100% tevredenheidsgarantie Direct beschikbaar na betaling Zowel online als in PDF Je zit nergens aan vast
logo-home
Eerder door jou gezocht
Eerder door jou gezocht
logo
Samenvatting 2e semester wiskunde hi(b) €5,49
In winkelwagen
Snel navigeren naar
Voorbeeld
  2.  
  3. Universiteit Antwerpen (UA)
  4.  
  5. Handelsingenieur In De Beleidsinformatica
  6.  
  7. Wiskunde

Samenvatting

Samenvatting 2e semester wiskunde hi(b)
 52 keer bekeken  1 keer verkocht

Volledige samenvatting voor het vak Wiskunde met bedrijfseconomische toepassingen (theorie). Het boek en notities van in de les staan erin. Naar bewijzen is enkel gerefereerd maar deze staan altijd letterlijk in de cursus.

Voorbeeld 2 van de 14  pagina's

Document informatie

  • 14 januari 2022
  • 14
  • 2020/2021
  • Samenvatting

Onderwerpen

Geschreven voor

Alle documenten voor dit vak (2)

Verkoper

avatar-seller
hannedierckx

Ontvangen beoordelingen

Voorbeeld van de inhoud

Wiskunde semester 2

, 1.1 Bepaalde en onbepaalde integralen
2.1Partities, boven- en ondersommen

Herhaling: definities toegepast op een deelverzameling V van R , en de orderelatie “≤ ”
- Een element v ∈V is een maximaal element van V als, x ≤ v voor alle x ∈ V .
Een element v ∈V is een minimaal element van V als, v ≤ x voor alle x ∈ V .
- Een element a ∈ R is een bovengrens van V als, x ≤ a voor alle x ∈ V .
Een element a ∈ R is een ondergrens van V als, a ≤ x voor alle x ∈ V .
Beschouw nu de deelverzameling C van R die bestaat uit alle bovengrenzen van V.
- We noemen s ∈ R het supremum van V indien s het minimale element is van C.
Analoog, beschouw de deelverzameling D van R die bestaat uit alle ondergrenzen van V.
- We noemen i∈ R het infimum van V indien i het maximale element is van D.

Stelling: Als een deelverzameling V van R naar boven begrensd is, dan heeft V een supremum. Als V
naar beneden begrens is, dan heeft V een infimum.

Definitie: Een partitie P v/e gesloten interval [ a , b ] is een verzameling getallen { x 0 , x 1 , … , x n } met
x 0=a< x1 < …< x n=b .

De unie v/d deelintervallen ¿ en [ x n−1 , x n ] vormt dan het volledige interval [ a , b ].

Beschouw een functie f die begrensd is op [ a , b ]. Stel dat er een partitie P gegeven is op [ a , b ] en
beschouw in elk deelinterval het infimum en het supremum v/d functiewaarden,
¿
m k =inf ⁡¿, Mk= ¿
Er geldt dan m k ≤ M k .

We beschouwen een functie met f ( x ) >0 op [ a , b ].
 Beschouw rechthoeken vertrekkende uit de X-as met hoogte m k en breedte ∆ x k =x k −x k−1.
 De som v/d oppervlaktes van al deze rechthoeken zal de “oppervlakte” onder de functie f op het
interval [ a , b ] benaderen.
 Aangezien de oppervlakte van één dergelijke rechthoek gelijk is aan m k ∆ x k , is die benadering
n
OP ,f =∑ mk ∆ x k  Deze som wordt de ondersom voor de Partitie P genoemd.
k=1
n
 Analoog is BP ,f =∑ M k ∆ x k de bovensom voor de partitie P.
k=1
 Het is duidelijk dat O P ,f ≤ oppervlakte f(x) ≤ B P , f .

Dit kan herhaald worden voor functies waarvan de beeldwaarde niet noodzakelijke strikt positief is.

2.2Bepaalde integralen

De definities hangen af v/d keuze v/d partitie.
Wanneer we aan P meer punten toevoegen krijgen we een nieuwe partitie P’. Er zal dan gelden:
OP ,f ≤ OP ' , f en BP ,f ≥ B P ' , f .
 Voor 2 willekeurige partities P1 en P2 van hetzelfde interval steeds:
OP ,f ≤ B P , f
1 2
en OP ,f ≤ B P , f .
2 1




De allereenvoudigste (of ruwste) partitie is die waarbij P2={a , b }.

Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:

√ Verzekerd van kwaliteit door reviews

√ Verzekerd van kwaliteit door reviews

Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!

Snel en makkelijk kopen

Snel en makkelijk kopen

Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, Bancontact of creditcard voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.

Focus op de essentie

Focus op de essentie

Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!

Veelgestelde vragen

Wat krijg ik als ik dit document koop?

Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.

Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?

Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.

Van wie koop ik deze samenvatting?

Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper hannedierckx. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.

Zit ik meteen vast aan een abonnement?

Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €5,49. Je zit daarna nergens aan vast.

Is Stuvia te vertrouwen?

4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)

Afgelopen 30 dagen zijn er 53340 samenvattingen verkocht

Opgericht in 2010, al 14 jaar dé plek om samenvattingen te kopen

Start met verkopen
€5,49  1x  verkocht
  • (0)
In winkelwagen
Toegevoegd