100% tevredenheidsgarantie Direct beschikbaar na betaling Zowel online als in PDF Je zit nergens aan vast
logo-home
Eerder door jou gezocht
Eerder door jou gezocht
logo
Bedrijfsfinanciering Samenvatting - TEW & Handelsingenieur - 20/20 eerste zit €8,00
In winkelwagen
Snel navigeren naar
Voorbeeld
  2.  
  3. Katholieke Universiteit Leuven (KU Leuven)
  4.  
  5. Toegepaste Economische Wetenschappen
  6.  
  7. Bedrijfsfinanciering

Samenvatting

Bedrijfsfinanciering Samenvatting - TEW & Handelsingenieur - 20/20 eerste zit

17 beoordelingen
 1050 keer bekeken  124 keer verkocht

Deze samenvatting omvat alle leerstof uit de lessen Bedrijfsfinanciering (Befi), gegeven aan de tweedejaars studenten Handelsingenieur en Toegepaste Economische Wetenschappen (TEW) door Cynthia Van Hulle en Luc Keuleneer. Ik scoorde met deze samenvatting een 20/20 in mijn eerste zit. Deze samenvatt...

[Meer zien]

Voorbeeld 6 van de 58  pagina's

Document informatie

  • Ja
  • 22 augustus 2021
  • 58
  • 2020/2021
  • Samenvatting

Onderwerpen

Gekoppeld boek

book image

Titel boek:

Auteur(s):

  • Uitgave:
  • ISBN:
  • Druk:

Meer samenvattingen voor studieboek

Alles voor dit studieboek (2)

Geschreven voor

Alle documenten voor dit vak (12)

17  beoordelingen

review-writer-avatar

Door: matsvangorp1 • 4 maanden geleden

review-writer-avatar

Door: lowie2 • 6 maanden geleden

review-writer-avatar

Door: rechten123abc • 8 maanden geleden

review-writer-avatar

Door: juliehuisman2004 • 2 maanden geleden

review-writer-avatar

Door: rubenschuiling93 • 11 maanden geleden

review-writer-avatar

Door: stuviastuvia52 • 1 jaar geleden

review-writer-avatar

Door: tibeaulodewijckx • 1 jaar geleden

Bekijk meer beoordelingen  

Verkoper

avatar-seller
simkuhn

Ontvangen beoordelingen

Voorbeeld van de inhoud

BEDRIJFSFINANCIERING‌ ‌
Simon‌‌Kuhn‌‌ ‌
‌
HOOFDSTUK‌‌1.‌‌NETTO‌‌ACTUELE‌‌WAARDE‌‌EVALUATIEMETHODE‌ ‌
1.1‌‌NETTO‌‌ACTUELE‌‌WAARDE‌‌(NAW)‌ ‌
‌
De‌N‌ etto‌‌Actuele‌‌Waarde‌‌(NAW)‌‌‌is‌‌een‌‌zuiver‌f‌ inanciële‌‌‌waarderingsmethode‌‌die‌‌enkel‌‌kijkt‌‌naar‌‌de‌‌
waardecreatie‌‌‌van‌‌een‌‌project.‌‌ ‌
→‌‌moet‌‌best‌‌gecomplementeerd‌‌worden‌‌met‌‌niet-financiële‌‌investeringsanalyses‌‌om‌‌zaken‌‌als‌ ‌
‌naamsbekendheid,‌‌innovatievermogen,...‌‌te‌‌evalueren‌ ‌
‌
−
→‌‌N AW = actuele waarde van toekomstige "cash" initiële investering ‌
⇒
- indien‌‌NAW‌‌>‌‌0‌‌ ‌‌waardecreatie‌‌en‌‌dus‌‌een‌‌gunstige‌‌investering‌ ‌
⇒
- indien‌‌NAW‌‌<‌‌0‌‌ ‌‌waardevernietiging‌‌en‌‌dus‌‌een‌‌ongunstige‌‌investering‌ ‌
‌
‌
1.2‌‌WINST‌‌VS.‌‌FREE‌‌CASH‌‌FLOW‌ ‌
‌
WINST‌ ‌
De‌‌boekhouding‌‌brengt‌‌de‌w ‌ el‌‌w
‌ inst‌,‌‌maar‌g
‌ een‌‌k
‌ asbewegingen‌‌‌in‌‌kaart.‌ ‌
→‌‌winst‌‌is‌‌een‌‌goede‌‌indicator‌‌voor‌‌de‌‌uitkering‌‌aan‌‌de‌‌aandeelhouders‌‌ ‌
‌en‌‌is‌‌afhankelijk‌‌van‌‌boekhoudkundige‌‌conventies‌‌(winstmanagement‌‌door‌‌activatie,‌‌terugname,...)‌ ‌
→‌m‌ aar‌‌‌winst‌‌is‌‌dus‌‌een‌‌slecht‌‌criterium‌‌om‌‌investeringsprojecten‌‌te‌‌analyseren‌‌gezien‌‌we‌‌een‌‌idee‌ ‌
‌willen‌‌krijgen‌‌van‌‌het‌‌geld‌‌dat‌‌een‌‌investering‌‌in‌‌het‌‌laatje‌‌brengt.‌‌ ‌
‌
Enkele‌‌problemen:‌ ‌
- de‌‌aankoop‌‌van‌‌activa‌‌brengt‌‌een‌‌grote‌‌kasbeweging‌‌met‌‌zich‌‌mee‌‌en‌‌heeft‌‌dus‌‌een‌‌effect‌‌op‌‌
de‌‌NAW,‌‌maar‌‌heeft‌‌(naast‌‌afschrijvingen)‌g ‌ een‌‌‌effect‌‌op‌‌de‌‌winst‌ ‌
→‌‌incorrecte‌‌weergave‌‌van‌‌het‌‌beschikbare‌‌"cash"‌‌door‌‌een‌‌investering‌ ‌
‌
- bij‌‌de‌‌verkoop‌‌van‌‌handelsgoederen‌‌wordt‌‌de‌‌winst‌‌geregistreerd‌‌op‌‌moment‌‌van‌‌facturatie,‌‌
maar‌‌we‌‌kijken‌‌enkel‌‌naar‌‌de‌‌effectieve‌‌kasbeweging‌‌bij‌‌NAW‌‌en‌‌die‌‌kan‌‌op‌‌een‌‌later‌‌moment‌‌
plaatsvinden‌‌(impact‌‌op‌‌tijdswaarde‌‌van‌‌geld)‌ ‌
→‌‌discontering‌‌nodig‌‌om‌‌een‌‌correcte‌‌weergave‌‌te‌‌krijgen‌‌van‌‌het‌‌beschikbare‌‌"cash"‌ ‌
‌
We‌‌concluderen‌‌dus‌‌dat‌h ‌ et‌‌winstbegrip‌‌niet‌‌optimaal‌‌is‌‌bij‌‌de‌‌investeringsanalyse‌.‌ ‌
‌
FREE‌‌CASH‌‌FLOW‌ ‌
De‌F ‌ ree‌‌Cash‌‌Flow‌‌(FCF)‌‌‌is‌‌de‌‌"cash"‌‌die‌‌de‌‌onderneming‌‌vrij‌‌ter‌‌beschikking‌‌heeft‌‌wanneer‌‌alle‌‌inflows‌‌
en‌‌outflows‌‌met‌‌betrekking‌‌tot‌‌het‌‌beschouwde‌‌project‌‌gerealiseerd‌‌zijn.‌ ‌
→‌‌we‌‌voeren‌‌correcties‌‌uit‌‌op‌‌basis‌‌van‌‌de‌‌resultatenrekening‌ ‌
→‌‌werkt‌‌over‌‌verschillende‌‌boekhoudstandaarden‌‌heen‌‌en‌‌is‌‌dus‌‌een‌b ‌ eter‌‌c
‌ riterium‌‌d
‌ an‌‌w
‌ inst‌ ‌
‌
F CF = winst + af schrijvingen − −
(her)investeringen Δwerkkapitaal ‌
met‌‌Δwerkkapitaal = ΔBN BK = Δvoorraad + Δklantenkrediet − Δleverancierskrediet
‌
Deze‌‌correcties‌‌worden‌‌doorgevoerd‌‌omdat:‌ ‌
- afschrijvingen‌‌geen‌‌echte‌‌kasbewegingen‌‌inhouden‌ ‌
- een‌‌deel‌‌van‌‌de‌‌"cash"‌‌daadwerkelijk‌‌naar‌‌investeringen‌‌gaat‌‌(cfr.‌‌punt‌‌1‌‌supra)‌ ‌
- een‌‌deel‌‌van‌‌de‌‌"cash"‌‌daadwerkelijk‌‌naar‌‌werkkapitaal‌‌(krediet)‌‌gaat‌‌(cfr.‌‌punt‌‌2‌‌supra)‌ ‌
‌
BELASTINGEN‌ ‌
Omdat‌‌"winst"‌‌geboekt‌‌wordt‌‌op‌‌het‌‌moment‌‌van‌‌facturatie,‌‌is‌‌dat‌‌het‌‌moment‌‌waarop‌‌we‌‌ook‌‌
belastingen‌‌moeten‌‌betalen,‌‌zelfs‌‌al‌‌hebben‌‌we‌‌op‌‌dat‌‌moment‌‌nog‌‌geen‌‌"cash"‌‌ontvangen.‌ ‌
→‌b‌ elastingen‌‌altijd‌‌als‌‌kasbeweging‌‌boeken‌‌op‌‌moment‌‌van‌‌verkoop‌ ‌
‌
Afschrijvingen‌‌kunnen‌‌gezien‌‌worden‌‌als‌‌een‌‌deel‌‌winst‌‌dat‌‌niet‌‌wordt‌‌belast.‌ ‌
→‌b‌ ij‌‌afschrijvingen‌‌op‌‌t‌‌=‌‌X,‌‌belastingen‌‌op‌‌winst‌‌verminderd‌‌met‌‌afschrijving‌‌heffen‌ ‌

,1.3‌‌SAMENVATTING‌
‌
De‌‌Netto‌‌Actuele‌‌Waarde‌‌(NAW)‌‌waarderingsmethode‌‌vergelijkt‌‌de‌‌marktwaarde‌‌van‌‌de‌‌investering‌‌(I)‌‌
met‌‌de‌‌actuele‌‌waarde‌‌van‌‌de‌‌toekomstige‌‌FCF‌‌die‌‌uit‌‌het‌‌project‌‌voortvloeien:‌ ‌

−I
n
F CF in jaar t
N AW = ∑ (1 + r)t
‌
t=1
‌
- ⇒
NAW‌‌>‌‌0‌‌ ‌‌waardecreatie‌ ‌
- ⇒
NAW‌‌<‌‌0‌‌ ‌‌waardevernietiging‌
- ⇒
NAW‌‌=‌‌0‌‌ ‌‌indifferent‌ ‌
‌
Het‌‌inschatten‌‌van‌‌de‌‌FCF‌‌is‌‌geen‌‌evidente‌‌taak.‌‌Vaak‌‌zal‌‌men‌‌de‌‌benodigde‌‌FCF‌‌berekenen‌‌om‌‌
break-even‌‌te‌‌draaien‌‌en‌‌dit‌‌evalueren‌‌in‌‌de‌‌bedrijfscontext.‌‌Als‌‌die‌‌minimumgrens‌‌nog‌‌steeds‌‌te‌‌hoog‌‌
ligt,‌‌kan‌‌men‌‌er‌‌van‌‌uit‌‌gaan‌‌dat‌‌de‌‌investering‌‌het‌‌niet‌‌waard‌‌is.‌ ‌
‌
De‌N ‌ AW‌‌evaluaringsmethode‌‌is‌‌theoretisch‌‌superieur‌‌aan‌‌elke‌‌andere‌‌waarderingsmethode‌.‌ ‌
→‌m ‌ aar‌‌‌kan‌‌soms‌‌gecomplementeerd‌‌worden‌‌om‌‌ook‌‌niet-financiële‌‌zaken‌‌in‌‌rekening‌‌te‌‌brengen‌ ‌
‌
De‌‌formule‌‌voor‌‌het‌‌werkkapitaal‌‌(gebruikt‌‌om‌‌de‌‌FCF‌‌af‌‌te‌‌leiden),‌‌kan‌‌ook‌‌uitgebreid‌‌worden:‌ ‌
Δwerkkapitaal = Δvoorraad + Δklantenkrediet − Δleverancierskrediet (blijft‌‌de‌c
‌ ore‌)‌ ‌
+ overlopende rekeningen (ACT IEF ) − overlopende rekeningen (P ASSIEF ) ‌
-‌‌uitgestelde belastingen en waarborgen daarop − uitgestelde RSZ en lonen ‌
‌
Belangrijk‌‌is‌‌ook‌‌om‌e ‌ nkel‌‌‌het‌‌project‌‌te‌‌waarderen:‌‌bestaande‌‌winsten,‌‌kosten,...‌‌moeten‌‌niet‌‌
betrokken‌‌worden‌‌in‌‌het‌‌eindresultaat.‌M ‌ en‌‌bekijkt‌‌dus‌‌enkel‌‌de‌‌incrementele‌‌cash‌‌flows‌.‌‌ ‌
‌
‌
HOOFDSTUK‌‌2.‌‌ANDERE‌‌METHODEN‌‌VAN‌‌INVESTERINGSEVALUATIE‌ ‌
‌
Er‌‌zijn‌‌vele‌‌alternatieven‌‌voor‌‌de‌‌NAW-evaluatiemethode:‌ ‌
→‌‌allemaal‌‌zijn‌‌ze‌z‌ uiver‌‌financieel‌‌‌(geen‌‌belang‌‌aan‌‌sentiment,‌‌innovatievermogen,...)‌ ‌
→‌m ‌ aar‌‌‌ze‌‌zijn‌‌allemaal‌‌inferieur‌‌aan‌‌de‌‌NAW:‌‌als‌‌de‌‌methode‌‌een‌‌ander‌‌signaal‌‌zendt‌‌dan‌‌de‌‌NAW,‌‌ ‌
‌houden‌‌we‌‌enkel‌‌rekening‌‌met‌‌de‌‌NAW.‌‌ ‌
‌
Waarom‌‌zouden‌‌we‌‌dan‌‌überhaupt‌‌kijken‌‌naar‌‌andere‌‌methoden?‌ ‌
⇒ ‌‌vaak‌‌zijn‌‌de‌‌andere‌‌methoden‌‌sneller‌‌en‌‌gemakkelijker‌‌te‌‌berekenen.‌ ‌
‌
2.1‌‌METHODEN‌‌VOOR‌‌INVESTERINGSEVALUATIE‌‌ ‌
‌
ACCOUNTING‌‌RATE‌‌OF‌‌RETURN‌‌(A ‌ RR‌)‌ ‌
Bij‌‌de‌‌gemiddelde‌‌boekhoudkundige‌‌opbrengstvoet‌‌(ARR)‌‌berekenen‌‌we‌‌de‌‌verhouding‌‌tussen‌‌de‌‌
gemiddelde‌‌jaarlijkse‌‌winst‌‌na‌‌belastingen‌‌en‌‌de‌‌gemiddelde‌‌investering‌‌in‌‌het‌‌project:‌ ‌
Gemiddelde N ettowinst
ARR = Gemiddelde Investering ‌
→‌‌bij‌l‌ineaire‌‌‌afschrijvingen:‌‌g emiddelde investering = I nvestering / 2 ‌
‌
Maar‌‌wat‌‌betekent‌‌dit?‌G ‌ een‌‌idee!‌ ‌
⇒ ‌‌men‌‌doet‌‌hier‌‌beroep‌‌op‌‌boekhoudkundig‌‌kengetallen‌‌die‌n ‌ iet‌‌‌representeren‌‌wat‌‌de‌‌investering‌‌
daadwerkelijk‌‌opbrengt.‌‌Daarvoor‌‌moeten‌‌we‌‌gebruik‌‌maken‌‌van‌‌FCF.‌‌ ‌
‌
Beslissingsregel‌ ‌
⇒
- indien‌‌ARR‌‌>‌‌minimum‌‌vereist‌‌rendement‌‌ ‌‌aanvaarden‌ ‌
⇒
- indien‌‌ARR‌‌<‌‌minimum‌‌vereist‌‌rendement‌‌ ‌‌verwerpen‌ ‌
‌
Het‌‌minimum‌‌vereist‌‌rendement‌‌is‌‌gelijk‌‌aan‌‌de‌k ‌ apitaalkost‌,‌‌die‌‌kan‌‌men‌‌vinden‌‌via‌‌bijvoorbeeld‌‌het‌‌
CAPM-model‌‌(cfr.‌‌infra)‌ ‌
‌
‌
‌

,Evaluatie‌ ‌
+ De‌‌ARR‌‌is‌‌zeer‌e ‌ envoudig‌‌‌te‌‌berekenen‌ ‌
‌
- De‌‌ARR‌‌gebruikt‌b ‌ oekhoudkundige‌‌winst‌‌‌i.p.v.‌‌cash‌‌flows,‌‌dit‌‌is‌‌niet‌‌zinvol‌ ‌
- Biedt‌‌‌geen‌‌verklaring‌‌over‌‌het‌‌minimum‌‌vereist‌‌rendement‌,‌‌hoe‌‌wordt‌‌dat‌‌bepaald?‌ ‌
- Er‌‌is‌g ‌ een‌‌actualisatie‌,‌‌men‌‌houdt‌‌geen‌‌rekening‌‌met‌‌de‌‌tijdswaarde‌‌van‌‌het‌‌geld‌ ‌
‌
‌
PAYBACK‌‌METHODE‌ ‌
De‌‌Payback‌‌Methode‌‌maakt‌‌gebruik‌‌van‌v ‌ rije‌‌cashflows‌‌‌en‌‌geeft‌‌het‌a‌ antal‌‌jaren‌w ‌ aar‌‌dat‌‌nodig‌‌is‌‌om‌‌
de‌‌initiële‌‌investeringsuitgave‌‌te‌‌recupereren:‌ ‌
Initiële Investering
aantal jaren = F CF per jaar ‌
‌
Het‌‌kan‌‌uiteraard‌‌zijn‌‌dat‌‌de‌‌FCF‌‌per‌‌jaar‌n ‌ iet‌‌‌constant‌‌zijn:‌‌dan‌‌moet‌‌men‌‌een‌‌afschatting‌‌maken‌‌van‌‌
de‌g‌ ecumuleerde‌‌F ‌ CF‌‌‌op‌‌bv.‌‌maandbasis‌‌om‌‌te‌‌zien‌‌wanneer‌‌de‌‌totale‌‌som‌‌van‌‌de‌‌investering‌‌is‌‌
terugbetaald‌‌(zie‌‌p.‌‌32‌‌linkerkant‌‌voor‌‌voorbeeld).‌ ‌
‌
Beslissingsregel‌‌ ‌
- indien‌‌de‌‌terugbetalingstermijn‌‌<‌‌aanvaardbare‌‌maximumtermijn‌‌ ‌‌aanvaarden‌ ‌ ⇒
- indien‌‌de‌‌terugbetalingstermijn‌‌>‌‌aanvaardbare‌‌maximumtermijn‌‌ ‌‌verwerpen‌ ‌ ⇒
‌
De‌‌aanvaardbare‌‌maximumtermijn‌‌hangt‌‌af‌‌van‌‌het‌‌risicoprofiel‌‌van‌‌de‌‌investeerder,‌‌de‌‌standaard‌‌in‌‌de‌‌
industrie,...‌ ‌
‌
Evaluatie‌‌ ‌
+ De‌‌Payback‌‌Methode‌‌is‌e ‌ envoudig‌‌‌toepasbaar.‌‌ ‌
+ Maakt‌‌gebruik‌‌van‌F ‌ CF‌,‌‌dus‌‌meer‌‌realistisch‌‌beeld‌‌van‌‌opbrengsten.‌ ‌
‌
- Aanvaardbare‌‌maximumtermijn‌‌wordt‌‌arbitrair‌‌vastgelegd‌,‌‌niet‌‌verklaard‌‌hoe‌‌men‌‌die‌‌kiest.‌ ‌
- Er‌‌wordt‌g ‌ een‌‌rekening‌‌gehouden‌‌met‌‌de‌‌tijdswaarde‌‌van‌‌geld‌.‌ ‌
- Men‌‌verwaarloost‌‌de‌‌FCF‌‌die‌n ‌ a‌‌‌de‌‌terugbetaling‌‌komen.‌ ‌
- Geen‌‌oog‌‌voor‌‌waardecreatie‌ ‌
‌
PROFITABILITY‌‌INDEX‌‌(P ‌ I‌)‌ ‌
De‌‌Profitability‌‌Index‌‌geeft‌‌de‌‌verhouding‌‌van‌‌de‌‌actuele‌‌waarde‌‌van‌‌de‌‌FCF‌‌met‌‌het‌‌initiële‌‌
investeringsbedrag‌‌weer.‌D ‌ e‌‌methode‌‌bepaalt‌‌hoeveel‌‌maal‌‌de‌‌actuele‌‌waarde‌‌de‌‌investering‌‌overtreft‌:‌ ‌
F CF
∑
(1 + r)t
PI = I ‌
‌
Beslissingsregel‌‌ ‌
⇒ ⇒
- indien‌‌PI‌‌>‌‌1‌‌ ‌‌NAW‌‌>‌‌0‌ ‌ ‌‌aanvaarden‌ ‌
⇒ ⇒
- indien‌‌PI‌‌<‌‌1‌‌ ‌‌NAW‌‌<‌‌0‌‌ ‌‌verwerpen‌ ‌
‌
Evaluatie‌‌ ‌
+ De‌‌PI‌‌maakt‌‌gebruik‌‌van‌F ‌ CF‌,‌‌geeft‌‌zo‌‌dus‌‌een‌‌meer‌‌realistische‌‌voorstelling‌ ‌
+ Men‌‌houdt‌‌rekening‌‌met‌‌de‌t‌ijdswaarde‌‌‌van‌‌geld‌‌gezien‌‌men‌‌hier‌‌ook‌‌actualiseert‌ ‌
‌
- De‌‌grootte‌‌van‌‌het‌‌project‌‌wordt‌‌verwaarloosd:‌ ‌
→‌‌een‌‌ratio‌‌vertelt‌‌niets‌‌over‌‌de‌‌daadwerkelijke‌‌waarde‌‌van‌‌de‌‌NAW:‌ ‌
182 13.636
P I1 = 100 = 1, 82 ‌en‌‌P I 2 = 10.000 = 1, 36 ‌dus‌‌we‌‌"verkiezen"‌‌project‌‌1‌‌boven‌‌project‌‌2‌ ‌
maar‌‌‌N AW 1 = 82 ‌en‌‌N AW 2 = 3.636 ‌dus‌‌de‌‌enige‌‌logische‌‌beslissing‌‌is‌‌om‌‌project‌‌2‌‌te‌‌kiezen.‌ ‌
‌
De‌‌PI‌‌houdt‌g
‌ een‌‌‌rekening‌‌met‌‌de‌‌effectieve‌‌waardecreatie‌‌van‌‌een‌‌project‌.‌ ‌
‌
‌
‌
‌
‌

,INTERNAL‌‌RATE‌‌OF‌‌RETURN‌‌(I‌RR‌)‌ ‌
De‌‌IRR‌‌is‌‌de‌d
‌ iscount‌‌rate‌d
‌ ie‌‌de‌‌actuele‌‌waarde‌‌van‌‌de‌‌FCF‌‌gelijkstelt‌‌aan‌‌de‌‌initiële‌‌investering:‌ ‌

−I
n
F CF t
∑ = 0 ‌
(1 + IRR)t
t=0
met‌‌andere‌‌woorden,‌‌we‌‌zoeken‌‌een‌‌rendement‌‌(IRR)‌‌zodat‌‌de‌‌NAW‌‌=‌‌0.‌ ‌
De‌‌IRR‌‌kan‌‌bepaald‌‌worden‌‌in‌‌Excel,‌‌via‌‌de‌‌annuïteitentabel‌‌of‌‌via‌l‌ineaire‌‌interpolatie‌.‌ ‌
‌
Wat‌‌betekent‌‌de‌‌IRR?‌‌ ‌
Wel,‌‌we‌‌zoeken‌‌feitelijk‌‌het‌‌rendement‌‌op‌‌de‌‌initiële‌‌investering‌‌om,‌‌gegeven‌‌de‌‌voorspelde‌‌FCF,‌‌
break-even‌‌te‌‌draaien.‌‌In‌‌de‌‌evaluatie‌‌kunnen‌‌we‌‌dan‌‌afwegen‌‌of‌‌dit‌‌rendement‌‌haalbaar‌‌is‌‌of‌‌niet.‌‌ ‌
‌
Beslissingsregel‌‌ ‌
We‌‌vergelijken‌‌de‌‌IRR‌‌het‌‌met‌‌minimaal‌‌geëiste‌‌rendement:‌ ‌
⇒
- indien‌‌IRR‌‌>‌‌minimaal‌‌geëiste‌‌rendement‌‌ ‌‌aanvaarden‌ ‌
⇒
- indien‌‌IRR‌‌<‌‌minimaal‌‌geëiste‌‌rendement‌‌ ‌‌verwerpen‌ ‌
‌
Evaluatie‌‌ ‌
+ Eenvoudige‌‌manier‌‌om‌‌projecten‌‌te‌‌rangschikken‌‌volgens‌‌hun‌‌interne‌‌rendement‌ ‌
+ Maakt‌‌gebruik‌‌van‌‌FCF‌ ‌
+ Houdt‌‌rekening‌‌met‌‌de‌‌tijdswaarde‌‌van‌‌geld‌ ‌
‌
- IRR‌‌negeert‌‌de‌‌grootte‌‌van‌‌de‌‌investering‌ ‌
- IRR‌‌is‌‌ongevoelig‌‌voor‌‌het‌‌wisselen‌‌van‌‌de‌‌tekens‌‌van‌‌de‌‌FCF‌ ‌
- IRR‌‌biedt‌‌niet‌‌altijd‌‌een‌‌unieke‌‌oplossing‌ ‌
- IRR‌‌bevoordeelt‌‌de‌‌korte‌‌termijn‌ ‌
- IRR‌‌gaat‌‌ervan‌‌uit‌‌dat‌‌vrijgekomen‌‌fondsen‌‌herbelegd‌‌kunnen‌‌worden‌‌aan‌‌de‌‌IRR‌‌zelf‌ ‌
‌
De‌‌IRR‌‌wordt‌‌toch‌‌veel‌‌gebruikt‌‌in‌‌de‌‌praktijk.‌‌Het‌‌is‌‌daarom‌‌belangrijk‌‌om‌‌eens‌‌dieper‌‌in‌‌te‌‌gaan‌‌op‌‌de‌‌
belangrijke‌‌verschillen‌‌met‌‌NAW.‌ ‌
‌
‌
2.2‌‌NAW‌‌vs.‌‌IRR‌ ‌
‌
IRR‌‌NEGEERT‌‌DE‌‌GROOTTE‌‌VAN‌‌DE‌‌INVESTERING‌ ‌
Het‌‌interne‌‌rendement‌‌maakt‌‌een‌‌abstractie‌‌van‌‌de‌‌initiële‌‌investering‌‌en‌‌de‌‌ontvangen‌‌FCF.‌‌ ‌
We‌‌moeten‌a ‌ ltijd‌‌‌gebruik‌‌maken‌‌van‌‌de‌‌NAW‌‌indien‌‌we‌n ‌ iet‌‌‌dezelfde‌‌kostprijs‌‌hebben‌.‌ ‌
‌
Omdat‌‌de‌‌IRR‌‌ons‌‌een‌‌vertekend‌‌beeld‌‌geeft,‌‌zeggen‌‌we‌‌dat‌‌NAW‌‌superieur‌‌is‌‌t.o.v.‌‌IRR.‌ ‌
‌
IRR‌‌IS‌‌ONGEVOELIG‌‌VOOR‌‌HET‌‌WISSELEN‌‌VAN‌‌DE‌‌TEKENS‌‌VAN‌‌DE‌‌FCF‌‌ ‌
Aangezien‌‌IRR‌‌er‌‌enkel‌‌voor‌‌zorgt‌‌dat‌‌de‌‌actuele‌‌waarde‌‌van‌‌de‌‌FCF‌‌gelijk‌‌is‌‌aan‌‌de‌‌initiële‌‌investering,‌‌
houdt‌‌het‌‌feitelijk‌‌geen‌‌rekening‌‌met‌‌de‌‌tekens.‌ ‌
→‌‌2‌‌projecten‌‌kunnen‌‌dezelfde‌‌IRR‌‌hebben‌‌(en‌‌dus‌‌gelijkwaardig‌‌geëvalueerd‌‌worden)‌ ‌
→‌m ‌ aar‌‌‌hun‌‌NAW's‌‌kunnen‌‌tegengesteld‌‌in‌‌teken‌‌zijn‌‌(en‌‌we‌‌kiezen‌‌nooit‌‌voor‌‌een‌‌NAW‌‌<‌‌0)‌
⇒ ‌w
‌ e‌‌moeten‌a ‌ ltijd‌‌‌gebruik‌‌maken‌‌van‌‌de‌‌NAW‌‌indien‌‌de‌‌tekens‌‌van‌‌de‌‌FCF‌‌veranderen‌.‌ ‌
‌
Omdat‌‌de‌‌IRR‌‌ons‌‌een‌‌vertekend‌‌beeld‌‌geeft,‌‌zeggen‌‌we‌‌dat‌‌de‌‌NAW‌‌superieur‌‌is‌‌t.o.v.‌‌IRR.‌ ‌
‌
IRR‌‌BIEDT‌‌NIET‌‌ALTIJD‌‌EEN‌‌UNIEKE‌‌OPLOSSING‌‌ ‌
Indien‌‌de‌‌FCF‌‌van‌‌teken‌‌veranderen‌‌over‌‌de‌‌tijd‌‌heen,‌‌zullen‌‌er‌‌meerdere‌‌oplossingen‌‌zijn‌‌voor‌‌de‌‌IRR.‌ ‌
→‌‌wiskundig‌‌gezien:‌‌er‌‌zijn‌‌evenveel‌‌oplossingen‌‌als‌‌er‌‌tekenwissels‌‌zijn‌‌ ‌
‌
Een‌‌positieve‌‌FCF‌‌impliceert‌‌een‌b ‌ elegging‌‌‌→‌‌we‌‌ontvangen‌‌een‌‌geldsom‌‌met‌‌rendement‌ ‌
Een‌‌negatieve‌‌FCF‌‌impliceert‌‌een‌o ‌ ntlening‌‌‌→‌‌we‌‌betalen‌‌een‌‌geldsom‌‌terug‌‌met‌‌interest‌ ‌
‌
Een‌‌hogere‌‌IRR‌‌(bv.‌‌400%)‌‌impliceert‌‌een‌‌belegging,‌‌want‌‌400%‌‌is‌‌onmogelijk‌‌op‌‌een‌‌lening‌‌bv.‌‌ ‌
Een‌‌lagere‌‌IRR‌‌(bv.‌‌25%)‌‌impliceert‌‌een‌‌ontlening,‌‌want‌‌25%‌‌is‌‌een‌‌realistische‌‌aanname‌‌als‌‌interest‌‌bv.‌ ‌
‌
‌

,Het‌‌probleem‌‌met‌‌geen‌‌unieke‌‌oplossing‌‌hebben‌‌is‌‌dat‌‌het‌‌niet‌‌duidelijk‌‌is‌‌of‌‌beleggen‌‌of‌‌ontlenen‌‌
primeert‌.‌‌Bij‌‌een‌‌IRR‌‌van‌‌400%‌‌zouden‌‌we‌‌zeggen‌‌dat‌‌beleggen‌‌primeert,‌‌bij‌‌25%‌‌ontlenen.‌‌Omdat‌‌we‌‌
geen‌‌eenduidige‌‌uitspraak‌‌kunnen‌‌doen‌‌over‌‌de‌‌dominante‌‌IRR,‌‌weten‌‌we‌‌ook‌‌niet‌‌met‌‌zekerheid‌‌wat‌‌
de‌‌redenering‌‌is‌‌achter‌‌het‌‌investeringsproject.‌‌ ‌
‌
We‌‌gebruiken‌‌daarom‌a ‌ ltijd‌‌‌NAW‌‌indien‌‌de‌‌FCF‌‌wisselen‌‌van‌‌teken‌.‌ ‌
Omdat‌‌de‌‌IRR‌‌ons‌‌een‌‌vertekend‌‌beeld‌‌geeft,‌‌zeggen‌‌we‌‌dus‌‌dat‌‌NAW‌‌superieur‌‌is‌‌aan‌‌IRR.‌ ‌
‌
IRR‌‌BEVOORDEELT‌‌DE‌‌KORTE‌‌TERMIJN‌ ‌
Bij‌‌IRR‌‌gaat‌‌men‌‌latere‌‌FCF‌‌disconteren‌‌aan‌‌het‌‌interne‌‌rendement,‌‌terwijl‌‌dat‌‌eigenlijk‌‌aan‌‌de‌‌
kapitaalkost‌‌moet‌‌gebeuren.‌‌ ‌
→‌ ‌een‌‌project‌‌met‌‌vroege‌‌FCF‌‌zal‌‌een‌‌hoger‌‌IRR‌‌hebben,‌‌maar‌‌bij‌‌het‌‌berekenen‌‌van‌‌de‌‌NAW‌ ‌
‌kan‌‌het‌‌toch‌‌het‌‌slechtere‌‌project‌‌van‌‌de‌‌2‌‌zijn.‌ ‌
‌
We‌‌merken‌‌wel‌‌op‌‌dat‌‌naarmate‌‌de‌‌kapitaalkost‌‌groter‌‌wordt,‌‌de‌‌latere‌‌FCF‌‌meer‌‌en‌‌meer‌‌worden‌‌
"afgestraft"‌‌waardoor‌‌het‌‌inderdaad‌‌kan‌‌zijn‌‌dat‌‌de‌‌IRR‌‌een‌‌juist‌‌beeld‌‌oplevert.‌ ‌
→‌m ‌ aar‌‌‌dit‌‌is‌‌niet‌‌altijd‌‌zo‌‌en‌‌vandaar‌‌berekenen‌‌we‌‌beter‌‌de‌‌NAW‌ ‌
‌
IRR‌‌GAAT‌‌ERVAN‌‌UIT‌‌DAT‌‌FCF‌‌AAN‌‌DE‌‌IRR‌‌HERBELEGD‌‌KUNNEN‌‌WORDEN‌ ‌
De‌‌IRR‌‌is‌‌de‌‌actualisatievoet‌‌waarbij‌‌de‌‌NAW‌‌gelijk‌‌zal‌‌zijn‌‌aan‌‌0.‌‌ ‌
Men‌‌gaat‌‌er‌‌zo‌‌impliciet‌‌van‌‌uit‌‌dat‌‌de‌‌vrijgekomen‌‌fondsen‌‌uit‌‌het‌‌project‌‌ook‌‌belegd‌‌zullen‌‌worden‌‌aan‌‌
dit‌‌interne‌‌rendement,‌m ‌ aar‌‌‌dit‌‌is‌‌niet‌‌zo.‌ ‌
→‌v‌ rijgekomen‌‌fondsen‌‌kunnen‌‌hooguit‌‌belegd‌‌worden‌‌aan‌‌de‌‌kapitaalkost‌‌van‌‌het‌‌bedrijf‌ ‌
‌
‌
HOOFDSTUK‌‌3.‌‌TOEPASSINGEN‌‌VAN‌‌NAW‌ ‌
3.1‌‌INCREMENTELE‌‌VRIJE‌‌CASHFLOWS‌‌ ‌
‌
Bij‌‌de‌‌investeringsanalyse‌‌van‌‌een‌‌project‌‌bekijken‌‌we‌e ‌ nkel‌‌‌het‌‌incrementele‌‌effect‌‌van‌‌de‌‌investering‌‌
op‌‌de‌‌FCF‌‌van‌‌de‌‌onderneming.‌‌Een‌i‌ncrementele‌‌FCF‌‌w ‌ ordt‌‌gedefinieerd‌‌als‌‌het‌‌verschil‌‌tussen‌‌de‌‌
FCF‌‌van‌‌de‌‌onderneming‌m ‌ et‌‌‌en‌z‌ onder‌‌‌het‌‌project.‌ ‌
‌
SUNK‌‌COSTS‌ ‌
Sunk‌‌costs‌‌z‌ ijn‌‌kosten‌‌die‌‌tot‌‌het‌‌verleden‌‌behoren‌‌en‌n ‌ iet‌‌‌meer‌‌teruggedraaid‌‌kunnen‌‌worden.‌ ‌
→‌‌dit‌‌zijn‌r‌ eële‌‌‌kosten,‌‌de‌‌kosten‌‌bij‌‌NAW‌‌zijn‌‌hypothetisch‌ ‌
⇒ ‌‌om‌‌die‌‌reden‌h ‌ ouden‌‌we‌‌daar‌g ‌ een‌‌‌rekening‌‌meer‌‌mee‌‌in‌‌de‌‌investeringsanalyse‌ ‌
‌
Stel‌‌men‌‌voert‌‌een‌‌marktstudie‌‌uit‌‌om‌‌de‌‌aantrekkelijkheid‌‌van‌‌een‌‌nieuw‌‌project‌‌te‌‌bepalen‌ ‌
- kost‌‌van‌‌marktstudie‌‌indien‌‌we‌‌het‌‌project‌w ‌ el‌‌‌uitvoeren‌‌ →‌‌100‌ ‌
- kost‌‌van‌‌marktstudie‌‌indien‌‌we‌‌het‌‌project‌‌toch‌n ‌ iet‌‌‌uitvoeren‌‌ →‌‌100‌ ‌
Of‌‌men‌‌het‌‌project‌‌nu‌‌uitvoert‌‌of‌‌niet,‌‌de‌‌kost‌‌blijft‌‌onveranderd‌‌en‌‌is‌‌niet‌‌recupereerbaar.‌ ‌
Dit‌‌is‌‌een‌‌sunk‌‌cost,‌‌niet‌‌incrementeel‌‌en‌‌moet‌‌dus‌‌niet‌‌in‌‌rekening‌‌worden‌‌gebracht.‌ ‌
‌
Indien,‌‌echter,‌‌de‌‌marktstudie‌k‌ an‌‌‌uitgevoerd‌‌worden‌‌als‌‌deel‌‌van‌‌het‌‌project‌‌(en‌‌dus‌‌nog‌‌een‌‌
hypothetische‌‌kost‌‌is),‌‌dan‌‌kunnen‌‌we‌‌dat‌‌wel‌‌in‌‌de‌‌investeringsanalyse‌‌meenemen.‌ ‌
‌
OPPORTUNITEITSKOSTEN‌ ‌
Opportuniteitskosten‌‌o ‌ ntstaan‌‌wanneer‌‌een‌‌onderneming‌‌middelen‌‌voor‌‌een‌‌nieuw‌‌project‌‌gebruikt,‌‌
waardoor‌‌ze‌‌hun‌‌alternatieve‌‌gebruik‌‌verliezen.‌ ‌
→‌‌niet‌‌noodzakelijk‌‌een‌‌kasbeweging,‌‌maar‌‌kost‌‌kan‌‌wel‌‌zo‌‌ervaart‌‌worden‌ ‌
⇒ ‌d‌ e‌‌verloren‌‌opbrengsten‌‌van‌‌een‌‌ander‌‌project‌‌moeten‌w ‌ el‌‌‌in‌‌rekening‌‌worden‌‌gebracht‌‌bij‌‌analyse‌ ‌
‌
KOSTENDALING‌‌ALS‌‌CASH‌I‌N‌FLOW‌ ‌
Sommige‌‌investeringen‌‌resulteren‌‌niet‌‌noodzakelijk‌‌in‌‌incrementele‌‌inkomsten,‌‌maar‌‌wel‌‌in‌‌
kostendalingen.‌ ‌
→‌‌bv.‌‌optimalisatie‌‌van‌‌productieprocessen,‌‌efficiënter‌‌maken‌‌van‌‌management‌ ‌
→‌k‌ ostendalingen‌‌moeten‌‌als‌‌positieve‌‌cash‌i‌n‌flow‌‌worden‌‌gezien‌‌bij‌‌de‌‌investeringsanalyse‌ ‌
‌
‌

, NEVENEFFECTEN‌ ‌
Een‌‌bepaald‌‌investeringsproject‌‌kan,‌‌direct‌‌of‌‌indirect,‌‌een‌‌invloed‌‌hebben‌‌op‌‌verschillende‌‌afdelingen‌‌
binnen‌‌1‌‌onderneming.‌ ‌
⇒ ‌d
‌ ie‌‌indirecte‌‌kosten‌‌/‌‌opbrengsten‌‌moeten‌‌ook‌‌in‌‌rekening‌‌gebracht‌‌worden‌‌bij‌‌de‌‌analyse‌ ‌
w
‌ ant‌‌‌het‌‌is‌‌écht‌‌belangrijk‌‌de‌v
‌ oor‌‌‌en‌n‌ a‌‌‌situatie‌‌te‌‌vergelijken‌‌met‌‌elkaar‌‌als‌‌gevolg‌‌van‌‌het‌‌project‌ ‌
‌
WIJZIGING‌‌VAN‌‌HET‌‌WERKKAPITAAL‌
Investeringsprojecten‌‌zullen‌‌naast‌‌het‌‌initiële‌‌investeringsbedrag‌‌vaak‌‌ook‌‌een‌‌investering‌‌in‌‌
werkkapitaal‌‌vereisen‌‌(extra‌‌voorraden,‌‌meer‌‌klantenkredieten).‌ ‌
a. Bijkomend‌‌werkkapitaal‌‌→‌c‌ ash‌o ‌ ut‌flow‌ ‌
aangezien‌‌er‌‌beslag‌‌wordt‌‌gelegd‌‌op‌‌de‌‌fondsen‌‌van‌‌de‌‌onderneming‌ ‌
‌
b. Vrijgekomen‌‌werkkapitaal‌‌→‌c‌ ash‌i‌n‌flow‌ ‌
aangezien‌‌de‌‌fondsen‌‌vanaf‌‌dan‌‌terug‌‌beschikbaar‌‌zijn‌‌voor‌‌de‌‌onderneming‌ ‌
‌
Maar‌‌dit‌‌is‌‌gewoonweg‌‌af‌‌te‌‌leiden‌‌uit‌‌de‌‌formule‌‌voor‌‌FCF.‌‌Let‌‌op:‌‌niet‌‌geïndexeerd‌‌dus‌‌de‌‌NAW‌‌zal‌‌
altijd‌‌lager‌‌liggen‌‌indien‌‌we‌‌NWC‌‌terugverdienen‌‌in‌‌een‌‌later‌‌jaar‌‌wegens‌‌tijdswaarde‌‌van‌‌geld.‌ ‌
‌
INCREMENTELE‌‌CASHFLOW‌‌NA‌‌BELASTINGEN‌ ‌
Belastingen‌‌vormen‌‌een‌c‌ ash‌o ‌ ut‌flow‌‌‌en‌‌daarmee‌‌moet‌‌dus‌‌rekening‌‌gehouden‌‌worden‌‌bij‌‌het‌‌boeken‌‌
van‌‌de‌‌incrementele‌‌cashflows.‌‌Maar‌‌zit‌‌vervat‌‌in‌‌de‌‌formule‌‌voor‌‌FCF‌‌dus‌‌normaal‌‌geen‌‌probleem.‌ ‌
‌
‌
3.2‌‌AFSCHRIJVINGEN‌‌EN‌‌AFSCHRIJVINGSMETHODES‌ ‌
‌
Alhoewel‌‌afschrijvingen‌‌op‌‌zich‌‌geen‌‌cashflow‌‌vormen,‌b ‌ eïnvloeden‌‌ze‌‌de‌‌FCF‌‌van‌‌projecten‌‌wel‌‌via‌‌
hun‌‌impact‌‌op‌‌de‌‌belastingen‌.‌‌De‌‌keuze‌‌van‌‌afschrijvingsmethode‌‌is‌‌dus‌‌wel‌‌relevant‌‌voor‌‌de‌‌analyse.‌ ‌
‌
⇔
Bij‌‌verschillende‌‌afschrijvingsmethodes‌‌(bv.‌‌lineair‌‌ ‌‌versneld)‌‌wordt‌‌uiteraard‌n ‌ iet‌‌meer‌‌‌afgeschreven.‌‌ ‌
→‌‌totaal‌‌bedrag‌‌aan‌‌afschrijvingen‌‌=‌‌idem‌ ‌
→‌‌totaal‌‌bedrag‌‌aan‌‌belastingen‌‌=‌‌idem‌z‌ onder‌‌inflatie‌ ‌
→‌‌totaal‌‌bedrag‌‌aan‌‌winst‌‌=‌‌idem‌z‌ onder‌‌inflatie‌ ‌
→‌‌totaal‌‌bedrag‌‌aan‌‌FCF‌‌=‌‌idem‌z‌ onder‌‌inflatie‌ ‌
Maar‌:‌h‌ et‌‌grote‌‌verschil‌‌zit‌‌in‌‌de‌‌timing,‌‌en‌‌dus‌‌het‌‌verschil‌‌in‌a
‌ ctuele‌‌w
‌ aarde‌‌‌van‌‌de‌‌FCF‌:‌ ‌
a. lineaire‌‌afschrijvingen‌ ‌
→‌‌de‌‌FCF‌‌zijn‌‌netjes‌‌verspreid‌‌over‌‌de‌‌duurtijd‌‌van‌‌de‌‌investering‌ ‌
→‌‌de‌‌belastingen‌‌worden‌‌evenwel‌‌gelijk‌‌verspreid‌‌over‌‌de‌‌tijdsduur‌ ‌
⇒ ‌‌N AW lineair < N AW versneld ‌
‌
b. versnelde‌‌afschrijvingen‌ ‌
→‌‌door‌‌afscherming‌‌van‌‌belastingen‌‌komen‌‌de‌‌grootste‌‌FCF‌‌eerst‌ ‌
→‌‌de‌‌belastingen‌‌worden‌‌naar‌‌latere‌‌jaren‌‌uitgesteld,‌‌maar‌‌worden‌‌niet‌‌geïndexeerd‌ ‌
⇒ ‌‌N AW lineair < N AW versneld ‌
‌
Het‌‌verschil‌‌in‌‌NAW‌‌tussen‌‌beide‌‌afschrijvingsmethodes‌‌kan‌‌dus‌‌teruggebracht‌‌worden‌‌tot‌‌het‌‌verschil‌‌
actuele‌‌waarde‌‌van‌‌de‌‌betaalde‌‌belastingen‌.‌ ‌
‌
BELASTINGBESPARING‌ ‌
⇔
Het‌‌verschil‌‌in‌‌NAW‌‌bij‌‌een‌‌project‌‌met‌‌andere‌‌afschrijvingsmethode‌‌(lineair‌‌ ‌‌versneld)‌‌is‌‌dus‌‌te‌‌wijten‌‌
aan‌‌het‌‌verschil‌‌in‌‌AW‌‌van‌‌de‌‌betaalde‌‌belastingen:‌‌AW lineair > AW versneld ‌
‌
We‌‌kunnen‌‌ook‌‌een‌‌concrete‌‌betekenis‌‌geven‌‌aan‌‌de‌b ‌ elastingbesparing‌‌‌per‌‌afschrijvingsmethode:‌ ‌
AW besparing = ∑
n
τc ×D t
‌met‌‌D‌‌=‌‌afschrijving‌‌in‌‌jaar‌‌t‌ ‌
(1 + r) t
t=1
Opnieuw‌‌zullen‌‌we‌‌hetzelfde‌‌verschil‌‌vinden‌‌als‌‌bij‌‌de‌‌vergelijking‌‌in‌‌NAW‌‌en‌‌AW‌‌van‌‌belastingen.‌ ‌
Uit‌‌deze‌‌analyse‌‌concluderen‌‌we‌‌dat‌‌versnelde‌‌afschrijvingen‌‌voordeliger‌‌zijn‌‌dan‌‌lineaire‌‌afschrijvingen.‌ ‌
‌
Deze‌‌bescherming‌‌tegen‌‌fiscale‌‌heffingen‌‌noemen‌‌we‌T ‌ ax‌‌Shielding‌.‌ ‌

Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:

√ Verzekerd van kwaliteit door reviews

√ Verzekerd van kwaliteit door reviews

Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!

Snel en makkelijk kopen

Snel en makkelijk kopen

Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, Bancontact of creditcard voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.

Focus op de essentie

Focus op de essentie

Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!

Veelgestelde vragen

Wat krijg ik als ik dit document koop?

Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.

Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?

Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.

Van wie koop ik deze samenvatting?

Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper simkuhn. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.

Zit ik meteen vast aan een abonnement?

Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €8,00. Je zit daarna nergens aan vast.

Is Stuvia te vertrouwen?

4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)

Afgelopen 30 dagen zijn er 52355 samenvattingen verkocht

Opgericht in 2010, al 14 jaar dé plek om samenvattingen te kopen

Start met verkopen
€8,00  124x  verkocht
  • (17)
In winkelwagen
Toegevoegd