Samenvattingen hoofdstukken
Hoofdstuk 2:
Waarschijnlijkheidstheorie is gebaseerd op een axiomatisch systeem met een klein
aantal eenvoudige axioma's. Al het andere (d.w.z. alle andere onderwerpen die in dit
boek worden besproken) kan worden uitgedrukt in termen van waarschijnlijkheden
en is daarom een wiskundig gevolg van het axioma systeem
Kansen zijn standaard voorwaardelijk. De statistische redenering wordt meestal
uitgedrukt in termen van conditionele waarschijnlijkheden. Onvoorwaardelijke
waarschijnlijkheden worden behandeld als een speciaal geval
Waarschijnlijkheden kunnen worden uitgedrukt in frequentieverhoudingen (d.w.z.
het aantal waargenomen voorvallen, gedeeld door het totale aantal gevallen)
Waarschijnlijkheden kunnen ook worden uitgedrukt als cumulatieve
waarschijnlijkheidsdichtheidsfuncties
De stelling van Bayes laat toe om de waarschijnlijkheid van een hypothese uit te
drukken, gezien de waargenomen gegevens in termen van de waarschijnlijkheid van
de gegevens, gezien de hypothese en een voorafgaande waarschijnlijkheid.
Bovendien, Bayes Theorem stelt ons in staat om empirische informatie te
combineren met a priori kennis
De Naive Bayes methode kan worden gebruikt voor het berekenen van
Classificatievoorspellingen. De prestaties van dergelijke voorspellingen kunnen
worden gemeten door middel van een verscheidenheid aan statistieken (zoals
Gevoeligheid en Specificiteit)
De wet van het grote aantal stelt dat gemiddelde resultaten van willekeurige,
onafhankelijke gebeurtenissen convergeren naar een stabiele waarde op lange
termijn die niet garandeert dat de volgorde snel convergeert
Hoofdstuk 3:
onderscheid tussen discrete en continue distributies
De Bernoulli-Verdeling beschrijft het resultaat van een binair experiment (dat slechts
twee verschillende resultaten: "succes" of "mislukking"). Het wordt ook gebruikt om
de Binomiale Distributie te definiëren
De Binomiale Distributie beschrijft de waarschijnlijkheid van r van successen wanneer
Bernoulli-experimenten zijn zelfstandig, herhaaldelijk n keer
, De Uniforme Verdeling U(a,b) beschrijft de waarschijnlijkheid van pseudo
willekeurige getallen die gegenereerd door een digitale computer (d.w.z. willekeurige
getallen tussen a en b). Door middel van wiskundige relaties is het mogelijk om elke
andere verdeling te genereren op basis van uniforme willekeurige getallen. De
Uniforme Verdeling is ook belangrijk wanneer we eenvoudige willekeurige
steekproeven uit een populatie moeten trekken
De Normaalverdeling N(μ,2) met locatieparameter μ en schaalparameter 2 beschrijft
phe- nomena die van nature voorkomen en onafhankelijk van elkaar zijn. Het speelt
ook een belangrijke rol in verschillende soorten statistische analyses (zie verderop)
De locatieparameter μ kan worden geschat met het rekenkundig gemiddelde x ̄ en de
schaalparameter 2 met de variantie. Maximum Likelyihood Fitting wordt gebruikt om
beide parameters zo te schatten dat de Normal Density-functie het histogram van de
gegevens zo goed mogelijk beschrijft
Normale Willekeurige Getallen kunnen worden gegenereerd op basis van Uniforme
Willekeurige Getallen
N(0, 1) wordt de Standaard Normaalverdeling genoemd
Normale verdelingen zijn symmetrisch (Scheefheid = 0) en hebben buigpunten bij μ ±
De Kurtosis van Normale Verdelingen is altijd 3
De som van Normale variaties is ook normaal verdeeld
De som van de kwadraten van Normaal varieert met μ = 0 heeft altijd een Chi-
kwadraatverdeling
De verhouding van een Normale variate gedeeld door een Chi-kwadraatvariate heeft
een t-verdeling
De Chi-kwadraatverdeling 2(n) met vormparameter n (d.w.z. vrijheidsgraden) is
asymmetrisch (voor kleine n) en is meestal nuttig in de statistische analyse (het
beschrijft niet natuurlijk voorkomende fenomenen).
De willekeurige getallen van de Chi-kwadraatverdeling kunnen worden gegenereerd
met gelijkmatig verdeelde willekeurige nummers
De Chi-kwadraatverdeling is gerelateerd aan de normale verdeling en de t-verdeling
(als de- hierboven beschreven)
De (populatie- en steekproef-)variatie van onafhankelijke, normale variaties heeft
een 2(n)-verdeling
De som van twee Chi-kwadraatvariaten is ook een Chi-kwadraatvariant
Hoofdstuk 2:
Waarschijnlijkheidstheorie is gebaseerd op een axiomatisch systeem met een klein
aantal eenvoudige axioma's. Al het andere (d.w.z. alle andere onderwerpen die in dit
boek worden besproken) kan worden uitgedrukt in termen van waarschijnlijkheden
en is daarom een wiskundig gevolg van het axioma systeem
Kansen zijn standaard voorwaardelijk. De statistische redenering wordt meestal
uitgedrukt in termen van conditionele waarschijnlijkheden. Onvoorwaardelijke
waarschijnlijkheden worden behandeld als een speciaal geval
Waarschijnlijkheden kunnen worden uitgedrukt in frequentieverhoudingen (d.w.z.
het aantal waargenomen voorvallen, gedeeld door het totale aantal gevallen)
Waarschijnlijkheden kunnen ook worden uitgedrukt als cumulatieve
waarschijnlijkheidsdichtheidsfuncties
De stelling van Bayes laat toe om de waarschijnlijkheid van een hypothese uit te
drukken, gezien de waargenomen gegevens in termen van de waarschijnlijkheid van
de gegevens, gezien de hypothese en een voorafgaande waarschijnlijkheid.
Bovendien, Bayes Theorem stelt ons in staat om empirische informatie te
combineren met a priori kennis
De Naive Bayes methode kan worden gebruikt voor het berekenen van
Classificatievoorspellingen. De prestaties van dergelijke voorspellingen kunnen
worden gemeten door middel van een verscheidenheid aan statistieken (zoals
Gevoeligheid en Specificiteit)
De wet van het grote aantal stelt dat gemiddelde resultaten van willekeurige,
onafhankelijke gebeurtenissen convergeren naar een stabiele waarde op lange
termijn die niet garandeert dat de volgorde snel convergeert
Hoofdstuk 3:
onderscheid tussen discrete en continue distributies
De Bernoulli-Verdeling beschrijft het resultaat van een binair experiment (dat slechts
twee verschillende resultaten: "succes" of "mislukking"). Het wordt ook gebruikt om
de Binomiale Distributie te definiëren
De Binomiale Distributie beschrijft de waarschijnlijkheid van r van successen wanneer
Bernoulli-experimenten zijn zelfstandig, herhaaldelijk n keer
, De Uniforme Verdeling U(a,b) beschrijft de waarschijnlijkheid van pseudo
willekeurige getallen die gegenereerd door een digitale computer (d.w.z. willekeurige
getallen tussen a en b). Door middel van wiskundige relaties is het mogelijk om elke
andere verdeling te genereren op basis van uniforme willekeurige getallen. De
Uniforme Verdeling is ook belangrijk wanneer we eenvoudige willekeurige
steekproeven uit een populatie moeten trekken
De Normaalverdeling N(μ,2) met locatieparameter μ en schaalparameter 2 beschrijft
phe- nomena die van nature voorkomen en onafhankelijk van elkaar zijn. Het speelt
ook een belangrijke rol in verschillende soorten statistische analyses (zie verderop)
De locatieparameter μ kan worden geschat met het rekenkundig gemiddelde x ̄ en de
schaalparameter 2 met de variantie. Maximum Likelyihood Fitting wordt gebruikt om
beide parameters zo te schatten dat de Normal Density-functie het histogram van de
gegevens zo goed mogelijk beschrijft
Normale Willekeurige Getallen kunnen worden gegenereerd op basis van Uniforme
Willekeurige Getallen
N(0, 1) wordt de Standaard Normaalverdeling genoemd
Normale verdelingen zijn symmetrisch (Scheefheid = 0) en hebben buigpunten bij μ ±
De Kurtosis van Normale Verdelingen is altijd 3
De som van Normale variaties is ook normaal verdeeld
De som van de kwadraten van Normaal varieert met μ = 0 heeft altijd een Chi-
kwadraatverdeling
De verhouding van een Normale variate gedeeld door een Chi-kwadraatvariate heeft
een t-verdeling
De Chi-kwadraatverdeling 2(n) met vormparameter n (d.w.z. vrijheidsgraden) is
asymmetrisch (voor kleine n) en is meestal nuttig in de statistische analyse (het
beschrijft niet natuurlijk voorkomende fenomenen).
De willekeurige getallen van de Chi-kwadraatverdeling kunnen worden gegenereerd
met gelijkmatig verdeelde willekeurige nummers
De Chi-kwadraatverdeling is gerelateerd aan de normale verdeling en de t-verdeling
(als de- hierboven beschreven)
De (populatie- en steekproef-)variatie van onafhankelijke, normale variaties heeft
een 2(n)-verdeling
De som van twee Chi-kwadraatvariaten is ook een Chi-kwadraatvariant
