Samenvatting
samenvatting slides mechanica van materialen
- Instelling
- Vrije Universiteit Brussel (VUB)
samenvatting van de slides van het vak mechanica van materialen
[Meer zien]Voorbeeld 4 van de 81 pagina's
Voorbeeld 4 van de 81 pagina's
In winkelwagenVoorbeeld van de inhoud
Mechanica van materialenH1 Scalaire, vectoren, ..
Wiskundig instrumentarium
Hoe geraak ik in het centrum van Brussel?
Antwoord: Loop 10 km ??
=> onvoldoende informatie!
We moeten ook de richting specificeren!
Een wiskundige grootheid met een grootte (amplitude), een richting en een zin
=> VECTOR
Vector
• Een grootheid met een amplitude en een richting, bijvoorbeeld plaats, kracht en
moment
• Wordt voorgesteld door een letter met een pijl erboven,
• De grootte of amplitude wordt voorgesteld door
• Bij dit onderwerp wordt een vector voorgesteld door A en zijn grootte (positieve
grootheid) als A
Vectorbewerkingen
Een vector vermenigvuldigen met en delen door een scalair
Product van vector A en scalair ais opnieuw een vector aA met grootte =IaAI maar met
eenzelfde of tegengestelde richting als vector A afhankelijk van het feit dat a positief dan wel
negatief is.
Indien a=0 dan is aA de nulvector.
Verder hebben we de volgende eigenschappen:
- (a+b)A = aA + bA
-a(A+B) = aA + aB
-a(bA) = (ab)A
,Vectoroptelling
Optelling van twee vectoren A en B levert een resultante R op, op grond van de
parallellogramregel
De resultante R kan worden bepaald met de driehoeksregel
Commutatieve eigenschap: R = A + B = B + A
Speciaal geval: de vectoren A en B zijn collineair (hebben beide dezelfde werklijn)
Vectoraftrekking
Speciaal geval van optelling, bijvoorbeeld
R’ = A – B = A + (–B)
Regels van vectoroptelling zijn van toepassing
Scalair product van 2 vectoren a en b
Is een scalair gegeven door 𝑎̅.𝑏̅ |a b cos|
Waarbij de kleinste hoek is tussen a en b
Het scalair product is commutatief “ a.b=b.a “ en distributief “ aa. [bb+gc]= ab(a.b) + ag(a.c) “
Een belangrijke eigenschap is dat wanneer scalair product van 2 vectoren
a en b zijnde a.b=0 dan staan de 2 vectoren loodrecht op elkaar.
Het scalair product van een vector met zichzelf is gelijk aan het kwadraat van zijn lengte:
Een andere belangrijke eigenschap is dat de projectie van een vector u op de richting van
een eenheidsvector e gegeven wordt door: u.e
Hier volgt ook uit de elke vector u ontbonden kan worden in een component parallel aan
een eenheidsvector e en een component loodrecht op e, en dit volgens de regel:
u= (u.e)e + [u – (u.e)e]
,Vectorieel product van 2 vectoren is opnieuw een vector waarvan de grootte gegeven wordt
door waarbij ‘’ de kleinste hoek is tussen a en b
De grootte van axb is gelijk aan de oppervlakte van de parallellogram gevormd door de
vectoren a en b. De richting van deze nieuwe vector is loodrecht op het vlak gevormd door a
en b en wordt bepaald door de kurkentrekkerregel.
Het vectorieel product heeft de volgende eigenschappen:
Tripel Scalair product (gemengd product) van 3 vectoren u, v, w is gegeven door:
Indien het set van vectoren rechtshandig is dan wordt het volume van de parallellepipedum
gevormd door deze 3 vectoren gegeven door het gemengd product.
Om dit in te zien veronderstellen we dat en de eenheidsvector is in de richting van (u x v).
De projectie van w op (u x v) is dan h=w.e
, Cartesische vectornotatie
Rechtsdraaiend coördinatenstelsel
Een cartesisch coördinatenstelsel wordt rechtsdraaiend genoemd als:
• De duim van de rechterhand in de richting van de positieve z-as wijst
• De z-as bij het 2D-probleem loodrecht uit het papier gericht zou zijn.
Beschouwen de vector v in een rechthoekig cartesisch assenstelsel Oxyz met als
basisvectoren het set eenheidsvectoren e1, e2, e3
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
√ Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, Bancontact of creditcard voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper stijndamoiseaux. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €4,99. Je zit daarna nergens aan vast.
Is Stuvia te vertrouwen?
4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)
Afgelopen 30 dagen zijn er 62555 samenvattingen verkocht
Opgericht in 2010, al 14 jaar dé plek om samenvattingen te kopen