Overig
MAT1613 ASSIGNMENT 1 2021
- Vak
- Instelling
This document contains MAT1613 ASSIGNMENT 1 2021 solutions. All workings are shown clearly step by step and explanations are also provided.
[Meer zien]Voorbeeld 3 van de 17 pagina's
Voorbeeld 3 van de 17 pagina's
In winkelwagen
In winkelwagen
1 beoordeling
Door: mariskamiskyjordaan • 3 jaar geleden
Verkoper
Volgen
jctutor0814378595
Ontvangen beoordelingen
Voorbeeld van de inhoud
MAT1613ASSIGNMENT 1 2021
QUESTION 1
𝐴 = 4𝜋𝑟 2 (𝑎𝑟𝑒𝑎 𝑜𝑓 𝑎 𝑠𝑝ℎ𝑒𝑟𝑒)
4
𝑉 = 𝜋𝑟 3 (𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑜𝑓 𝑎 𝑠𝑝ℎ𝑒𝑟𝑒)
3
𝑑𝐴 𝑑𝐴 𝑑𝑟 𝑑𝑉
= × ×
𝑑𝑡 𝑑𝑟 𝑑𝑉 𝑑𝑡
4
𝑉 = 𝜋𝑟 3
3
𝑑𝑉
= 4𝜋𝑟 2
𝑑𝑟
𝑑𝑟 1
=
𝑑𝑉 4𝜋𝑟 2
𝐴 = 4𝜋𝑟 2
𝑑𝐴
= 8𝜋𝑟
𝑑𝑟
𝑑𝐴 1 𝑑𝑉
= (8𝜋𝑟) × ( 2
)×
𝑑𝑡 4𝜋𝑟 𝑑𝑡
𝑑𝐴 2 𝑑𝑉 𝑑𝑉
= × ∴ 𝑟 = 10, = 15 𝑐𝑚3 ⁄𝑠𝑒𝑐
𝑑𝑡 𝑟 𝑑𝑡 𝑑𝑡
𝑑𝐴 2
= × 15
𝑑𝑡 (10)
𝑑𝐴
= 3 𝑐𝑚2 ⁄𝑠𝑒𝑐
𝑑𝑡
𝑅𝑎𝑡𝑒 𝑜𝑓 𝑐ℎ𝑎𝑛𝑔𝑒 𝑜𝑓 𝑠𝑢𝑟𝑓𝑎𝑐𝑒 𝑎𝑟𝑒𝑎 = 3 𝑐𝑚2 ⁄𝑠𝑒𝑐
QUESTION 2
−𝑥
𝑓(𝑥) = 𝑥𝑒
a).
,𝑦 − 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑐𝑒𝑝𝑡 = 𝑓(0)
= (0)𝑒 −(0)
=0
b).
𝐻𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑎𝑠𝑦𝑚𝑝𝑡𝑜𝑡𝑒:
lim 𝑓(𝑥) = lim 𝑥𝑒 −𝑥
𝑥↔∞ 𝑥↔∞
𝑥
lim 𝑓(𝑥) = lim ( 𝑥 )
𝑥↔∞ 𝑥↔∞ 𝑒
𝑈𝑠𝑖𝑛𝑔 𝐿′ℎ𝑜𝑠𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙
𝑑
[𝑥]
lim 𝑓(𝑥) = lim 𝑑𝑥
𝑥↔∞ 𝑥↔∞ 𝑑
[𝑒 𝑥 ]
𝑑𝑥
1
= lim
𝑥↔∞ 𝑒 𝑥
1
=
𝑒∞
1
=
∞
=0
𝐻𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑎𝑠𝑦𝑚𝑝𝑡𝑜𝑡𝑒: 𝑦 = 0
𝑉𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙 𝑎𝑠𝑦𝑚𝑝𝑡𝑜𝑡𝑒:
𝑥
𝑓(𝑥) = 𝑥𝑒 −𝑥 =
𝑒𝑥
∴ 𝑒 𝑥 > 0 𝑎𝑙𝑤𝑎𝑦𝑠 , 𝑚𝑒𝑎𝑛𝑖𝑛𝑔 𝑡ℎ𝑒𝑟𝑒 𝑖𝑠 𝑛𝑜 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙 𝑎𝑠𝑦𝑚𝑝𝑡𝑜𝑡𝑒
c).
i).
𝑓(𝑥) = 𝑥𝑒 −𝑥
𝐿𝑒𝑡: 𝑢 = 𝑥 𝑎𝑛𝑑 𝑣 = 𝑒 −𝑥
, 𝑑𝑣 𝑑𝑢
= −𝑒 −𝑥 𝑎𝑛𝑑 =1
𝑑𝑥 𝑑𝑥
𝑈𝑠𝑖𝑛𝑔 𝑡ℎ𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡 𝑟𝑢𝑙𝑒:
𝑑𝑣 𝑑𝑢
𝑓 ′ (𝑥) = 𝑢 +𝑣
𝑑𝑥 𝑑𝑥
= (𝑥)(−𝑒 −𝑥 ) + (𝑒 −𝑥 )(1)
= −𝑥𝑒 −𝑥 + 𝑒 −𝑥
= 𝑒 −𝑥 − 𝑥𝑒 −𝑥
= 𝑒 −𝑥 (1 − 𝑥)
(1 − 𝑥)
=
𝑒𝑥
∴ 𝑓(𝑥) 𝑟𝑖𝑠𝑒𝑠 𝑤ℎ𝑒𝑛 𝑓 ′ (𝑥) > 0
𝑓 ′ (𝑥) > 0
(1 − 𝑥)
>0 ∴ 𝑒 𝑥 𝑖𝑠 𝑎𝑙𝑤𝑎𝑦𝑠 𝑔𝑟𝑒𝑎𝑡𝑒𝑟 𝑡ℎ𝑎𝑛 𝑧𝑒𝑟𝑜
𝑒𝑥
(1 − 𝑥) > 0
𝑥<1
𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙 𝑤ℎ𝑒𝑛 𝑓(𝑥) 𝑟𝑖𝑠𝑒𝑠 = (−∞, 1)
∴ 𝑓(𝑥) 𝑓𝑎𝑙𝑙𝑠 𝑤ℎ𝑒𝑛 𝑓 ′ (𝑥) < 0
𝑓 ′ (𝑥) < 0
(1 − 𝑥)
<0
𝑒𝑥
(1 − 𝑥) < 0
𝑥>1
𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙 𝑤ℎ𝑒𝑛 𝑓(𝑥) 𝑓𝑎𝑙𝑙𝑠 = (1, ∞)
ii).
𝑙𝑜𝑐𝑎𝑙 𝑒𝑥𝑡𝑟𝑒𝑚𝑎:
𝑓 ′ (𝑥) = 0
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
√ Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, Bancontact of creditcard voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper jctutor0814378595. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €4,34. Je zit daarna nergens aan vast.
Is Stuvia te vertrouwen?
4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)
Afgelopen 30 dagen zijn er 73918 samenvattingen verkocht
Opgericht in 2010, al 14 jaar dé plek om samenvattingen te kopen