Samenvatting
Samenvatting Wiskundige Methoden En Technieken (1101TEWSEW)
samenvatting wiskundige methoden en technieken boek 1 eigenschappen en definities
[Meer zien]Voorbeeld 3 van de 29 pagina's
Voorbeeld 3 van de 29 pagina's
In winkelwagenVoorbeeld van de inhoud
Tonja Leten Wiskundige methoden en technieken Ba1 2021-2022Wiskunde theorie
1
,Tonja Leten Wiskundige methoden en technieken Ba1 2021-2022
Wiskundige methoden en technieken
H1: Reële functies van één veranderlijke
n! = 1*2*3* … *n
0! = 1
Faculteit (-x)! = niet gedefinieerd
𝑥
(𝑦)! = niet gedefinieerd
𝑛 𝑛!
( )= 𝑘!(𝑛−𝑘)!
Combinaties 𝑘
𝑛
∑ 𝑥𝑖 = 𝑥𝑚 + 𝑥𝑚+1 + ⋯ + 𝑥𝑛−1 + 𝑥𝑛
𝑖=𝑚
Somsymbool 𝜮 Hierbij is i de sommatie-index, m is de ondergrens en n is de
bovengrens, de stapgrootte is altijd 1.
𝑛
∏ 𝑥𝑖 = 𝑥𝑚 ⋅ 𝑥𝑚+1 ⋅ … ⋅ 𝑥𝑛−1 ⋅ 𝑥𝑛
Productsymbool 𝑖=𝑚
𝜫 Hierbij is i de product-index, m is de ondergrens en n is de
bovengrens, de stapgrootte is altijd 1.
Een reële functie 𝑓 zal met elk element van een verzameling 𝐴 ⊂
ℝ één element van een verzameling 𝐵 ⊂ ℝ associëren.
Notatie: 𝑓𝐴 ⊂ ℝ → 𝐵 ⊂ ℝ ∶ 𝑥 → 𝑓(𝑥).
De verzameling 𝐴 noemt men het domein, dit is de verzameling
van alle x-waarde waarvoor een beeld 𝑓(𝑥) bestaat, we noteren
Domein/ bereik 𝐴 = 𝑑𝑜𝑚(𝑓).
De verzameling B noemt men het bereik, dit is de verzameling van
alle beelden 𝑓(𝑥), we noteren B = bereik(𝑓).
Wanneer we het functievoorschrift noteren als 𝑦 = 𝑓(𝑥), dan is 𝑥
de onafhankelijke veranderlijke of het argument, en y de
afhankelijke veranderlijke.
Men spreekt van een expliciete voorstelling van de functie 𝑓: ℝ →
ℝ , wanneer het voorschrift geëxpliciteerd is naar de afhankelijke
veranderlijke, m.a.w. al het voorschrift de vorm 𝑦 = 𝑓(𝑥) heeft.
Expliciet/
In het ander geval spreekt men van een impliciete voorstelling,
impliciet
het voorschrift is dan niet geëxpliciteerd naar de afhankelijke
veranderlijke, maar wordt impliciet bepaald uit het verband
𝐹(𝑥, 𝑦) = 0.
2
, Tonja Leten Wiskundige methoden en technieken Ba1 2021-2022
Een reële functie 𝑔: ℝ → ℝ: 𝑥 ↦ 𝑔(𝑥) is een stuksgewijs
Stuksgewijs gedefinieerde functie indien het voorschrift verschilt voor
gedefinieerd verschillende delen van het domein van de functie.
Een reële functie 𝑓: ℝ → ℝ: 𝑥 ↦ 𝑓(𝑥) is een even functie, indien
Even voor elke waarde 𝑥 uit het domein geldt: 𝑓(−𝑥) = 𝑓(𝑥).
Een reële functie 𝑓: ℝ → ℝ: 𝑥 ↦ 𝑓(𝑥) is een oneven functie, indien
voor elke waarde 𝑥 uit het domein geldt:
Oneven 𝑓(−𝑥) = −𝑓(𝑥).
De functie 𝑔: ℝ → ℝ: 𝑥 ↦ 𝑔(𝑥) is de inverse functie van de functie
𝑓: ℝ → ℝ: 𝑥 ↦ 𝑓(𝑥) indien voor elke waarde 𝑥 uit 𝑑𝑜𝑚(𝑓) =
𝑏ⅇ𝑟ⅇ𝑖𝑘(𝑔) en elke waarde y uit bereik(𝑔) = 𝑑𝑜𝑚(𝑔) geldt:
𝑓(𝑥) = 𝑦 ⇔ 𝑔(𝑦) = 𝑥.
Inverse functie
Deze inverse functie g zal bestaan indien elke y-waarde uit het
bereik van f het beeld is van precies één x-waarde uit het domein
van f. We noemen f in dit geval inverteerbaar.
Een reële functie ℎ: ℝ → ℝ: 𝑥 ↦ ℎ(𝑥) is een samenstelling van de
functies 𝑔: ℝ → ℝ: 𝑥 ↦ 𝑔(𝑥) na 𝑓: ℝ → ℝ: 𝑥 ↦ ℎ(𝑥) , of
Samengestelde ℎ =𝑔∘𝑓
functie
indien voor elke waarde van x geldt ℎ(𝑥) = (𝑔 ∘ 𝑓)(𝑥) = 𝑔(𝑓(𝑥)).
Een functie 𝑓: ℝ → ℝ: 𝑥 ↦ 𝑓(𝑥) bereikt in het punt 𝑥 = 𝑎 de
limietwaarde L, of
𝑙𝑖𝑚𝑓(𝑥) = 𝐿.
Limiet 𝑥→𝑎
Als de functiewaarde 𝑓(𝑥) willekeurig dicht bij L komen voor
punten x die dicht naar a naderen.
De linkerlimiet van een functie f in het punt x = a wordt
gedefinieerd als 𝐿1 = 𝑙𝑖𝑚 𝑓(𝑥)
𝑥< →𝑎
(de functiewaarden van f komen willekeurig dicht bij 𝐿1 voor
punten x kleiner dan a die dicht naar a naderen).
Linker- en
De rechtererlimiet van een functie f in het punt x = a wordt
rechterlimiet
gedefinieerd als 𝐿2 = 𝑙𝑖𝑚 𝑓(𝑥)
𝑥> →𝑎
(de functiewaarden van f komen willekeurig dicht bij 𝐿2 voor
punten x groter dan a die dicht naar a naderen).
Een functie 𝑓: ℝ → ℝ: 𝑥 ↦ 𝑓(𝑥) bereikt voor 𝑥 → +∞ de
limietwaarde 𝐿1 , of 𝑙𝑖𝑚 𝑓(𝑥) = 𝐿1 ,
𝑥→+∞
Als de functiewaarden 𝑓(𝑥) willekeurig dichtbij 𝐿1 komen voor
punten x die willekeurig groot worden.
Limiet naar
oneindig
Een functie 𝑓: ℝ → ℝ: 𝑥 ↦ 𝑓(𝑥) bereikt voor 𝑥 → −∞ de
limietwaarde 𝐿2 , of 𝑙𝑖𝑚 𝑓(𝑥) = 𝐿2 ,
𝑥→−∞
Als de functiewaarden 𝑓(𝑥) willekeurig dichtbij 𝐿2 komen voor
punten x die willekeurig klein worden.
3
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
√ Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, Bancontact of creditcard voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper tonjaleten. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €6,99. Je zit daarna nergens aan vast.
Is Stuvia te vertrouwen?
4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)
Afgelopen 30 dagen zijn er 53340 samenvattingen verkocht
Opgericht in 2010, al 14 jaar dé plek om samenvattingen te kopen