Samenvatting
Samenvatting Rijen en Reeksen
- Vak
- Instelling
Korte maar krachtige samenvatting, compleet en zonder dubbelingen, met duidelijke voorbeelden als geheugensteun.
[Meer zien]Voorbeeld 2 van de 6 pagina's
Voorbeeld 2 van de 6 pagina's
In winkelwagen
In winkelwagen
Verkoper
Volgen
PAJZ
Ontvangen beoordelingen
Voorbeeld van de inhoud
1. Conventies2. Rij
2.1. Rekenkundige rij
2.2. Meetkundige rij
2.3. Stellingen
2.4. Begrensdheid
2.4.1. Bepalen van de grens
2.4.1.1. Volledige inductie
2.5. n in de macht
2.6. Iteratieve functies
2.7. Repeterende rij
3. Reeks
3.1. Rij en reeks
3.2. Rekenkundige reeks
3.3. Meetkundige reeks
3.4. Harmonische reeks
3.5. Van decimalen naar breuken
3.6. Telescopische som
4. Rekenmachine
4.1. Conventies
4.2. Stapsgewijs
4.3. Direct
1/6 © Peter Zomerdijk
, 1. Conventies
• voorbeelden zijn omkaderd
2. Rij
2.1. Rekenkundige rij
Verschil (v) : bij iedere stap n wordt het verschil v er bij opgeteld
• directe formule : an = a1 + (n – 1) v
• recursieve formule : an = an-1 + v met a1 = begingetal
{an }∞
n=1 = {5, 9, 13, ...} ⇒ v = 4 en a1 = 5
directe formule an = 5 + 4(n – 1) = 1 + 4n
recursieve formule an = an‒1 + 4 en a1 = 5
• verschilrij is de rij {a2 – a1, a3 – a2, ..... , an – an‒1}
• de som van de eerste n termen is ∑n1 sn = ½ n (a1 + an)
2.2. Meetkundige rij
Reden (r) : bij iedere stap n wordt met de reden r vermenigvuldigd
• directe formule : an = a1 · r(n ‒ 1)
• recursieve formule : an = an-1 · r met a1 = begingetal
{an }∞
n=1 = {2, 6, 18, ...} ⇒ r = 3 en a1 = 2
Directe formule an = 2 · 3(n – 1)
Recursieve formule an = 3 · an‒1 en a1 = 2
2.3. Stellingen
• als lim an bestaat is de rij convergent, anders divergent
n→∞
• als lim |an | = 0 dan lim an = 0. Alleen gebruiken als de limiet naar 0 gaat
n→∞ n→∞
• insluitstelling: als voor alle n geldt an ≥ bn ≥ cn en lim an = lim cn dan lim bn = lim an
n→∞ n→∞ n→∞ n→∞
• r<0 : lim nr = 0
n→∞
• r=0 : lim nr = 1
n→∞
• r>0 : lim nr is divergent
n→∞
• –1 < r < 1 : lim r n = 0
n→∞
• r=1 : lim r n = 1
n→∞
• r ≤ ‒1 ꓦ r > 1 : lim r n is divergent
n→∞
• voor convergente rijen geldt lim an = lim an+1
n→∞ n→∞
2.4. Begrensdheid
Een rij is convergent wanneer het voldoet aan:
• stijgende rij : Ɐ n ϵ ℕ+ , ∃ M ϵ ℝ | a(n+1) > an ꓥ M ≥ an
• dalende rij : Ɐ n ϵ ℕ+ , ∃ m ϵ ℝ | a(n+1) < an ꓥ m ≤ an
2/6 © Peter Zomerdijk
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
√ Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, Bancontact of creditcard voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper PAJZ. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €5,99. Je zit daarna nergens aan vast.
Is Stuvia te vertrouwen?
4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)
Afgelopen 30 dagen zijn er 76799 samenvattingen verkocht
Opgericht in 2010, al 14 jaar dé plek om samenvattingen te kopen