Samenvatting
Samenvatting Getaltheorie
- Vak
- Instelling
Korte maar krachtige samenvatting, compleet en zonder dubbelingen, met duidelijke voorbeelden als geheugensteun.
[Meer zien]Voorbeeld 2 van de 6 pagina's
Voorbeeld 2 van de 6 pagina's
In winkelwagen
In winkelwagen
Verkoper
Volgen
PAJZ
Ontvangen beoordelingen
Voorbeeld van de inhoud
1. Conventies2. Deler
3. Priemgetal
3.1. Zeef van Eratosthenes
3.2. Priemtweeling
3.3. Priemfactoren
3.4. Aantal priemgetallen
3.5. Mersenne priemgetal
4. GGD
4.1. Uit priemfactorisatie
4.2. Algoritme van Euclides
4.3. Diophantes van Alexandrië
4.4. KGV
5. (Ir)rationaal getal
5.1. Van decimaal naar breuk
5.2. Bewijs( ir)rationaliteit van een wortel
5.3. Kettingbreuk
5.4. Schema
6. Modulo
6.1. Modulo reduceren
1/6 © Peter Zomerdijk
, 1. Conventies
• voorbeelden zijn omkaderd
• k, n, p, q, r, t, x, y, z ∈ ℕ
• p is een priemgetal
• g∈ℝ
2. Deler
t
• n is een deler van deelgetal t en t is een veelvoud van n als er een x (∈ ℕ) bestaat zó dat n = x
• "n is een deler van deelgetal t" wordt genoteerd als n|t
• n is een "echte deler" van t als n ≠ 1 ꓥ n ≠ t
• n is een "flauwe deler" van t als n = t ꓦ n = 1
• getallen met een oneven aantal delers zijn kwadraten
• n|0 = 0
• n|t ꓥ n|r ⇒ n|(tx + ry) ꓥ n|tr
• ieder getal > 0 bestaat uit een product plus een rest:
n > 0 ⇒ x, y, r | n = x · y + r waarbij 0 ≤ r < max(x,y)
18 > 0 ⇒ 18 = 7 · 2 + 4 waarbij 0 ≤ 4 < 7
• [g] is het gehele deel van g
• g ‒ [g] is de rest van g
• g = [g] rest (g ‒ [g])
18 18 18 18 4
= [ ] rest ( − [ ]) = 2 rest
7 7 7 7 7
3. Priemgetal
• priemgetal : een natuurlijk getal > 1 zonder echte delers
• samengesteld getal : een natuurlijk getal dat geen priemgetal is
• Goldbach (1742) : elk even getal > 2 is een som van twee priemgetallen
• p|xy ⇒ p|x ꓦ p|y
3.1. Zeef van Eratosthenes (200 v. Chr.)
Selecteert de priemgetallen uit een lijst getallen van 2 tot x (= tot en met x ‒ 1)
veger = 2
herhaal
noteer veger als priemgetal
streep alle veger-vouden tot x door
veger wordt 1e niet doorgestreepte getal
tot veger > [√x]
noteer overige niet doorgestreepte getallen als priemgetal
3.2. Priemtweeling
• een priemtweeling bestaat uit 2 priemgetallen; p en p+2
11 en 13 vormen een priemtweeling
• het is onbekend of er oneindig veel priemtweelingen zijn
2/6 © Peter Zomerdijk
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
√ Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, Bancontact of creditcard voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper PAJZ. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €4,49. Je zit daarna nergens aan vast.
Is Stuvia te vertrouwen?
4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)
Afgelopen 30 dagen zijn er 76799 samenvattingen verkocht
Opgericht in 2010, al 14 jaar dé plek om samenvattingen te kopen