Samenvatting
Samenvatting fysica miv wiskunde: rijen en reeksen
- Instelling
- Universiteit Antwerpen (UA)
Samenvatting van de powerpoints van dit hoofdstuk voor het vak fysica miv wiskunde
[Meer zien]Voorbeeld 1 van de 2 pagina's
Voorbeeld 1 van de 2 pagina's
In winkelwagenVerkoper
Volgen
Voorbeeld van de inhoud
Fysica miv wiskunde: wiskunde – RIJEN EN REEKSENRij
Een rij van reëele getallen is een functie waarvan het domein de verzameling is van de
positieve, gehele getallen. De functiewaarden worden termen genoemd. Notatie: { an }
Vb: { an } = {n+n 1 } = ½ , 23 , ¾ , …
Reeks
∞
Als { an } een rij is, dan wordt de oneindige som ∑ aneen reeks genoemd.
0
Convergentie Divergentie
Als de som van de k eerste termen steeds Een reeks is divergent als de som van
dichter nadert tot een getal S als men k laat oneindig veel k nadert naar oneindig.
toenemen.
Machtreeks van Maclaurin
∞
Machtreeks is oneindige reeks: ∑ an x = a0 + a1x + a2x2 … anxn
n
n=0
∞
deze reeks is in functie van x: ∑ an x = f(x)
n
n=0
Elke functie f(x) kan als machtreeks geschreven worden op voorwaarde dat die convergeert.
f(x) = a0 + a1x + a2x2 … anxn
Bepaling van coëfficiënten
1 (n)
Algemeen: an = f (0)
n!
1 1
Zodat f(x) = f(0) + f’(0) + f’’(0)x2 + … + f(n)(0)xn
2! n!
f(x) en alle f(n)(x) moeten eindig zijn in x = 0
hoe meer termen je neemt, hoe ruimer dat de functies gelijk zijn
1e orde ontwikkeling : bepaling van coëfficiënten tot 1e afgeleide
3 5 7
x x x
Vb: sin(x) = x - + - +…
3! 5! 7 !
~
f(x) = tanx f ( x) = x
Machtreeks van taylor
Als f(x) bij x=d een afgeleide heeft voor elke orde n dan;
f(x) = f(d) + (x-d)f’(d) + ¿ ¿f’’(d) + … + ¿ ¿f(n)(d)
∞
f(x) = ∑ ¿ ¿¿ f(n)(d)
n=0
Rijen en reeksen - 1
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
√ Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, Bancontact of creditcard voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper JAAAANA. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €2,99. Je zit daarna nergens aan vast.
Is Stuvia te vertrouwen?
4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)
Afgelopen 30 dagen zijn er 67866 samenvattingen verkocht
Opgericht in 2010, al 14 jaar dé plek om samenvattingen te kopen