Samenvatting

Samenvatting wiskunde voor ontwerpers: bevat alle 10 de lessen

6 keer verkocht

Instelling
Universiteit Antwerpen (UA)

Samenvatting wiskunde voor ontwerpers( Prof; Lieven de Bruyn). Bevat alle lessen en presentaties(1-10). Ieder les bevat de te kennen theorie, afbeeldingen, schema’s, formules en definities. De theorie word ook altijd ondersteund door een aantal voorbeeldoefeningen uit de lessen.

[Meer zien]

Voorbeeld 4 van de 44 pagina's

Bekijk voorbeeld

Geupload op 4 februari 2022
Aantal pagina's 44
Geschreven in 2021/2022
Type Samenvatting

€5,98

In winkelwagen

Opslaan

100% tevredenheidsgarantie
Direct beschikbaar na je betaling
Lees online óf als PDF
Geen vaste maandelijkse kosten

Examen wiskunde voor ontwerpers:
Examen
Schriftelijk, Multiple choice
Voorbeeldvragen na elke les op BB (quiz)
Les slides op BB na elke les
Wel te kennen: terminologie, resultaten, voorbeelden
➔ Hij geeft een bepaald patroon -> kan jij hier de symmetrieën herkenden

Les 1: plannen en veelvlakken:
Plannen:
= wat voor mogelijke configuraties van kamer kan je allemaal maken?:

- Een plan: is de plaatsing v/e aantal muren die het bouwoppervlak opdelen in een aantal
ruimten zodat er een aantal activiteiten kunnen plaatsvinden.
- Aangrenzend: 2 kamers zijn aangrenzend indien ze een stuk muur gemeenschappelijk
hebben.

Oefening 1: Ontwerp een loft-plan zodat er vanuit elk van de vier ruimten een deur is naar elke
andere ruimte:

➔ Oplossing verder in de les
kitchen- wellness
diner

living office
room

Oefening 2 : Ontwerp een loft-plan zodat er vanuit elk van de vijf ruimten een deur is naar elke
andere ruimte:

➔ Oplossing verder in de les
kitchen- wellness
diner

office
living
room mancave

Een grondplan, zoals de begane grond van het Schröder- huis kunnen voorstellen door een vlakke
graf.

- Vlakke graf: is een aantal hoekpunten die verbonden zijn met
zijden, die elkaar niet snijden. En het vlak opdelen in gebieden
waaronder ook de buitenruimte. Gebieden (kamers) zijn
aangrenzend als ze een zijde gemeen hebben.
➔ Hier zie je een voorbeeld van een graf met 6 kamers

,We gaan nog verder reduceren (= terugbrengen):

Vlakke graf -> Trivalente vlakke graf : in elk hoekpunt komen juist drie zijden toe, en aangrenzende
gebieden blijven aangrenzend.

= trivalente vlakke graf

• Een zijde met 1 hoekpunt= losstaande muur; een hoekpunt en twee zijden= stelt een hoek
v/e kamer voor;
• Om van situatie 3 naar een trivalente vlakke graf te gaan -> tussen muur plaatsen tussen A en
B

Trivalent vlakke graf van het Schröder- huis:

➔ vereenvoudigen door de 4 rode hoekpunten weg
te laten
➔ Nu komen er in elk hoekpunt 3 zijden toe

We gaan nog 1 keer verder reduceren:

Trivalente vlakke graf -> 3-samenhangende trivalente vlakke graf : alle hoekpunten blijven verbonden
als je één of twee zijden verwijdert.

➔ Deze voorwaarde word opgelet om koterijen te voorkomen

Voorbeelden die niet 3 samenhangend zijn:

Terug naar het Schröder plan -> het gereduceerde plan is al een 3- samenhangende trivalente vlakke graf

Samenvatting van onze reductie stappen: plan
↓
vlakke graf

↓
trivalente vlakke graf

↓?
3-samenhangende trivalente vlakke graf

↓!
trivalent convex veelvlak

,Veelvlakken:
- Veelvlak : ruimtelijke figuur verkregen door veelhoeken langs gemeenschappelijke zijden aan
elkaar te plakken. Elk hoekpunt is volledig omringd door zijvlakken en elke ribbe is de grens
van juist twee zijvlakken.
- Convex veelvlak : veelvlak waarvan in elk hoekpunt de som van de binnenhoeken van de
aangrenzende zijvlakken minder is dan 360°.
➔ (Als de som van de hoeken 360° graden hebben we een vlak)
- Trivalent convex veelvlak : convex veelvlak zodat ik elk hoekpunt juist drie zijvlakken
samenkomen.

De platonische convexe veelvlakken:

➔ Zijn allemaal gemaakt uit gelijkzijdige drie hoeken, vierhoeken, …, regelmatige
veelhoeken
➔ Bijvoorbeeld kubus som van 1binnenhoek is gelijk aan 270°

Zijn al deze convexe veelvlakken trivalent?:

➔ De tetraëder, kubus en Dodecaëder zijn trivalent
➔ De octaëder en Icosaëder niet

Stelling van Ernst Steinitz:
= Elke 3-samenhangende trivalente vlakke graf is de projectie van de ribben
van een trivalent convex veelvlak.

➔ De projectie van het bovenste zijvlak geeft de rand van de
vlakke graf.
➔ Het aantal gebieden van de vlakke graf is gelijk aan het aantal
zijvlakken van het veelvlak.
➔ Het aantal hoekpunten van een gebied van de graf komt overeen met het aantal
hoekpunten van het zijvlak.
➔ We kennen alle configuraties van n kamers indien we alle trivalente convexe veelvlakken
kennen met n + 1 zijvlakken.

We willen alle convexe veelvlakken bepalen:

Elk trivalent convex veelvlak met ten hoogste 11 zijvlakken krijgen we uit de tetraheder door
2 mogelijke operaties:
➔ Afknippen van een hoekpunt.
Bv top afkippen dan krijgt je een driehoek
➔ Opentrekken van een ribbe (indien mogelijk).

, Hoekpunt word weggeknipt -> dit mag alleen als Maar bij een tetraheder kan je geen zijde
de drie hoekpunten verschillend zijn. Daarom mag opentrekken. Want de aanliggende hoekpunten
je bij de tetraheder de top afknippen. zijn het zelfde.

3 kamers:
➔ Een tetraheder geeft ons alle mogelijke combinaties van 3 kamers

4 kamers:
➔ Moeten we een hoekpunt va de tetraheder afknippen -> dan krijg je een drievoudig prisma

5 kamers
= zijn projecties van convexe veelvlakken met 6 zijvlakken

➔ Dit halen we uit de projectie met 4 kamers (= prisma)
➔ Hier kan je nu de zijden wel open trekken
➔ Als je de ribbe van het prisma open trekt krijg je een balk
➔ Maar je kan ook nog een hoekpunt wegknippen
Je krijgt deze figuur ->
Heeft 2 vlakken die een vierhoek zijn
Twee vlakken die een driehoek zijn
Twee vlakken die een vijfhoek zijn

Nu kunnen we de oefeningen oplossen:
Oefening 1 : Ontwerp een loft-plan zodat er vanuit elk van de vier ruimten een deur
is naar elke andere ruimte. kitchen- wellness
diner
➔ Bestaat er een configuratie van 4 kamers die dit kan doen?:
Ja: als je de projectie tov een driehoekig zijvlak gebruik
Projectie van een drievoudig prisma: living office
room
Je krijgt 2 projecties:

1) Een projectie tov een driehoekig zijvlak
2) Een projectie tov een vierhoekig zijvlak

Oplossing:

( je maakt een binnenkamer en je zet de andere kamers er rond)

Dit zijn jouw voordelen als je samenvattingen koopt bij Stuvia:

Bewezen kwaliteit door reviews

Studenten hebben al meer dan 850.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet jij zeker dat je de beste keuze maakt!

In een paar klikken geregeld

Geen gedoe — betaal gewoon eenmalig met iDeal, Bancontact of creditcard en je bent klaar. Geen abonnement nodig.

Focus op de essentie

Studenten maken samenvattingen voor studenten. Dat betekent: actuele inhoud waar jij écht wat aan hebt. Geen overbodige details!

Veelgestelde vragen

Wat krijg ik als ik dit document koop?

Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.

Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?

Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.

Van wie koop ik deze samenvatting?

Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper margauxhavard. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.

Zit ik meteen vast aan een abonnement?

Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €5,98. Je zit daarna nergens aan vast.

Is Stuvia te vertrouwen?

4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)

Afgelopen 30 dagen zijn er 66184 samenvattingen verkocht

Opgericht in 2010, al 15 jaar dé plek om samenvattingen te kopen

Start met verkopen