Samenvatting
Samenvatting Wiskunde
Samenvatting voor mijn examen wiskunde
[Meer zien]Voorbeeld 3 van de 20 pagina's
Voorbeeld 3 van de 20 pagina's
In winkelwagenVerkoper
Volgen
Voorbeeld van de inhoud
WiskundeDe cirkel
Les 4:
Definitie van een cirkel
Een cirkel is de verzameling van
alle punten van het vlak die op een
gelijke afstand liggen van een
gegeven (middel)punt.
[AB] = koorde
|AB| = koorde
XY = middellijn
[XY] = middellijn
|XY| = diameter
[MC] = straal
[MP] = apothema
|MP| = apothema
|lengte lijnstuk|
[lijnstuk]
Po = 2 . r . π
Ao = r . r . π
Constructie omgeschreven cirkel:
1) Construeer de middelloodlijn van beide zijdes.
2) Construeer het snijpunt van de rechten.
3) Construeer de cirkel c(M, |MA|).
Oef: 1, 2, 3, 4, 28, 31 en 36.
,Les 5:
Kenmerk ‘apothema – koorde’
In een cirkel verdeelt het apothema op een koorde de cirkel
middendoor.
Gevolgen:
1) De middelloodlijn van een koorde gaat door het middelpunt van een cirkel.
2) Elke middelloodlijn van een cirkel is een symmetrias van die cirkel.
Deel1: bewijs kenmerk ‘apothema – koorde’
Formulering: In een cirkel verdeelt het apothema op een koorde deze
middendoor.
Gegeven: cirkel c(M,r), koorde [AB], apothema [MS] op koorde [AB]
Te bewijzen: |AS|=|SB|
Bewijs: Δ MAS = Δ MBS (I) want Z: |MA| = |MB| = r
Z: |MS| is gemeenschappelijk.
H: s^ 1=^s2=¿ ¿ 90°
(I) (ZZ90°) Twee rechthoekige driehoeken zijn congruent als ze twee zijden hebben, die even
groot zijn.
Deel2: bewijs kenmerk ‘apothema -koorde’
Formulering: In een cirkel is het lijnstuk dat het midden van een
koorde verbindt met het middelpunt van de cirkel het apothema van
die koorde.
Gegeven: cirkel c(M,r), koorde [AB], S is midden van [AB]/|AS|=|SB|
Te bewijzen: [MS] is apothema van de koorde [AB].
Bewijs: Δ MAS = Δ MBS (I) want Z: |MA| = |MB| = r
Z: |MS| is gemeenschappelijk.
Z: |AS| = |SB|
180o 0
s^ 1= ^s2= = 90
2
[MS] is het apothema van de koorde [AB].
(I)(ZZZ) Twee driehoeken zijn congruent als ze 3 zijden hebben die even groot zijn.
Oef: 5, 6, 49, 52, 57 en 58
Les 6:
, Onderlinge ligging van een rechte en een cirkel
Als een rechte en een cirkel twee
punten gemeen hebben, dan snijdt
de rechte de cirkel in 2 verschillende
snijpunten.
Dit gebeurt als de afstand van het
middelpunt tot de rechte kleiner is
dan de straal.
D(M,a) < r
Als een rechte en een cirkel 1 punt
gemeen hebben, dan raakt de rechte
de cirkel in 1 raakpunt.
Dit gebeurt als de afstand van het
middelpunt gelijk is aan de straal
van de cirkel.
D(M,a) = r
Als een rechte en een cirkel geen
punt gemeen hebben, dan zijn de
rechte en de cirkel disjunct.
Dit gebeurt als de afstand van het
middelpunt en de rechte groter is
dan de straal.
D(M,a) > r
Het raaklijnencriterium:
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
√ Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, Bancontact of creditcard voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper efekanisiklar. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €5,49. Je zit daarna nergens aan vast.
Is Stuvia te vertrouwen?
4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)
Afgelopen 30 dagen zijn er 71498 samenvattingen verkocht
Opgericht in 2010, al 14 jaar dé plek om samenvattingen te kopen