Samenvatting
Samenvatting Toegepaste statistiek en dataverwerking
- Instelling
- Universiteit Antwerpen (UA)
Samenvatting van zijn eigen cursus, gegeven door Stefan Van Dongen (het examen was heel makkelijk)
[Meer zien]Voorbeeld 2 van de 7 pagina's
Voorbeeld 2 van de 7 pagina's
In winkelwagen
Voorbeeld van de inhoud
Hoofdstuk 1: vergelijken van gemiddeldes en enkelvoudige lineaire regressie1.2 one-sample probleem
°testen of een bepaalde variabele gemiddeld verschilt van een waarde X
°nulhypothese (H0) stelt dat er geen verschil is: 𝐻" : 𝜇" = 𝑋
Alternatieve hypothese (Ha) omvat de andere mogelijkheden: 𝐻( : 𝜇" ≠ 𝑋
°via toetsingsgrootheid of test-statistiek waarschijnlijkheid van H0 testen: <5% = verwerpen
, -+
+
°vergelijken van gemiddeldes met verwachte waarde: 𝑇 = 1.
,
/0
2
ð Hoeveel geobserveerde gemiddelde afwijkt van verwachting / standaard fout
°standaardfout geeft weer hoe nauwkeurig gemiddelde geschat wordt
°t-verdeling met n-1 vrijheidsgraden als H0 correct is:
-verdelen in aanvaardingsregio en verwerpingsregio: grenzen t0,025, n-1 en t0,975,n-1
-p-waarde: kans om een extremer resultaat te bekomen
à als die > 5% H0 aanvaarden
-tweezijdige toets: 𝐻" : 𝜇" = 𝑋 en 𝐻( : 𝜇" ≠ 𝑋
Links eenzijdige: 𝐻" : 𝜇" ≥ 𝑋 en 𝐻( : 𝜇" < 𝑋
Rechts eenzijdige: 𝐻" : 𝜇" ≤ 𝑋 en 𝐻( : 𝜇" > 𝑋
-gaat ervanuit dat de data normaal verdeelt zijn: 𝑦8 ~𝑁(𝜇, 𝜎 > )
à eerst testen met Shapiro-Wilk test
°bij niet normaal verdeelde data niet-parametrische test uit voeren vb. wilcox test
1.3 we maken fouten
°𝛽 afhankelijk van: -werkelijk verschil H0 en Ha
-𝛼: hoe kleiner 𝛼, hoe groter 𝛽 en omgekeerd
-breedte normale verdeling: hoe kleiner 𝜎 of steekproefgrootte, hoe kleiner 𝛽
1.4 two-sample probleem
°testen van hypotheses voor 2 populaties (vergelijken van 2 gemiddeldes)
°𝐻" : 𝜇B = 𝜇B → 𝐻" : 𝜇B − 𝜇B = 0 en 𝐻( : 𝜇B ≠ 𝜇B → 𝐻( : 𝜇B − 𝜇B ≠ 0
, -+
(+ , )-+
°toetsingsgrootheid: 𝑇 = FG, 1 .
, F IH
H ,1
,F1 L(K1 -B)G
(KF -B)G ,11
°gepoolde variantie: 𝜎J+,F -+,1 = / (als varianties gelijk zijn)
KF LK1 ->
ð T-verdeling met 𝑛B + 𝑛> − 2 vrijheidsgraden
,1
G ,1
G
𝜎J+,F -+,1 = /KF + KF (varianties niet gelijk)
F 1
1
,1
0 F ,1
0 F
P L R
QF Q1
ð T-verdeling met 1 1 vrijheidsgraden
,1
0 ,1
0
S FT S FT
QF QF
L
QF IF Q1 IF
Homoscedasticity: het gelijk zijn van de varianties
°via var.test kijken of varianties gelijk zijn als F sterk verschilt van 1 zijn ze niet gelijk
°om normaliteit te testen vector maken van de waarden met het gemiddelde ervan afgetrokken
°power.t.test geeft de power van de test en de steekproefgrootte nodig op verschil aan te tonen
, 1.6 gepaarde data en de gepaarde t-test
°gegevens zijn 2 aan 2 afhankelijk van elkaar à je kan geen gewone t-test uitvoeren
°voor elk koppel datapunten het verschil berekenen en hiermee t-test doen
°𝐻" : 𝜇B-> = 0 en 𝐻( : 𝜇B-> ≠ 0
1.7 anova
°2 of meer gemiddeldes met elkaar vergelijken o.b.v. het vergelijken van de varianties
°𝐻" : 𝜇B = 𝜇> = 𝜇U = ⋯
°statistisch model: 𝑦8W = 𝜇8 + 𝜀8W met 𝜀8W ~𝑁(0, 𝜎 > ) (i=nummer groep, j=nummer waarneming)
à 𝑦8W = 𝜇" + 𝛼8 + 𝜀8W met 𝜇" =gemiddelde van referentiegroep
𝛼8 =verschillen in gemiddelde t.o.v. referentiegroep
ànulhypothese: alle 𝛼8 zijn gelijk aan nul
°y splitsen in: -deel verklaard door model SSA(variatie tussen groepen)
-residuele variatie SSE(verschil binnen groepen)
ð mean sum of squares (MSA en MSE) door sum of squares te delen door hun vrijheidsgraden
°MSA=MSE als de gemiddeldes gelijk zijn à toetsingsgrootheid = ratio MSA en MSE
ð Beiden varianties die chi-kwadraat verdeling volgen, ratio volgt F-verdeling
Z[\
°als H0 correct toetsingsgrootheid 𝐹 = Z[] met k-1 en N-k vrijheidsgraden
°als er geen gelijkheid van varanties of normaliteit kruskal-wallis test gebruiken
°om na te gaan waar te verschillen zitten Tukey test uitvoeren
1.8 enkelvoudige lineaire regressie
1.8.1 inleiding
°waarden van variabele bestuderen in relatie tot 1 of meerdere andere variabelen
°𝑦8 = 𝛽" + 𝛽B · 𝑥8 + 𝜀8 met 𝜀8 ~𝑁(0, 𝜎 > ) (𝛽" =intercept en 𝛽B =helling)
ð 𝛽" en 𝛽B moeten geschat worden (schatters b0 en b1)
°voor elke waarde van x gefitte waarde voor y: 𝑦J8 = 𝑏" + 𝑏B 𝑥8
=deterministische gedeelte van model
°verschil tussen geobserveerde waarden y en gefitte waarden 𝑦J8
=stochastische gedeelte
1.8.2 schatten van parameters en toetsen hypotheses
°helling en intercept schatten door methode van de kleinste kwadraten
ð Minimaliseren van de som van de kwadraten van de residuele waarden
= afstand data en regressierechte
∑Q (cd -ef)(gd -hf)
𝑏aB = diF
Q
∑diF(cd -ef ) 1 en 𝑏a" = 𝑌f − 𝑏aB 𝑋f
°regressieverband afleiden door summary op te vragen
1.8.3 model assumpties onderzoeken
°scatterplot van gefitte waarden tegenover residuele waarden
ð Als dit horizontale puntenwolk is verband lineair en varianties constant
°normal probability plot om normaliteit te bekijken
°figuur met op x-as leverage en y-as gestandardiseerde residuele waarden
ð Combinatie van deze 2 waarden = cooks afstand
ð > 1 = invloedrijke waarneming die regressieverband verstoord
1.8.4 voorspellingen maken
°2 soorten betrouwbaarheidsintervallen: -confidence: uitspraak over gemiddelde waarneming
-prediction: voorspelling individuele waarneming
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
√ Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, Bancontact of creditcard voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper margotverhille1. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €6,99. Je zit daarna nergens aan vast.
Is Stuvia te vertrouwen?
4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)
Afgelopen 30 dagen zijn er 83750 samenvattingen verkocht
Opgericht in 2010, al 14 jaar dé plek om samenvattingen te kopen