Deze samenvatting bevat voor zowel de eerste als de tweede module van het vak Inleiding Logica alle besproken begrippen en veel van deze begrippen worden laten zien aan de hand van voorbeelden. Ook alle regels die gebruikt worden bij bijvoorbeeld, natuurlijke deductie, resolutie en semantisch table...
Week 1
Hoorcollege 1
Een redenering bestaat uit premissen en een conclusie, als de premissen waar zijn, dan moet de con-
clusie ook waar zijn. De geldigheid van een redenering hangt af van de vorm.
Verzameling: collectie bestaande uit elementen. Je definieert een verzameling door (1) de elementen
op te sommen of door (2) de elementen te beschrijven.
a ∈ A: a is een element uit de verzameling A
A ⊆ B: A is een deelverzameling van B, alle elementen die in A zitten, zitten ook in B
A ⊂ B: A is een echte deelverzameling van B, alle elementen die in A zitten, zitten ook in B en er is
minstens één element in B die niet in A zit.
extensionaliteitsaxiome: Als twee verzamelingen dezelfde elementen hebben, dan zijn ze gelijk (A = B).
Singleton: verzameling met slechts één element
Lege verzameling: verzameling zonder elementen (∅) Machtsverzameling: De machtsverzameling van
A bevat alle mogelijke deelverzamelingen van A (P (A))
De lege verzameling is een deelverzameling van elke verzameling, behalve van zichzelf.
Doorsnede/intersectie: A ∩ B (bestaat uit alle elementen die zowel in A als in B zitten)
Vereniging: A ∪ B (bestaat uit alle elementen uit A en B)
Verschil: A − B (bestaat uit alle elementen uit A die niet in B zitten)
Complement: Ac (het complement van A relatief E bestaat uit alle elementen uit E die niet in A zitten)
Idempotentie: A × A = A
Commutatief: A × B = B × A
Associatief: (A × B) × C = A × (B × C)
(× stelt hierboven steeds een willekeurige operator voor)
Hoorcollege 2
Cartesisch product van A en B: {< x, y > | x ∈ A en y ∈ B}, bevat dus eigenlijk alle mogelijke relaties
tussen twee verzamelingen.
1
, Relatie:
Een deelverzameling van A × B is een tweeplaatsige/binaire relatie tussen verzamelingen A en B.
Relaties worden vaak grafisch weergegeven.
Domein en bereik
Als R ⊆ A × B, dan is het domein van R de verzameling van alle x ∈ A waarvoor er een y ∈ B is
waarvoor geldt dat < x, y >∈ R. Het bereik is dan de verzameling van alle y ∈ B waarvoor er een
x ∈ A is waarvoor geldt dat < x, y >∈ R.
Soorten relaties:
• Reflexief: altijd < x, x >∈ R
• Irreflexief: nooit < x, x >∈ R
• Symmetrisch: als < x, y >∈ R, dan ook < y, x >∈ R
• Asymmetrisch: als < x, y >∈ R, dan niet < y, x >∈ R
• Antisymmetrisch: als < x, y >∈ R en < y, x >∈ R dan x = y
• Transitief: als < x, y >∈ R en < y, z >∈ R, dan ook < x, z >∈ R (’Alles wat je in twee stappen
kan bereiken kan je ook in één stap bereiken.’)
• Intransitief: als < x, y >∈ R en < y, z >∈ R, dan niet < x, z >∈ R
Functies
Een relatie f ⊆ A × B heet een functie als voor elke x ∈ A precies één element y ∈ B is waarvoor geldt
dat < x, y >∈ f .
We noteren zo’n functie als: f : A → B
Voor een functie f : A → B heet A het domein en B het codomein van de functie.
Voorbeeld van functiecompositie: g(f (a))
De functie f : A → B is:
– surjectief als: Voor elke b ∈ B is minstens één a ∈ A met f (a) = b.
– injectief als: Voor elke b ∈ B is hoogstens één a ∈ A met f (a) = b.
2
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
√ Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, Bancontact of creditcard voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper dalayna03. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €4,99. Je zit daarna nergens aan vast.
