Samenvatting van alle leerstof (met formules en werkwijze SPSS) van het deel Statistiek, gegeven door Ilse Smits. Ik behaalde 18/20 met het studeren van deze samenvatting.
Hoofdstuk 1: Kansverdeling en
hypothesetoetsing
DOEL:
Probleem van de inductieve statistiek:
- Populatie toetsen (is te groot, niet mogelijk dus…)
- Steekproef trekken
- Uitspraak met een bekende mate van (on)zekerheid
De kansberekening over de zekerheid:
- Uitgaande van geen verschil tussen de groepen
- Hoe groot is de kans dat we wel een verschil observeren
- Is de kans groot
- Dan is de observatie geen uitzondering
Misbruik:
- Statistiek is een hulpmiddel, geen doel
- Beïnvloeding van keuzes, incorrect gebruik van cijfergegevens
- Zwakke onderzoeksmethodes
- Vage beweringen
- Onterecht gebruik van termen als ‘wetenschappelijk bewezen’
Kans
Definitie:
- Kans, is de mate van zekerheid / onzekerheid over het optreden van een bepaalde
gebeurtenis in de toekomst
- Kansverdeling (hypothetisch) is een vorm van frequentieverdeling (observatie)
- Voorspellen wat de frequentie van voorkomen zal zijn van een gebeurtenis indien we
oneindig vaak de proef op de som nemen
Symbolen:
- P = Probability = kans
- M = de betreffende gebeurtenis die we willen halen (nakijken)
- N = het aantal waarden waaruit ik een steekproef trek, uitkomstenruimte (U)
- De elementen in de uitkomsten ruimte noemen we de elementaire gebeurtenissen
, - N(M) = het aantal keer dat de gewenste waarde voorkomt in het totaal aantal waarden N
De kans op een gebeurtenis:
- P(M) = de kans om de waarde M te krijgen
- P(M) = N(M)/N
MOGELIJKE UITKOMSTEN:
- Kans op één specifieke elementaire gebeurtenis
o P(M) 0
- Kans op eender welke gebeurtenis uit U
o P(M) = 1 want het is de som van alle kansen op elementaire gebeurtenissen uit U
o Mits alle kansen gelijk zijn aan N(M)/N en we dit N keer optellen wordt dit N/N
- Kans op niet die ene specifieke elementaire gebeurtenis
o P(niet-M) = 1 – P(M)
VOORBEELD:
- Een dobbelsteen bevat 6 waarden (N = 6)
- De uitkomstenruimte U = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
- We zoeken de kans op het gooien van ‘6’ in één keer.
- Het aantal keer dat 6 voor komt in U = N(6) = 1
- P(6) = N(6) / 6 = 1/6 = 0,167 = 16,7%
Bij een perfecte dobbelsteen en een aselecte steekproef met teruglegging heeft elke gebeurtenis uit
de uitkomstenruimte evenveel kans om voor te komen.
We spreken in dit geval van een: uniform kansmodel
Frequentie/kans:
- Frequentieverdeling: frequentieverdeling kansverdeling
o Hoogte van de staven zijn het
aantal observaties voor een
uitkomst (echte situatie)
- Kansverdeling:
o Hoogte van de staven is de
kans op de uitkomst
De kansverdeling:
- frequentietabel
- Theoretische waarden niet echt vastgesteld
- Gemiddelden en standaardafwijkingen zijn dus in principe niet toe te passen
- Daarom: doen we alsof we oneindig vaak gooien met de dobbelsteen
- Soort van gemiddelde = de verwachte waarde (verwacht gemiddelde van
de populatie) het gemiddelde van een steekproef
- x of E(X)
- Formules: (hoe berekenen we dit?)
o E(X) = P(X = x1) (x1) + P(X = x2)(x2) + … + P(X = xk)(xk)
o E(X) = xiP(X= xi)
- Variantie:
, o x² = E(X - x)²
o x² = P(X=xi)(xi - µx)² = ((xi - µx)² / N)
- Standaardafwijking, x of SE(X)
o x = x ² = SE(X) = E(X - x)²
Berekening:
- µx = E(X) = P(X = x1) (x1) + P(X = x2)(x2) + … + P(X = xk)(xk)
o = (1/6)(1) + (1/6)(2) + (1/6)(3) + (1/6)(4) + (1/6)(5) + (1/6)(6) = 3,5
o = de verwachte waarde van wat ik gemiddeld zal gooien
- x = SE(X) = E(X - x)²
o = [(P(X = x1) (x1 - µx)² + P(X = x2)(x2 - µx)² + … + P(X = xk)(xk - µx)²]
o = [(1/6)(1-3,5)² + (1/6)(2-3,5)² + (1/6)(3-3,5)² + (1/6)(4-3,5)² + (1/6)
(5-3,5)² + (1/6)(6-3,5)²]
o = 1,71
Kansverdeling van het steekproefgemiddelde:
- Uit de populatie kunnen nu oneindig veel steekproeven getrokken worden
- Op zoek naar de verwachte waarde van de verschillende steekproefgemiddelden
- Alle gemiddelden van de steekproeven volgen een verdeling
- De kansverdeling: geeft informatie om te weten hoe groot de kans is op een bepaald
gemiddelde
Verdeling inschatten:
- Steekproefgemiddelde X is een zuivere schatter voor de verwachte waarde van de
steekproefgemiddelden
- Verwachte waarde van de steekproefgemiddelden is een zuivere schatter (gemiddelde van
de gemiddelden) voor het populatiegemiddelde, er is dus geen systematische afwijking
o E(X) = µx = µ
o Er zijn afwijkingen dus bereken de SD van de steekproefgemiddelden
- De standaarddeviatie van alle steekproefgemiddelden = standaard fout van het gemiddelde
is geen zuivere schatter
o x = / N of Sx / N
o De steekproef SD is een overschatting van de standaardfout op het gemiddelde
vandaar de correctie
, - Sociaal wetenschappelijke onderzoeken naar “natuurlijke” eigenschappen zijn meestal
normaal verdeeld
- Hoe groter de steekproef hoe dichter de normale verdeling benaderd zal worden
- Normale verdeling veronderstellen…
o Als n > 30: bij benadering normale verdeling als de standaardafwijking bekend is.
o Als niet gekend is maar n 100: bij benadering normale verdeling
o Als niet gekend is maar n < 100: mag geen normale verdeling verondersteld
worden.
- Let op: de steekproeven moeten representatief getrokken zijn (alle relevante deelgroepen)
Verdeling:
- Normale verdeling
o Hoe vaak komt een bepaald gemiddelde in een steekproef voor
o klokvormig, symmetrisch rond µ
o Oppervlakte onder de curve is 1
o Modus, gemiddelde en mediaan op de middellijn
o Volledig bepaald door µ (plaats) en (platheid)
o µ = populatie gemiddelde
o standaardafwijking op de populatie
o Kans op een waarde of hoger is de oppervlakte onder de
curve
2
- -verdeling
o Hoe groot is de kans op een frequentieverdeling die afwijkt
van de populatieverdeling
- F-verdeling
o Hoe groot is de kans dat twee steekproefvarianties
verschillen.
- Binomiaal-verdeling
o Hoe groot is de proportie van 1 van de twee waarden in de
populatie. (twee variabelen)
Onderzoeksvraag:
- Verschillende vragen kunnen gesteld worden:
o Wat is het populatiegemiddelde voor een bepaalde variabele
Het antwoord is te vinden in een betrouwbaarheidsinterval (later)
o Verschillen twee groepen voor een bepaalde variabele van elkaar
Het antwoord is te vinden via een hypothesetoetsing
- Beide methodes baseren zich op steekproefverdeling
Hypothese
De hypothese:
- Van een gevoel door ervaring (vermoedelijke theorie) naar een algemene getoetste theorie
- Onderzoekshypothese: veronderstelling
o Voorbeeld: De globale methode om kinderen te leren lezen geeft betere resultaten
dan de nieuwe analytische methode.
- Hypothese: kwantitatief toetsbaar: statistische hypothese
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
√ Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, Bancontact of creditcard voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper floormichiels. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €7,99. Je zit daarna nergens aan vast.
