De samenvatting is gebaseerd op het boek delta nova maar je kan ze ook zeker gebruiken als je een ander boek hebt. In de samenvatting vind je de theorie maar ook stappenplannen hoe je de oefeningen moet maken en de eigenschappen en kenmerken van matrices.
Dimensie van een matrix Een matrix met m rijen en n kolommen
rij Van boven naar onder
kolom Van links naar rechts
Hoe schrijf je dit mXn
Element van de matrix Een getal in de matrix
Waar staat het element a ij Op de i de rij in de j de kolom
Vierkant matrix Een matrix met evenveel rijen als kolommen
Hoe heet dit Matrix van de n-de orde
Of Van orde n
vb
Diagonaalelementen De elementen a 11 , a22 ,a 33 …van een vierkante
matrix
Vormen samen Hoofddiagonaal
diagonaalmatrix Een vierkante matrix waarvan de elementen die
niet op de hoofddiagonaal staan, 0 zijn
Vb
Geldt als a ij = 0 als i ≠ j
Symmetrische matrix Een vierkante matrix waarbij de elementen die
symmetrisch liggen ten opzichte van de
hoofddiagonaal, gelijk zijn
Vb
Geldt als Voor elke i en j geldt : a ij=¿ a ji
rijmatrix Een matrix met slechts één rij
vb
kolommatrix Een matrix met slechts één kolom
vb
nulmatrix Een matrix waarvan alle elementen 0 zijn en
, wordt genoteerd als 0. Voor elke dimensie is er
een bijbehorende nulmatrix
vb
Gelijke matrices We noemen 2 matrices gelijk als en slechts als
ze dezelfde dimensie hebben en hun
overeenkomstige elementen gelijk zijn.
In symbolen Als A,B ϵ Rm xn, dan geldt: A = B ⇔ a ij=bij voor
elke i en j
1.2 BEWERKINGEN MET MATRICES
1.2.1 OPTELLEN VAN MATRICES
Definitie optelbare matrices 2 matrices A en B kun je enkel optellen als ze
dezelfde dimensie hebben
symbolen Als A,B ϵ Rm xn , dan geldt: A + B
m xn
ϵ R met c ij + bijvoor elke i en j
Eigenschappen - De optelling van matrices is
commutatief
- De optelling van matrices is associatief
- Er bestaat een neutraal element voor
de optelling van matrices
- Tegengestelde matrix
De optelling is commutatief : symbolen ∀ A, B ϵ Rm xn : A +B = B + A
De optelling is associatief : symbolen ∀ A, B, C ϵ Rm xn : (A + B) + C = A + (B+C)
Er bestaat een neutraal element voor de 0 ϵ Rm xn en ∀ A ϵ Rm xn : A + 0 = A
optelling : symbolen
Tegengestelde matrix of Invers element
symbolen ∀ A ϵ Rm xn : - A ϵ Rm xn en A + (-A) = 0
Verschil van 2 matrices : symbolen ∀ A, B ϵ Rm xn : A – B = A +(-B)
1.2.2 VERMENIGVULDIGEN VAN EEN MATRIX MET EEN GETAL
Definitie Scalaire vermenigvuldiging Het product van een reëel getal r met een
matrix A is een matrix r*A met dezelfde
dimensie als die van A
De elementen van r*A worden verkregen door
alle elementen van A met r te vermenigvuldigen
❑
symbolen Als A ϵ Rm xn en r ϵ R , dan is C = r*A ϵ Rm xn
met c ij = r *a ij voor elke i en j
notatie r*A = rA
Eigenschappen - De scalaire vermenigvuldiging is
distributief ten opzichte van de
optelling van matrices
- De scalaire vermenigvuldiging is
distributief ten opzichte van de
optelling van reële getallen
- De scalaire vermenigvuldiging is
gemengd associatief
Distributief ten opzicht van de optelling van ∀ A, B ϵ Rm xn : r * (A+B) = r * A + r * B
matrices : symbolen
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
√ Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, Bancontact of creditcard voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper hannevanlandeghem. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €2,99. Je zit daarna nergens aan vast.
