvolatiliteit:
Nu kan je ook inzien waarom de prijs van iets wijzigt → stel dat de aandelenkoers stijgt, dan
kan dit 2 redenen hebben:
• Ofwel door iets dat gebeurt omtrent de tellers, bv. toekomst ziet er rooskleuriger uit,
meer cashflows → beeld van de toekomst aanpassen in positieve zin, daarom stijgt de
prijs van het aandeel.
• Ofwel iets omtrent de noemer, bv. meer onzekere toekomst en dus meer risico. Bedrijf
wordt minder risicovol, toekomst is stabieler. Bv. stel bedrijf bepaald vonnis boven het
hoofd hangt, uiteindelijk vrijgesproken, bepaalde onzekerheid die wegvalt. Prijs kan
daardoor stijgen omdat het risico vermindert.
Bubbels:
Een market bubble = een irrationeel hoge prijs (bv. de bitcoin bubble) → waarom is dit
irrationeel? 2 redenen:
• Ofwel irrationeel hoge noemers: te positieve inschatting van de toekomstige cashflows
in de toekomst
• Ofwel irrationele onderschatting van het risico → dit maakt dat je heel hoge prijzen
hebt.
Terminologie
Obligatie = effecten die de uitgever verplichten tot het betalen van specifieke betalingen aan
de obligatiehouder.
Face value (nominale waarde of hoofdsom) = betaling op de vervaldag van de obligatie.
Coupon = de rentebetalingen aan de obligatiehouder.
Couponrente = de jaarlijkse rentebetaling als percentage van de nominale waarde
Obligaties zijn eigenlijk leningen op lange termijn, het is in feite een grote lening die die in
stukjes is gekapt en waarvan investeerders een stukje kunnen geven aan een bedrijf. Het
bedrijf is verplicht om interest te geven op de obligatie aan de obligatiehouder. Als
obligatiehouder heb je dus recht op een periodieke rente (of coupon) betaling en op de
vervaldag krijg je de face value (of nominale waarde) van de obligatie terug. Je weet allemaal
op voorhand hoeveel de interest zal zijn en hoeveel je zal krijgen op de eindvervaldag (face
value). De coupon rate = bepaalt de coupon betaling, bv. een rate van 4% = 4% op de face
value dat je jaarlijks krijgt → Coupon = coupon rate x face value.
Pagina 2 van 85
,2. De waardering van een obligatie
De prijs van een obligatie = de present value (PV) van alle cashflows die door de obligatie
worden gegenereerd (= couponbetalingen + face value), verdisconteerd tegen het required
expected return (of disconteringsvoet).
• PV = present value (of huidige waarde)
• r = discount rate / disconteringsvoet / required expected return / YTM
Voorbeeld:
De huidige waarde (PV) van een 10-jarige obligatie met een jaarlijkse couponbetaling van 5%
is gelijk aan de contante waarde:
WAARSCHUWING!
De couponrente (= teller) IS NIET de discontovoet (= noemer) die wordt gebruikt in de
berekeningen van de PV!
• Couponrente (coupon rate) = heeft te maken met de tellers, bepaalt de coupon
betaling, hetgeen je jaarlijks krijgt
• Discontovoet (discount rate) = required expected return, heeft te maken met de
noemer.
• De couponrente vertelt ons alleen welke cashflow de obligatie zal opleveren.
• Aangezien de couponrente als % wordt vermeld, is dit misverstand veel voorkomend.
Voorbeeld 1
In oktober 2014 koopt u in Frankrijk 100 euro aan obligaties die elk jaar een coupon van
4,25% betalen. Als de obligatie in 2018 vervalt en de required expected return (discontovoet)
0,15% is, wat is dan de waarde van de obligatie?
4.25 4.25 4.25 104.25
PV = + + +
1.0015 (1.0015)2 (1.0015)3 (1.0015)4
= 116.34 euro
Toelichting:
• 4,25% op 100 euro = 4,25 (teller)
• Hoeveel krijg je de coupon? De vervaldag is 2018 dus 4 jaar (2014, 2015, 2016,
2017)
• Required expected return = 0,15% → bepaalt door risicovrije rente (hoeveel ontvang
je als je risicoloos belegt) + risicopremie (de bepaling hoe je aan 0,15% komt, zie je
in hoofdstuk 8)
• In de noemer werk je met decimalen!
• Je bent dus bereid om 116,34 euro te betalen voor dit soort obligatie.
Het required expected return (of disconteringsvoet) wordt ook vaak de "yield to maturity"
(YTM) genoemd en kan ook worden geïnterpreteerd als het verwachte rendement gegeven
Pagina 3 van 85
, de huidige prijs en de verwachte betalingen. Dit is in feite ook het gerealiseerde rendement
als u de obligatie tegen de huidige koers koopt, de obligatie tot het einde van de looptijd
aanhoudt en alle verwachte betalingen (coupons en face value) ontvangt.
• YTM: verwacht rendement van de obligatie wanneer je het koopt aan die prijs
(116,34) en dit de verwachtingen zijn in de toekomst ( → in de eerste oefening was de
onbekende de prijs, nu is de onbekende de noemer). Dus YTM = wanneer je het koopt
aan die prijs en behoudt tot de vervaldag (‘maturity day’)
• Dus required expected return, discount rate, of yield to maturity, verwijzen allemaal
naar hetzelfde: naar de r in de noemer
Voorbeeld 2
Bij een obligatie zijn de couponbetalingen meestal jaarlijks, maar soms is dit ook om de 6
maanden (vooral in US).
Hoe is de berekening veranderd, gezien de halfjaarlijkse coupons versus jaarlijkse
couponbetalingen?
• Twee keer zoveel betalingen, gehalveerd, over dezelfde periode (dus delen door 2)
In november 2014 koopt u een 3-jarige Amerikaanse staatsobligatie. De obligatie heeft een
jaarlijkse couponrente van 4,25% per jaar (p.a.), halfjaarlijks betaald. Als beleggers een
halfjaarlijks rendement van 0,965% per jaar eisen, wat is dan de prijs van de obligatie?
21.25 21.25 21.25 21.25 21.25 1021.25
PV = + + + + +
1.004825 (1.004825) (1.004825) (1.004825) (1.004825) (1.004825)6
2 3 4 5
= $1,096.90
Toelichting:
• Dus jaarlijks couponrate = 4,25% → dus om het halfjaar = 4,25% / 2 = 2,125%
• Je hebt nu 6 tellers omdat het om 3 jaar gaat en je doet om het halfjaar.
• Bij discount rate net hetzelfde: 0,965% / 2 = 0,004825%
Pagina 4 van 85
