Toelatingsexamen Geneeskunde 2021
,Toelatingsexamen Geneeskunde 2021
, 1. Wiskunde
ALGEBRA
• Bewerkingen met reële getallen en rekenregels
De verzameling van reële getallen bevat:
− Gehele getallen: -3, -2, -1, 0, 1, 2
− Rationele getallen (breuken)
− Irrationale getallen: e, √2
1
𝑛
𝑥 𝑛 = √𝑥
𝑥 ∙ 𝑥 𝑛 = 𝑥 𝑚+𝑛
𝑚
• Rekenen met ongelijkheden en absolute waarden van reële getallen
|𝑥| = { 𝑥 𝑎𝑙𝑠 𝑥 > 0
−𝑥 𝑎𝑙𝑠 𝑥 < 0
Bijvoorbeeld voor volgende ongelijkheid:
|2𝑥 − 10| = 6 { 2𝑥 − 10 = 6
2𝑥 − 10 = −6
De mogelijke oplossingen zijn dan: x=8 of x=2
Met als gevolg voor de grafieken:
y=x y = |x|
• Rekenregels van machtsverheffing en logaritme
• Evenredigheid en omgekeerde evenredigheid
Evenredigheid: als de ene hoeveelheid toeneemt, neemt de andere ook toe
Omgekeerde evenredigheid: Als de ene hoeveelheid toeneemt, neemt de andere af
Toelatingsexamen Geneeskunde 2021
, • Reële oplossingen van vierkantsvergelijkingen
𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0
𝐷 = 𝑏2
Discriminant Aantal oplossingen
D>0 −𝑏 − √𝐷
𝑥1 =
2𝑎
−𝑏 + √𝐷
𝑥2 =
2𝑎
D=0 −𝑏
𝑥=
2𝑎
D<0 Geen oplossingen
• Veeltermen met reële coëfficiënten: bewerkingen, ontbinden in factoren,
veeltermvergelijkingen
𝟐𝑥 3 − 10𝑥 2 − 28 = 𝟐(𝑥 − 7)(𝑥 + 2)𝑥
Deze veelterm heeft dus als nulpunten x=7, x=-2 en x=0
• Stelsels vergelijkingen van de eerste graad met hoogstens drie onbekenden
Wet van Horner:
Euclidische deling:
• Bewerkingen (optelling, aftrekking, vermenigvuldiging) met matrices met
hoogstens drie rijen en vier kolommen
Rijen: horizontaal
Kolommen: verticaal
2x3 3x2 => 3x3 matrix
Toelatingsexamen Geneeskunde 2021
, MEETKUNDE
• Eigenschappen van driehoeken, vierhoeken en cirkels
Driehoeken:
− Scherphoekig kleiner dan 90°
− Rechthoekig gelijk aan 90°
− Stomphoekig groter dan 90°
Gelijkzijdige driehoek: allemaal dezelfde lengte van zijden en dezelfde hoek (60°)
Gelijkbenige driehoek: twee benen hebben dezelfde lengte en die hoeken zijn ook even groot
Vierhoeken:
De som van de hoeken van een vierhoek is 360°
Trapezium: één paar tegenoverliggende zijden evenwijdig aan elkaar lopen
Parallellogram: beide tegenoverliggende zijden lopen evenwijdig
Ruit: Alle zijden hebben dezelfde lengte. De diagonalen snijden elkaar loodrecht in het midden
Rechthoek: alle hoeken zijn gelijk aan 90°. De diagonalen snijden elkaar en zijn even lang
Vierkant: alle zijden zijn even lang en hebben een hoek van 90°
• Omtrek en oppervlakte van driehoeken, vierhoeken en cirkels
1
Driehoeken: 𝐴 = 2 ∙ 𝑏𝑎𝑠𝑖𝑠 ∙ ℎ𝑜𝑜𝑔𝑡𝑒
Vierhoeken:
(𝑏𝑎𝑠𝑖𝑠𝑧𝑖𝑗𝑑𝑒 1 + 𝑏𝑎𝑠𝑖𝑠𝑧𝑖𝑗𝑑𝑒 2) 𝑥 ℎ
Trapezium: 𝐴= 2
Parallellogram: 𝐴 = 𝑏𝑎𝑠𝑖𝑠 ∙ ℎ𝑜𝑜𝑔𝑡𝑒
1
Ruit: 𝐴 = 2 ∙ 𝑑𝑖𝑎𝑔𝑜𝑛𝑎𝑎𝑙 1 ∙ 𝑑𝑖𝑎𝑔𝑜𝑛𝑎𝑎𝑙 2
Rechthoek: 𝐴 = 𝑏𝑎𝑠𝑖𝑠 ∙ ℎ𝑜𝑜𝑔𝑡𝑒
2
Vierkant: 𝐴 = (𝑧𝑖𝑗𝑑𝑒)
Cirkels:
𝐴 = 𝜋𝑟 2
𝑂 = 2𝜋𝑟
• Vergelijkingen van rechten, parabolen en cirkels
Vergelijkingen van rechten:
𝑦 − 𝑦1 = 𝑎(𝑥 − 𝑥1 )
𝑦2 − 𝑦1
𝑎=
𝑥2 − 𝑥1
Vergelijkingen van parabolen:
Reeks 1 (je kent de top van de parabool en een punt)
p ↔ y = a(x – α)² + β vergelijking parabool met top
T(2,-3) is de top ⇒ p ↔ y = a(x – 2)² - 3 coördinaten van top invullen bij α en β
A(5,6) ∈ p ⇒ 6 = a(5 – 2)² - 3 coördinaten van punt invullen bij x en y
6 = 9a – 3 vergelijking oplossen naar a
9a = 9
a=1
De vergelijking van de parabool is dus:
p ↔ y = (x – 2)² - 3 a invullen in de vergelijking
p ↔ y = x² - 4x + 4 – 3 merkwaardig product uitwerken
p ↔ y = x² - 4x + 1 getallen optellen
Toelatingsexamen Geneeskunde 2021
,Reeks 2 (je kent 2 nulwaarden en één punt)
p ↔ y = a(x – x1)(x – x2) vergelijking parabool met twee nulwaarden
0 en 4 zijn nulwaarden ⇒ p ↔ y = a(x – 0)(x – 4) nulwaarden invullen op x1 en x2
A(-1,5) ∈ p ⇒ 5 = a(-1– 0)(-1 – 4) coördinaten van punt invullen bij x en y
5 = a.(-1)(-5) vergelijking oplossen
5 = 5a
a=1
De vergelijking van de parabool is dus :
p ↔ y = 1.(x-0)(x-4) a invullen in de vergelijking
p ↔ y =x(x-4) uitwerken
p ↔ y = x² - 4x
Vergelijkingen van cirkels:
(𝑥 − 𝑥1 )2 + (𝑦 − 𝑦1 )2 = 𝑟 2
• Snijpunten van rechten en cirkels, snijpunten van rechten en parabolen
Je kan de snijpunten vinden door de y aan elkaar gelijk te stellen. Dan zal je de x vinden waar ze
zullen kruisen. Sommige kunnen meerdere snijpunten hebben.
• Het meten van hoeken in graden en radialen
0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180°
0 /6 /4 /3 /2 2/3 3/4 5/6
1 √2 √3 √3 √2 1
sin 𝛼 0 1 0
2 2 2 2 2 2
√3 √2 1 1 √2 √3
cos 𝛼 1 0 − − − 1
2 2 2 2 2 2
tan 𝛼 0 √3 1 - -1 √3 0
√3 −√3 −
3 3
• De goniometrische cirkel, goniometrische getallen van hoeken en van verwante
hoeken
Toelatingsexamen Geneeskunde 2021
, • Goniometrische getallen in functie van de lengten van zijden in een
rechthoekige driehoek
𝑎 𝑜𝑣𝑒𝑟𝑠𝑡𝑎𝑎𝑛𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑐ℎ𝑡ℎ𝑜𝑒𝑘𝑠𝑧𝑖𝑗𝑑𝑒
sin 𝛼 =
=
𝑐 𝑠𝑐ℎ𝑢𝑖𝑛𝑒 𝑧𝑖𝑗𝑑𝑒
𝑏 𝑎𝑎𝑛𝑙𝑖𝑔𝑔𝑒𝑛𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑐ℎ𝑡ℎ𝑜𝑒𝑘𝑠𝑧𝑖𝑗𝑑𝑒
cos 𝛼 = =
𝑐 𝑠𝑐ℎ𝑢𝑖𝑛𝑒 𝑧𝑖𝑗𝑑𝑒
𝑎 𝑜𝑣𝑒𝑟𝑠𝑡𝑎𝑎𝑛𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑐ℎ𝑡ℎ𝑜𝑒𝑘𝑠𝑧𝑖𝑗𝑑𝑒
tan 𝛼 = =
𝑏 𝑎𝑎𝑛𝑙𝑖𝑔𝑔𝑒𝑛𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑐ℎ𝑡ℎ𝑜𝑒𝑘𝑠𝑧𝑖𝑗𝑑𝑒
• Goniometrische formules: grondformule, verdubbelingsformules
Grondformule sin2 (𝛼) + cos 2 (𝛼) = 1
Verdubbelingsformules sin(2𝛼) = 2 sin(𝛼) cos(𝛼)
cos(2𝛼) = cos2(𝛼) − sin2 (𝛼)
ANALYSE
• Veeltermfuncties, rationale functies, irrationale functies, goniometrische,
cyclometrische, exponentiële en logaritmische functies (alle met een beperkte
moeilijkheidsgraad) en eenvoudige bewerkingen met deze functies
o Eerste en tweede orde afgeleiden van bovenvermelde functies
Functie Afgeleide functie
𝑐 0
𝑥 1
𝑥𝑛 𝑛 ∙ 𝑥 𝑛−1
1 −1
𝑥 𝑥2
1
√𝑥
2√𝑥
𝑥
𝑒 𝑒𝑥
𝑏𝑥 ln(𝑏) ∙ 𝑏 𝑥
𝑏 1
log 𝑥
ln(𝑏) ∙ 𝑥
sin 𝑥 − cos 𝑥
cos 𝑥 sin 𝑥
1
tan 𝑥
(cos 𝑥)²
1
sin−1 𝑥
√1 − 𝑥 2
−1
cos −1 𝑥
√1 − 𝑥 2
1
tan−1 𝑥
1 + 𝑥2
Toelatingsexamen Geneeskunde 2021
, o Nulwaarden, tekenverloop, raaklijnen, stijgen en dalen, extrema, buigpunten en
asymptotisch gedrag voor bovenvermelde functies
• Integratie
o Berekenen van primitieven en integralen via substitutie en partiële integratie
Partiële integratie:
𝑢𝑣 − ∫ 𝑣 𝑑𝑢
o Berekenen van de oppervlakte van vlakke figuren beschreven door
eenvoudige functies
STATISTIEK EN KANSREKENING
• Telproblemen waarbij volgorde en herhaling al dan niet van belang zijn
relatieve frequentie en kans
Permutaties: de volgorde is belangrijk, maar er mogen geen herhalingen voorkomen (faculteit)
Variaties: de volgorde is belangrijk, maar er mogen geen herhalingen voorkomen (er moeten niet
precies evenveel letters/cijfers gebruikt worden)
Herhalingsvariatie: de volgorde is belangrijk, maar herhaling is toegestaan
Combinaties: volgorde is niet belangrijk, er mag geen herhaling voorkomen
𝑛!
𝐶𝑛𝑘 =
𝑘! (𝑛 − 𝑘)!
• Kansen en voorwaardelijke kansen
𝑎𝑎𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑚𝑜𝑔𝑒𝑙𝑖𝑗𝑘𝑒 𝑘𝑎𝑛𝑠𝑒𝑛
𝑃=
𝑡𝑜𝑡𝑎𝑎𝑙 𝑎𝑎𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑘𝑎𝑛𝑠𝑒𝑛
Voorwaardelijke kansen: soms ontvangt men gedeeltelijke informatie over de uitkomst van een kans
experiment.
P(A|B) ≠P(B|A)
Onafhankelijke kansen: P(A|B) =P(A)
• Statistische gegevens, centrum- en spreidingsmaten en grafische voorstellingen
van statistische gegevens
Statistische gegevens
Populatie: de totale verzameling aan elementen
Steekproef: een gedeelte van de populatie
Discrete verzameling: het resultaat is exact vast te stellen (bijvoorbeeld aantal tickets)
Continue verzameling: het resultaat is nooit exact (bijvoorbeeld lengte van een persoon)
Centrummaten
Gemiddelde: som van een rij en hun aantal daardoor delen
Mediaan: middelste getal van klein naar groot
Modus: het waarnemingsgetal dat het meeste voorkomt
Spreidingsmaten
Variatiebreedte: verschil tussen het grootste en kleinste waarnemingsgetal
Variantie: een maat voor de spreiding van een reeks waarden
Standaardafwijking: een maat voor de spreiding van een variabele of verdeling
Toelatingsexamen Geneeskunde 2021
,Grafische voorstellingen van statistische gegevens
• De normale verdeling als continu model bij data met een klokvormige
frequentieverdeling
De normale verdeling komt voor bij stochastische veranderlijke die continu is. Het bijbehorende
kansdiagram heeft de vorm van een Gausskromme
• Interpretatie bij een normale verdeling van relatieve frequentie als oppervlakte
van een gepast gebied
Toelatingsexamen Geneeskunde 2021
, 2. Fysica
OPTICA
• Wetten van terugkaatsing en breking van licht aan vlakke grensoppervlakken,
brekingswet van Snellius, brekingsindex
Wet van terugkaatsing: θ′=θ, ofwel spiegelhoek = invalshoek
N’ * sin r’ = n * sin i
Er is een volledige terugkaatsing, wanneer sin r = sin 90°
Breekt het naar de normaal toe, dan neemt de brekingsindex toe
Breekt het van de normaal af, dan neemt de brekingsindex af
• Grenshoek, totale terugkaatsing
Wanneer de hoeken even groot zijn.
• De dunne bolle lens: beeldvorming (grafisch en kwantitatief verband tussen
voorwerps-, beeld- en brandpuntsafstand)
Toelatingsexamen Geneeskunde 2021
