Deze samenvatting is gebaseerd op het boek delta nova 5 deel 1. Je kan de samenvatting ook zeker gebruiken als je een ander boek hebt. Je vindt in de samenvatting wat exponentieel en logaritmen zijn, hoe hun functies
eruit zien en hoe je gelijkheden en ongelijkheden van beide oplost.
Exponentiële functie De functie met voorschrift f(x) = b*a x
Groeifactor De onderzochte hoeveelheid wordt voor elke
tijdseenheid met eenzelfde factor
vermenigvuldigt
Formule a toename p
1+
100
Formule a afname p
1−
100
4.1.2 NEGATIEVE EN NIET-GEHELE TIJD
Groeifactoren bij andere tijdseenheden Indien a de groeifactor is per tijdseenheid dan
geldt,
- a n is de groeifactor voor n tijdsperiodes
1
- a n =√ a is de groeifactor voor een n-de
n
deel van een tijdseenheid
4.1.3 WILLEKEURIGE TIJD
x
a Macht met reële exponent
4.2 EXPONENTIËLE FUNCTIES
definitie Is a > 0 en a≠ 0, de functie met voorschrift f(x) =
x
a
Eigenschappen - Domein : R voor elke x∈ R kan a x berekend
worden
- Bereik : ]0,+∞ [ de loodrechte projectie van de
grafiek op de y-as is de positieve y-as zonder 0
- Nulpunten : geen a x >0
- Snijpunt met de y-as : (0,b) f(0) = a 0 = 1
- De x-as is horizontale asymptoot a > 1 : als
x-> - ∞ dan zal f(x) -> 0; 0 < a < 1 : als x -> +∞ dan zal
f(x) -> 0
- Verloop : f is overal stijgend als a > 1 en
overal dalend als 0 < a < 1
4.3 LOGARITMEN
4.3.1 DEFINITIE
definitie Y = log a x ⇔ a y=x
Hierbij is a > 0 en a ≠ 1
In woorden De a-log van x is de macht waartoe je a moet
verheffen om x uit te komen
A Grondtal
x Argument
Gevolgen - Enkel strikt positieve getallen hebben
een logaritme
, - Uit Y = log a x ⇔ a y=x volgt :
y
log a a = y
log x
a =x met x > 0 a
- log a a = 1
log a 1=0 voor alle a ϵ R+¿¿
0
1¿ ¿
}
Briggse logaritme Een andere vaak gebruikte benaming voor de
logaritme met grondtal 10
4.3.2 REKENREGELS VAN LOGARITMEN
Voor alle x 1> 0 en x 2 > 0 en voor alle a ϵ R0
+¿¿ 1¿ ¿
Logaritme van een product
} geldt :
log a (¿ x1∗x2 )¿ = log a x 1+ log a x 2
bewijs Stel log a x 1 = y 1 enlog𝑎𝑥2= y 2, dan geldt :
y 1=log a x 1 en y 2=log a x 2 (*)
⇓ definitie
logaritme
x 1=¿ a y en x 2=a y
1 2
⇓
x 1∗x 2 = a y * a y 1 2
⇓ rekenregel machten
x 1∗x 2 = a y + y 1 2
⇓ definitie
logaritme
log a ( x1∗x 2) = y 1 + y 2
⇓ zie
(*)
log a (¿ x1∗x2 )¿ = log a x 1+ log a x 2
+¿¿ 1¿ ¿
Logaritme van een quotiënt Voor alle x 1> 0 en x 2 > 0 en voor alle a ϵ R0
x1
} geldt : log a (¿ )¿ =log a x 1−log a x 2
x2
bewijs Stel log a x 1 = y 1 enlog𝑎𝑥2= y 2, dan geldt :
y 1=log a x 1 en y 2=log a x 2 (*)
⇓ definitie
logaritme
x 1=¿ a y en x 2=a y
1 2
⇓
x1 a y 1
=
x2 a y 2
⇓ rekenregel machten
x1
= a y −y1 2
x2
⇓ definitie
logaritme
x1
log a (¿ )= y 1 − y 2 ¿
x2
⇓ zie
(*)
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
√ Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, Bancontact of creditcard voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper hannevanlandeghem. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €2,99. Je zit daarna nergens aan vast.
