Samenvatting
Samenvatting matrices Wiskunde (6e jaar, ASO)
samenvatting wiskunde : matrices 6e jaar ASO 3 uurs richting
[Meer zien]Voorbeeld 1 van de 4 pagina's
Voorbeeld 1 van de 4 pagina's
In winkelwagenVerkoper
VolgenVoorbeeld van de inhoud
Wiskunde: samenvatting matrices1. Definities en begrippen
Een matrix is een schema van getallen, gerangschikt in rijen en kolommen.
De elementen van de matrix zijn de reële getallen in die matrix. ➝ aijis het element op de i-de
rij en de j-de kolom.
↳ altijd eerst de rij, en dan de
kolom!
De dimensie van een matrix is het aantal rijen en het aantal kolommen van die matrix. ( ➝
notatie: dim = ‘rij’ x ‘kolom’)
ℝm x nis de verzameling van alle m x n-matrices.
ALGEMENE NOTATIE: 𝐀 ∈ ℝm x n
BIJZONDERE MATRICES:
Vierkante matrix ➝ matrix met evenveel rijen als kolommen. ( ➝ n x n-matrix noemen we ook
matrix van orde n)
Hoofddiagonaal ➝ gevormd door diagonaalelementen van vierkante matrix vb. a11, a22
Diagonaalmatrix ➝ vierkante matrix, waarvan elementen niet op hoofddiagonaal
0 zijn
Eenheidsmatrix ➝ diagonaalmatrix, waarvan diagonaalelementen 1 zijn
Noteren met In( ➝ n: aantal rijen en kolommen)
Symmetrische matrix ➝ vierkante matrix, waarbij elementen symmetrisch t.o.v.
hoofddiagonaal gelijk zijn
Kolommatrix ➝ matrix bestaande uit één kolom
Rijmatrix ➝ matrix bestaande uit één rij
Nulmatrix ➝ matrix waarvan alle elementen 0 zijn
Twee matrices zijn gelijk als en slechts als ze dezelfde dimensies hebben en de overeenkomstige
elementen gelijk zijn.
➝ als A, B ∈ ℝm x n, dan geldt: A = B aij= bij, voor elke i en j
2. Bewerkingen met matrices
a. Optellen en aftrekken
Twee matrices kunnen opgeteld worden als ze dezelfde dimensie hebben. De sommatrix
bekomen we door overeenkomstige elementen op te tellen. Deze matrix zal dezelfde
dimensie hebben als de oorspronkelijke matrices.
➝ als A, B ∈ ℝm x n, dan is C = A + B ∈ ℝm x n met cij= aij+ bijvoor elke i en j.
⇒ optelling matrices is commutatief: A + B = B + A
⇒ optelling matrices is associatief: (A + B) + C = A + (B + C) ( ➝ haakjes eerst!)
⇒ nulmatrix is neutraal element voor optelling: A + 0 = A ( ➝ veranderd dus niet)
⇒ voor elke matrix A kunnen we tegengestelde matrix -A bepalen, door van elk element het
tegengestelde te nemen
➝ A + (-A) = 0 ( ➝ veranderen van teken)
Het verschil van twee matrices A en B definiëren we als de som van matrix A met de tegengestelde
van matrix B.
b. Vermenigvuldigen van matrix met getal
Het product van een reëel getal r met een matrix A is de matrix r · A, met dezelfde dimensie als die
van A. De elementen van
r · A bekomen we door de elementen van A te vermenigvuldigen met r. ⇒ scalaire vermenigvuldiging
van A met r
➝ als A ∈ ℝm x n, dan is B = r · A ∈ ℝm x n met bij= r · aijvoor elke i en j
⇒ scalaire vermenigvuldiging is distributief
T.o.v. optelling matrices: r · (A + B) = r · A + r · B
T.o.v. reele getallen: (r + s) · A = r · A + s · A
⇒ scalaire vermenigvuldiging is gemengd associatief: (r · s) · A = r · (s · A) ( ➝ r & s ∈ ℝ) ( ➝ A ∈ ℝm x n)
c. Vermenigvuldigen van matrices
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
√ Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, Bancontact of creditcard voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper elinevandervaren. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €7,89. Je zit daarna nergens aan vast.
Is Stuvia te vertrouwen?
4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)
Afgelopen 30 dagen zijn er 51292 samenvattingen verkocht
Opgericht in 2010, al 15 jaar dé plek om samenvattingen te kopen