Hoofdstuk 3 – univariaat beschrijvende statistiek
Parameters van centraliteit/centrummaten: geven een antwoord op beschrijvende
onderzoeksvragen. Deze onderzoeksvragen zijn er op gericht de centrale tendensen te ontdekken.
We spreken ook van centrummaten. Deze hanteren we wanneer we de frequentieverdeling willen
kenmerken aan de hand van een centraal gelegen waarde.
De modus: categorie van een variabele met de frequentie die het vaakst voorkomt –
Nominaal
n+1
Mediaan: =x ˜
2
centrummaat die het punt in de frequentieverdeling aangeeft waaronder 50% van de
gevallen en waarboven de andere 50% van de gevallen ligt(middelpunt van de
verdeling). Niet gevoelig voor uitschieters en is dus een meer vertrouwbare
centrummaat – Ordinaal
Rekenkundig gemiddeld (x̅) : wordt verkregen door alle voorkomende waarden bij elkaar op
te tellen en vervolgens hun aantal te delen door het aantal respondenten. Extreme waarden
beïnvloeden het rekenkundig gemiddelde. - Metrisch
Parameters van spreiding/spreidingsmaten: Hoe meer waarnemingen verspreid zijn over alle
categorieën, hoe groter de spreiding. Een variabele moet voldoende spreiding hebben(variatie) om
ze te onderzoeken. Men beschouwt een variabele verklaard wanneer de spreiding of variatie in die
variabele kan toegeschreven worden aan een identificeerbare bron. Afhankelijk van het meetniveau
van een variabele wordt een spreidingsmaat gekozen.
De variatieratio (VR): de spreidingsmaat op nominale niveau en is het percentage dat niet tot
de modus of modale klasse (= modale groep) behoort, wordt berekend met de proporties –
Nominaal
Index van diversiteit (ID): ID = 1 – (f1*f1 + f2*f2 +f3*f3 +…fn*fn) oftewel: de
waarde één minus de som van de gekwadrateerde proporties in elke categorie.
Het geeft een idee van de mate van concentratie van de waarnemingen over de
categorieën van de variabele ( als dit cijfer dus nul is, hebben alle waarnemingen
dezelfde waarde) – Nominaal
Variatiebreedte (V): V= max xi -min xi
niet zo informatief – ordinaal
Interkwartielafstand: IKA= Q3-Q1
centrale 50%: gebied waarbinnen zich helft van elementen bevindt. hoe kleiner, hoe
dichter centrale helft bij elkaar → geringe spreiding. Extreme waarden hebben geen
invloed op de interkwartiel-afstand resistente maat van spreiding.- Ordinaal
, Gemiddelde absolute afwijking: is de som van de absolute waarden (zonder toestandsteken)
van de afwijkingen van elke waarde ten aanzien van het rekenkundig gemiddelde, gedeeld
door het aantal waarnemingen - metrisch
De variatie (= Sum of Squares / VAR): SS = Σ(x − x̅)²
De waarde nul betekent: iedereen heeft een gelijke score – metrisch
2 ∑( x−x̅ )²
Variantie: s = n−1
Het geeft aan hoe ver waarnemingen van het rekenkundig gemiddelde verwijderd zijn in
een steekproef. In de situatie waarin we met steekproeven werken moeten we een
kleine correctie doorvoeren in de noemer: We delen de variatie delen door (n - 1) en niet
door n – Metrisch
Standaardafwijking: s= √ s
2
Metrisch
s
Variatiecoëfficiënt: V=
x̅
De variatiecoëfficiënt (v) is een gestandaardiseerde spreidingsmaat en is
dimensieloos(niet afhankelijk van de meeteenheid). Omdat het dimensieloos is laat dit
toe de spreiding van verdelingen die worden uitgedrukt in verschillende meeteenheden
te vergelijken. Zonder standaardisatie is het alsof we appelen en peren vergelijken.
Parameters van vorm; Naast centraliteit en spreiding kunnen we ook de vorm van de verdeling van
kenmerken samenvatten aan de hand van enkele parameters.
x̅ −x ˜
empirische coëfficiënt van Pearson: S = s
Een verdeling is positief asymmetrisch als coëfficiënt een positieve waarde heeft
(gemiddelde is groter dan de mediaan).
negatief asymmetrisch als de coëfficiënt een negatieve waarde heeft (gemiddelde is
kleiner dan de mediaan).
Kurtosis
0= Mesokurtisch (gemiddelde afplatting)
- = platykurtisch (platter)
+ = leptokurtisch (scherper)
Boxplot: om gegevens vanaf het ordinaal meetniveau overzichtelijk visueel voor te stellen. Het is een
grafiek van de vijf-getallensamenvatting. Deze bestaat uit de mediaan M, de kwartielen Q1 en Q3 en
de minimale en maximale waarnemingen genoteerd als. De min en max bereken je zo:
Min waarde: Q1 - 1,5 IKA
Max waarde: Q1 + 1.5 IKA
Parameters van centraliteit/centrummaten: geven een antwoord op beschrijvende
onderzoeksvragen. Deze onderzoeksvragen zijn er op gericht de centrale tendensen te ontdekken.
We spreken ook van centrummaten. Deze hanteren we wanneer we de frequentieverdeling willen
kenmerken aan de hand van een centraal gelegen waarde.
De modus: categorie van een variabele met de frequentie die het vaakst voorkomt –
Nominaal
n+1
Mediaan: =x ˜
2
centrummaat die het punt in de frequentieverdeling aangeeft waaronder 50% van de
gevallen en waarboven de andere 50% van de gevallen ligt(middelpunt van de
verdeling). Niet gevoelig voor uitschieters en is dus een meer vertrouwbare
centrummaat – Ordinaal
Rekenkundig gemiddeld (x̅) : wordt verkregen door alle voorkomende waarden bij elkaar op
te tellen en vervolgens hun aantal te delen door het aantal respondenten. Extreme waarden
beïnvloeden het rekenkundig gemiddelde. - Metrisch
Parameters van spreiding/spreidingsmaten: Hoe meer waarnemingen verspreid zijn over alle
categorieën, hoe groter de spreiding. Een variabele moet voldoende spreiding hebben(variatie) om
ze te onderzoeken. Men beschouwt een variabele verklaard wanneer de spreiding of variatie in die
variabele kan toegeschreven worden aan een identificeerbare bron. Afhankelijk van het meetniveau
van een variabele wordt een spreidingsmaat gekozen.
De variatieratio (VR): de spreidingsmaat op nominale niveau en is het percentage dat niet tot
de modus of modale klasse (= modale groep) behoort, wordt berekend met de proporties –
Nominaal
Index van diversiteit (ID): ID = 1 – (f1*f1 + f2*f2 +f3*f3 +…fn*fn) oftewel: de
waarde één minus de som van de gekwadrateerde proporties in elke categorie.
Het geeft een idee van de mate van concentratie van de waarnemingen over de
categorieën van de variabele ( als dit cijfer dus nul is, hebben alle waarnemingen
dezelfde waarde) – Nominaal
Variatiebreedte (V): V= max xi -min xi
niet zo informatief – ordinaal
Interkwartielafstand: IKA= Q3-Q1
centrale 50%: gebied waarbinnen zich helft van elementen bevindt. hoe kleiner, hoe
dichter centrale helft bij elkaar → geringe spreiding. Extreme waarden hebben geen
invloed op de interkwartiel-afstand resistente maat van spreiding.- Ordinaal
, Gemiddelde absolute afwijking: is de som van de absolute waarden (zonder toestandsteken)
van de afwijkingen van elke waarde ten aanzien van het rekenkundig gemiddelde, gedeeld
door het aantal waarnemingen - metrisch
De variatie (= Sum of Squares / VAR): SS = Σ(x − x̅)²
De waarde nul betekent: iedereen heeft een gelijke score – metrisch
2 ∑( x−x̅ )²
Variantie: s = n−1
Het geeft aan hoe ver waarnemingen van het rekenkundig gemiddelde verwijderd zijn in
een steekproef. In de situatie waarin we met steekproeven werken moeten we een
kleine correctie doorvoeren in de noemer: We delen de variatie delen door (n - 1) en niet
door n – Metrisch
Standaardafwijking: s= √ s
2
Metrisch
s
Variatiecoëfficiënt: V=
x̅
De variatiecoëfficiënt (v) is een gestandaardiseerde spreidingsmaat en is
dimensieloos(niet afhankelijk van de meeteenheid). Omdat het dimensieloos is laat dit
toe de spreiding van verdelingen die worden uitgedrukt in verschillende meeteenheden
te vergelijken. Zonder standaardisatie is het alsof we appelen en peren vergelijken.
Parameters van vorm; Naast centraliteit en spreiding kunnen we ook de vorm van de verdeling van
kenmerken samenvatten aan de hand van enkele parameters.
x̅ −x ˜
empirische coëfficiënt van Pearson: S = s
Een verdeling is positief asymmetrisch als coëfficiënt een positieve waarde heeft
(gemiddelde is groter dan de mediaan).
negatief asymmetrisch als de coëfficiënt een negatieve waarde heeft (gemiddelde is
kleiner dan de mediaan).
Kurtosis
0= Mesokurtisch (gemiddelde afplatting)
- = platykurtisch (platter)
+ = leptokurtisch (scherper)
Boxplot: om gegevens vanaf het ordinaal meetniveau overzichtelijk visueel voor te stellen. Het is een
grafiek van de vijf-getallensamenvatting. Deze bestaat uit de mediaan M, de kwartielen Q1 en Q3 en
de minimale en maximale waarnemingen genoteerd als. De min en max bereken je zo:
Min waarde: Q1 - 1,5 IKA
Max waarde: Q1 + 1.5 IKA
