Toegepaste thermodynamica
wat sym eenheid verwoording
Dichtheid 𝜌 g/L Aantal massa per volume eenheid van het systeem
Druk P N/m² 1 Pa = 1 N/m²
1 kPa = 10³ Pa, 1 MPa = 106 Pa
1 bar = 105 Pa = 0,1 MPa = 100 kPa
1 atm = 101.325 Pa = 101,325 kPa = 1,01325 bar
Kracht uitgeoefend door fluïdum per oppervlakte
eenheid
Stomingsenergie Pv J/kg Mechanische energie geassocieerd met druk
Energie E J =Nm Het vermogen op arbeid te verrichten
Mechanische energie Emech J Stormingsenergie+kinetische energie+potentiële
energie
Warmte Q J Energie dat word uitgewisseld tussen een systeem
en zijn omgeving tgv termperatuursverschil
Arbeid W J Kracht maal afstand
Vermogen P W (Watt) Energie geleverd per tijdseenheid (J/s)
formules
𝑦2 −𝑦1
Intrapoleren 𝑦 = 𝑦1 + (𝑥 − 𝑥1 )
𝑥2−𝑥1
HS1 Inleiding en basisbegrippen
Druk P=F/A
Over-en onderdruk Prel = Pabs - Patm Overdrukken > atmosfeerdruk
Onderdrukken < atmosfeerdruk
hydrostatische druk P Patm ρgh
Manometer Druk: P1 =P2= Patm ρvloeistofgh
Differentiële druk: 𝑃1 − 𝑃2 = 𝜌2 𝑔ℎ
Barometer Patm= 𝜌𝐻𝑔 𝑔ℎ
HS2 Energie
Specifieke totale energie e=E/m (kJ/kg)
1 1
Kinetische energie 𝐾𝐸 = 2 𝑚𝑣 2 (kJ) , specifiek: 𝑘ⅇ = 2 𝑣 2 (kJ/kg)
Potentiële energie 𝑝𝐸 = 𝑚𝑔𝑧 (kJ) , specifiek 𝑝ⅇ = 𝑔𝑧 (kJ/kg)
Totale energie E=U+KE+PE= U+ ½ mv²+mgz
Stationair systeem: 𝛥𝐸 = 𝛥𝑈
Massadebiet ⅆ𝑚
= 𝑚̇ = 𝜌𝑉̇ = 𝜌𝐴𝑐 𝑣𝑎𝑣𝑔 (kg/s)
ⅆ𝑡
Energiedebiet: 𝐸̇ = 𝑚̇ ⅇ (kJ/s)
Stromingsenergie Pv= P/ρ (J/kg) (met v specifiek volume)
Mechanische energie 𝑃 𝑉2
ⅇ𝑚𝑒𝑐ℎ = 𝜌 + 2
+ 𝑔𝑧 per eenheid massa
= stromingsenergie
𝑃 𝑉2
+ke+pe 𝐸̇𝑚𝑒𝑐ℎ = 𝑚̇ ⅇ𝑚𝑒𝑐ℎ = 𝑚̇ (𝜌 + 2
+ 𝑔𝑧) in termen van debiet
, 𝑃2 −𝑝1 𝑣22+𝜈12
𝛥ⅇ𝑚ⅇ𝑐ℎ = 𝜌
+ 2
+ 𝑔(𝑧2 − 𝑧1 ) verandering ME
𝑃 −𝑝 𝑣 2+𝜈 2 ̇
𝛥𝐸̇𝑚𝑒𝑐ℎ = 𝑚𝛥
̇ ⅇ𝑚𝑒𝑐ℎ = 𝑚( 2 1 + 2 1 + 𝑔(𝑧2 − 𝑧1 ) )
𝜌 2
Warmte Q = hoeveelheid warmte
𝑄
𝑞=𝑚 (kJ/kg)
𝑡
𝑄 = ∫𝑡 2 𝑄̇ ⅆ𝑡 (kJ) tussen tijdstippen t1 en t2
1
𝑄 = 𝑄̇𝛥𝑡 (kJ) totale hoeveelheid warmte overgedragen tijdens een
proces bij constante warmteoverdrachtssnelheid
Arbeid ⅆ𝑊
𝑊̇= ⅆ𝑡 = 𝑃 (kJ/s) (vermogen)
𝑊
𝑤=𝑚 (kJ/kg)
Energiebalans 𝐸𝑖𝑛 − 𝐸𝑜𝑢𝑡 = 𝛥𝐸𝑠𝑦𝑠
1
𝛥𝐸 = 𝛥𝑈 + 𝛥𝐾𝐸 + 𝛥𝑃𝐸 = 𝑚(𝑢2 − 𝑢1 ) + 2 𝑚(𝑣22 − 𝑣12 ) + 𝑚𝑔(𝑧2 − 𝑧1 )
Stationair systeem: 𝛥𝐸 = 𝛥𝑈
Energievergelijking
HS3 Eigenschappen van zuivere stoffen
Enthalpie H=U+ PV (kJ)
𝑚
Kwaliteit 𝑥 = 𝑚 𝑑𝑎𝑚𝑝
𝑡𝑜𝑡𝑎𝑎𝑙
mtotaal = mvloeistof + mdamp = mf + mf
Gemiddeld specifiek 𝑣𝑎𝑣𝑔 = (1 − 𝑥)𝑣𝑓 + 𝑥𝑣𝑔 (m³/kg)
volume Of 𝑣𝑎𝑣𝑔 = 𝑣𝑓 + 𝑥𝑣𝑓𝑔
𝑣𝑎𝑣𝑔 −𝑣𝑓
En x=
𝑣𝑓𝑔
Samengedrukte vloeistof Bendaderen als verzadigde vloeistof: y(T) ≈ yf(T)
Enthalpie druk ook meerekenen: h≈ hf (T)+ vf(T)(P-Psat(T))
Ideale gaswet Pv=RT
Andere vormen: V=mv PV= mRT
mR=(MN)R = NRu PV= NRuT
V=Nv̅ Pv̅= RuT met R= Ru/M
𝑃1 𝑉1 𝑃2 𝑉2
Voor 2 verschillende = 𝑇
toestanden 𝑇1 2
Compressibiliteitsfactor Z= Pv/RT of Pv= ZRT
v
Z= v reëel
ideaal
vidⅇaal = RT/P
Gereduceerde 𝑝 𝑇
𝑝𝑅 = 𝑝 en 𝑇𝑅 = 𝑇𝑐𝑟
𝑐𝑟
temperatuur en druk
HS4 Energieanalyse van gesloten systemen
Verplaatsingsarbeid 𝛿𝑊ⅆ = 𝐹 ⅆ𝑠 = 𝑃𝐴 ⅆ𝑠 = 𝑃 ⅆ𝑉
(infinetesimaal)
2 2
Verplaatingsarbeid 𝑊𝑏 = ∫1 𝑃 ⅆ𝑉 = ∫1 ⅆ𝐴 = 𝐴 [ 𝑘𝐽]
(totaal)
Ideale gaswet PVn=C
n=0: isobaar P=C
n=1: isotherm/ ideaal gas PV=C (=nRT)
n ∞ : isochoor P wordt verwaarloosd= cte
n=k: cp/cv isentropisch (zie later)
Grensarbeid
Polytropisch
met
met PV=mRT
, Ideaal gas
n=1
Specifieke warmte (cte 𝜕𝑈
Cv= ( 𝜕𝑇 )
volume) 𝑣
Specifieke warmte (cte 𝜕ℎ
Cp= ( )
𝜕𝑇 𝑝
druk)
2
Gemiddelde du=cv(T)dT 𝛥𝑢 = 𝑢1 − 𝑢2 = ∫1 𝐶𝑣 (𝑇) ⅆ𝑇 (kJ/kg)
2
dh=cp(T)dT 𝛥ℎ = ℎ1 − ℎ2 = ∫ 𝐶𝑝 (𝑇) ⅆ𝑇 (kJ/kg)
1
Ideaal gas: enthalpie h=u+Pv
Pv=RT h=u+RT
Specifieke warmte k=cp/cv
Warmte (oefeningen) Q=mc𝛥𝑇
HS5 Massa-en energieanalyse van open systemen
Massadebiet d𝑚
𝑚̇ =
d𝑡
Differentieel debiet 𝛿𝑚̇ = 𝜌𝑣𝑛 ⅆ𝐴𝐶 = 𝜌(𝑣𝑐𝑜𝑠𝛳) ⅆ𝐴 = 𝜌(𝑣⃗ ⋅ 𝑛⃗⃗ )dA
Doorheen doorsnede 𝑚𝑛𝑒𝑡𝑡𝑜 ̇ = ∫𝐴 𝛿𝑚̇ = ∫𝐴 𝜌𝑣𝑛 ⅆ𝐴𝐶 = ∫𝐴𝑐 𝜌(𝑣⃗ ⋅ 𝑛⃗⃗ ) ⅆ𝐴𝐶
𝑐 𝑐
1
Gemiddelde 𝑣𝑎𝑣𝑔 = ∫ 𝑣 ⅆ𝐴𝑐
𝐴𝑐 𝐴𝑐 𝑛
fluïdumsnelheid
Volumedebiet 𝑚̇
𝑉̇ = 𝜌 met 𝑚̇ = ∫𝐴 𝜌𝑣𝑛 ⅆ𝐴𝐶
𝑐
𝑉̇ = ∫𝐴 𝑣𝑛 ⅆ𝐴𝑐 = 𝑣𝑎𝑣𝑔 𝐴𝑐 = 𝑣𝐴𝑐
𝑐
Behoud van massa ⅆ𝑚
𝑚̇𝑖𝑛 − 𝑚̇𝑜𝑢𝑡 = 𝑐𝑣
ⅆ𝑡
Met 𝑚̇𝑖𝑛 − 𝑚̇𝑜𝑢𝑡 = 𝑚𝑛𝑒𝑡𝑡𝑜 = ∫𝐴𝑐 𝜌(𝑣⃗ ⋅ 𝑛⃗⃗ ) ⅆ𝐴𝐶
ⅆ𝑚𝑐𝑣 ⅆ
En dm=ρdV mcv= ∫𝐶𝑉 𝜌 ⅆ𝑉 ⅆ𝑡
= ⅆ𝑡 ∫𝑐𝑉 𝜌 ⅆ𝑉
totaal ⅆ
∫ 𝜌 ⅆ𝑉
ⅆ𝑡 𝑐𝑉
+ ∫𝑐𝑠 𝜌(𝑣⃗ ⋅ 𝑛⃗⃗ ) ⅆ𝐴𝐶 = 0
Stationair ∑𝑖𝑛 𝑚̇ = ∑𝑜𝑢𝑡 𝑚̇
stromingssysteem 𝑚̇1 = 𝑚̇2 → 𝜌1 𝑣1 𝐴1 = 𝜌2 𝑣2 𝐴2
Stromingsarbeid Wstroming= FL=PAL=PV (kJ)
wstroming= Pv (kJ/kg)
Totale energie stromend ϴ=Pv+e= Pv+(u+ke+pe)
fluïdum ϴ= h+ke+pe =h+v²/2 +gz (kJ/kg)
Massa energie Emassa= mϴ= m(h+v²/2 +gz) (kJ)
𝑣 2 𝑣2
Energiebalans 𝑄̇𝑖𝑛 + 𝑊̇𝑖𝑛 + ∑ 𝑚̇ (ℎ + 2 + 𝑔𝑧) = 𝑄̇𝑜𝑢𝑡 + 𝑊̇𝑜𝑢𝑡 + ∑ 𝑚̇ (ℎ + + 𝑔𝑧)
𝑖𝑛 𝑜𝑢𝑡 2
Stationair 𝑄̇ − 𝑊̇ = ∑ 𝑚̇ (ℎ + 𝑣 2 + 𝑔𝑧) − ∑ 𝑚̇ (ℎ + 𝑣 2 + 𝑔𝑧)
stromingssysteem 𝑜𝑢𝑡 2 𝑖𝑛 2
de
HS6 De 2 wet van de thermodynamica
Balans warmtemachines 𝑊𝑛𝑒𝑡,𝑜𝑢𝑡 = 𝑄𝑖𝑛 − 𝑄𝑜𝑢𝑡 (kJ)
Thermische efficiëntie 𝑛𝑒𝑡𝑡𝑜−𝑎𝑟𝑏𝑒𝑖ⅆ 𝑜𝑢𝑡𝑝𝑢𝑡 𝑊𝑛𝑒𝑡,𝑜𝑢𝑡 𝑄𝑜𝑢𝑡
𝜂𝑡ℎ = 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒 𝑤𝑎𝑟𝑚𝑡𝑒 𝑖𝑛𝑝𝑢𝑡 = =1−
𝑄𝑖𝑛 𝑄𝑖𝑛
Koelmachine: 𝑔𝑒𝑤𝑒𝑛𝑠𝑡𝑒 𝑜𝑢𝑡𝑝𝑢𝑡 𝑄𝐿
𝐶𝑂𝑃𝑅 = =
performanitiecoeficciënt 𝑣𝑒𝑟𝑒𝑖𝑠𝑡𝑒 𝑖𝑛𝑝𝑢𝑡 𝑊𝑛𝑒𝑡,𝑖𝑛
Balans: Wnet,in + QL =QH
𝑄𝐿 1
𝐶𝑂𝑃𝑅 = 𝑄 = 𝑄𝐻
𝐻 −𝑄𝐿 −1
𝑄𝐿
warmtepomp: 𝑔𝑒𝑤𝑒𝑛𝑠𝑡𝑒 𝑜𝑢𝑡𝑝𝑢𝑡 𝑄𝐻
𝐶𝑂𝑃𝐻𝑃 = =
performanitiecoeficciënt 𝑣𝑒𝑟𝑒𝑖𝑠𝑡𝑒 𝑖𝑛𝑝𝑢𝑡 𝑊𝑛𝑒𝑡,𝑖𝑛
, Balans: Wnet,in + QL =QH
𝑄𝐻 1
𝐶𝑂𝑃𝐻𝑃 = 𝑄 = 𝑄
𝐻 −𝑄𝐿 1− 𝐿
𝑄𝐻
Temperatuursschaal 𝑄𝐻 𝑇𝐻
( ) =
𝑄𝐿 𝑟𝑒𝑣 𝑇𝐿
𝐿 𝐿 𝑄 𝑇
Thermische efficiëntie 𝜂𝑡ℎ = 1 − 𝑄 = 1 − 𝑇
𝐻 𝐻
Koelmachine 𝐶𝑂𝑃𝑅 = 𝑄 1 = 𝑇𝐻
1
𝐻 −1 −1
𝑄𝐿 𝑇𝐿
1 1
Warmtepomp 𝐶𝑂𝑃𝐻𝑃 = 𝑄 = 𝑇
1− 𝐿 1− 𝐿
𝑄𝐻 𝑇𝐻
HS7 Entropie
Ongelijkheid van Clausius ∮ 𝛿𝑄 ≤ 0
𝑇
Inwendig reversibele 𝛿𝑄
processen ∮ ( ) =0
𝑇 𝑖𝑛𝑤,𝑟𝑒𝑣
Entropie
Extensieve vorm dS=(𝛿𝑄) (kJ/K)
𝑇 𝑖𝑛𝑤,𝑟𝑒𝑣
Intensieve vorm
ds= dS/m (kJ/kgK)
Entropieverandering
2
Reversible process 𝛿𝑄
𝛥𝑆𝑠𝑦𝑠𝑡𝑒𝑒𝑚 = 𝑆1 − 𝑆2 = ∫ ( 𝑇 )
1 .
2 2
Irreversible process 𝛿𝑄 𝛿𝑄
𝛥𝑆𝑠𝑦𝑠𝑡𝑒𝑒𝑚 = 𝑆1 − 𝑆2 > ∫ ( 𝑇 ) = ∫ ( 𝑇 ) + 𝑆𝑔𝑒𝑛
1 . 1 .
Geïsoleerd systeem 𝛥𝑆𝑖𝑠𝑜𝑙 ≥ 0
Isentropische relaties 𝑇 𝑣 𝑘−1 𝑃 (𝑘−1)/𝑘
( 2) = ( 1) = ( 1)
𝑇1 𝑠=𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡 𝑣2 𝑃2
𝑃2 𝑠=𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡 𝑣 𝑘
( )
𝑃1
= (𝑣1)
2
HS9 Thermodynamische kringprocessen in de praktijk
𝑉 𝑉𝑐+𝑉𝑠
Compressieverhouding 𝑟 = 𝑉𝑚𝑎𝑥 =
𝑚𝑖𝑛 𝑉𝑐
𝑉𝑛𝑎 𝑣𝑒𝑟𝑏𝑟𝑎𝑛𝑑𝑖𝑛𝑔𝑠𝑝𝑟𝑜𝑐𝑒𝑠
Cutoff-verhouding 𝑟𝑐 = 𝑉
𝑣𝑜𝑜𝑟 𝑣𝑒𝑟𝑏𝑟𝑎𝑛𝑑𝑖𝑛𝑔𝑠𝑝𝑟𝑜𝑐𝑒𝑠
Mean affective pressure 𝑊𝑛𝑒𝑡 = 𝑀𝐸𝑃 ⋅ 𝑉𝑠
𝑊 𝑊
𝑀𝐸𝑃 = 𝑉𝑛𝑒𝑡 = 𝑉 𝑚𝑎𝑥𝑛𝑒𝑡
−𝑉
(Pa)
𝑠 𝑚𝑖𝑛
Thermische efficiëntie
Otto-cyclus 𝜂 1
𝑡ℎ,𝑜𝑡𝑡𝑜 = 1 − 𝑟 𝑘−1
1 𝑟𝑐𝑘 −1
Diesel-cyclus 𝜂𝑡ℎ,ⅆ𝑖𝑒𝑠𝑒𝑙 = 1 − [ ]
𝑟 𝑘−1 𝑘(𝑟𝑐 −1)
1
Braytoncyclus 𝜂𝑡ℎ,𝐵𝑟𝑎𝑦𝑡𝑜𝑛 = 1 − (𝑘−1)/𝑘
𝑟𝑝
Met k= 𝑐𝑝 ∕ 𝑐𝑣 specifieke warmteverhouding
R= 𝑐𝑝 − 𝑐𝑣
Vermogen geleverd door 𝑊̇ = 𝑚 ⋅ 𝑤𝑛𝑒𝑡 . 𝑟𝑝𝑠 rps (aantal toeren per seconde)
motor
Isobare processen: ideale 𝑇2 = 𝑣2 𝑇1
𝑣1
gaswet
,HS1: inleiding en basisbegrippen
Machine= een systeem dat een soort energie omzet in een andere soort energie
Thermodynamica
Energie-uitwisselingen
Energie transformaties
Energie= het vermogen om arbeid te verrichten
Krachtomzetting:
energiebron (zon, wind, water, brandstof) nuttige energie (mechanisch, elektrisch, warmte)
basisbegrippen
systeem= een volume/materie, duidelijk begrensd in de ruimte
omgeving= het volume/ materie buiten het systeem
systeemgrens= opp dat het systeem scheidt van de omgeving (vast/ beweegbaar)
systeem: omgeving
1. gesloten: wel energie, geen materie
2. open: wel energie, wel materie
3. geïsoleerd: geen energie, geen materie
4. adiabatisch: wel arbeid maar geen warmte , geen materie
systeem: eigenschappen
»» gekenmerkt door eigenschappen/ variabelen
intensieve eigenschappen: onafhankelijk van grootte systeem (vb: temp, druk, dichtheid)
extensieve eigenschappen: afhankelijk grootte systeem (vb: massa, inwendige energie)
specifieke grootheden= extensieve grootheid/ massa intensieve grootheid
= toestandsgrootheden/ variabelen: bepalen toestand van het systeem
Systeem: thermodynamisch evenwicht
Bevind zich in een toestand bepaald door zijn eigenschappen
verandering= proces nieuwe toestand
elke toestand is in thermodynamisch evenwicht
een systeem in evenwicht ondergaat geen verandering wanneer het geïsoleerd wordt van zijn
omgeving
1. Thermisch evenwicht: geen temperatuurgradiënten
2. Mechanisch evenwicht: geen netto krachten
3. Fasenevenwicht: de fase van de stof veranderd niet
4. Chemisch evenwicht: netto snelheid van chemische reacties =0
Het postulaat van de toestand
De toestand van een eenvoudig, samendrukbaar systeem is volledig bepaald door twee
onafhankelijke intensieve eigenschappen
Eenvoudig, samendrukbaar systeem= een systeem waar geen externe krachten op werken
Twee eigenschappen zijn onafhankelijk wanneer de ene kan veranderen terwijl de andere
constant gehouden wordt (vb: temp en volume, niet temp en druk want zijn afhankelijk van
elkaar)
,Processen en cycli
= wanneer een systeem een toestandsverandering ondergaat: 12
Procesweg: de reeks toestanden die het systeem tijdens een thermodynamisch proces
achtereenvolgens aanneemt
Quasi-evenwichtsproces
proces dat voldoende traag verloopt zodat men kan aannemen dat het systeem
stapsgewijs evenwichtstoestanden doorloop (evenwicht blijft voortdurend
behouden)
Geïdealiseerde processen: Grafisch voorstallen in toestandsdiagram
reversibel proces: systeem kan door een omgekeerde stapsgewijze verandering van
de toestandsgrootheden teruggebracht worden in zijn oorspronkelijke toestand
tegenhanger: irreversibel proces
bijzondere thermodynamische processen
Isotherm proces: temperatuur blijft constant
Isobaar proces: druk blijft constant
Isochoor proces: volume blijft constant
Kringprocessen: begin en eind toestand zijn hetzelfde
Stationaire stromingssystemen
Stationaire stromingssystemen: installaties die in een lange periode opereren onder dezelfde
omstandigheden
Stationaire stromingsprocessen: processen waarbij een fluïdum doorheen een
controlevolume stroomt op stationaire wijze (volume, massa en totale energie
inhoud blijven constant)
Temperatuur, de nulde wet
0de hoofdwet: wanneer 2 systemen A en B elk in thermisch evenwicht zijn met systeem C, zijn ze ook
met elkaar in thermisch evenwicht
C= thermometer: 2 voorwerpen zijn in thermisch evenwicht wanneer ze dezelfde temperatuur
hebben
Gevolg: 2 voorwerpen hebben dezelfde temperatuur als ze in thermisch evenwicht zijn
Temperatuurschalen
Gebaseerd op standaard reproduceerbare toestanden van gekende substanties
Celsiusschaal: op basis van vriespunt van water
Kelvinschaal: laagste temperatuur 0K= absolute nulpunt
Ideale gas temperatuurschaal: gelijkaardig aan Kelvinschaal
o Rigide vat, gevuld met een gas (H of He) bij zeer lage druk
o Er geldt: T= a+bP
Druk
Normaalkracht die door het fluïdum wordt uitgeoefend per eenheid van oppervlak
1 Pa = 1 N/m²
1 kPa = 10³ Pa, 1 MPa = 106 Pa
1 bar = 105 Pa = 0,1 MPa = 100 kPa
1 atm = 101.325 Pa = 101,325 kPa = 1,01325 bar
Absolute druk: gemeten t.o.v het absolute nulpunt van de druk (vacuüm)
Effectieve of relatieve druk: gemeten t.o.v. de plaatselijke atmosfeerdruk
, Overdrukken > atmosfeerdruk
Prel = Pabs - Patm Onderdrukken < atmosfeerdruk
Met P= F/A (scalaire grootheid)
Variatie van druk met diepte
P2Δx P1Δx Fg 0 met Fg=ρgV
P2Δx P1Δx ρgΔxΔz 0
ΔP= P2- P1 = ρgΔz = hydrostatische druk
Als P1= atmosferische druk: P Patm ρgh
Vloeistoffen: onsamendrukbaar, variatie van
druk is verwaarloosbaar
Gassen: samendrukbaar, variatie is niet
verwaarloosbaar
ⅆ𝑃
ⅆ𝑧
= −𝜌𝑔
2
𝛥𝑃 = 𝑃1 − 𝑃2 = − ∫1 𝜌𝑔 ⅆ𝑧
Wetten
0de hoofdwet: definitie temp: wanneer 2 systemen A en B elk in thermisch evenwicht zijn met een
systeem C, zijn ze ook met elkaar in thermische evenwicht
1e hoofdwet: principe van behoud van energie: energie kan niet gecreëerd noch vernietigd worden
tijdens een proces. Ze kan enkel van de ene vorm naar de andere worden gebracht
2e hoofdwet: richting spontane processen: hoewel de totale hoeveelheid energie bij elk proces
behouden moet blijven, verandert de verdeling van die energie irreversibel
Meten van druk
Manometer
Algemene formule: ΔP= P2- P1 = ρgΔz
We weten P1=P2 (horizontaal vlak)
En P2= Patm ρvloeistofgh
Dus we kunnen de druk van het gas halen uit de hoogte en de atmosferische druk van
de vloeistof in het buisje
Differentiële manometer: drukverschil bepalen
Een vloeistof stroomt door een buis en ondergaat een weerstand (=drukverschil),
verschil in drukken bepalen door:
We weten PA=PB (horizontaal vlak)
𝑃1 + 𝜌1 𝑔(𝑎 + ℎ ) = 𝑃2 + 𝜌1 𝑔𝑎 + 𝜌2 𝑔ℎ (alles wat er op beide punten inwerkt)
𝑃1 − 𝑃2 = (𝜌2 − 𝜌1 )𝑔ℎ en 𝜌1 << 𝜌2
𝑃1 − 𝑃2 = 𝜌2 𝑔ℎ
De barometer
In punt B druk is: Patm maar ook PC= Pboven C+ 𝜌𝐻𝑔 𝑔ℎ (met Pboven C = nul want maar een
klein beetje kwik gas erboven)
Dus: Patm= 𝜌𝐻𝑔 𝑔ℎ
,HS2: energie
Energievormen
Thermische energie (warmte)
Mechanische
Elektrische
Chemische
Kernenergie
Totale energie van het systeem E= som van alle vormen
Specifieke totale energie: e = E/m (kJ/kg)
Macroscopische energievormen (georganiseerde vorm van energie, alle moleculen in 1 richting)
1 1
Kinetische (snelheid): 𝐾𝐸 = 2 𝑚𝑣 2 (kJ) , specifiek: 𝑘ⅇ = 2 𝑣 2 (kJ/kg)
Potentiële (hoogte): 𝑝𝐸 = 𝑚𝑔𝑧 (kJ) , specifiek 𝑝ⅇ = 𝑔𝑧 (kJ/kg)
Elektrische (elektrisch veld)
Magnetische (magnetisch veld)
Microscopische energievormen (niet georganiseerd)
Moleculaire structuur en activiteit = inwendige energie U
Systemen
Stationair systeem
Gesloten systeem (geen energie uitgewisseld)
𝐸 = 𝑈 + 𝐾𝐸 + 𝑃𝐸 = 𝑈 𝛥𝐸 = 𝛥𝑈
Geen snelheidsverandering (= geen KE)
Geen verandering van hoogte in het zwaartekrachtveld (=geen pE)
Stromingssysteem (fluïdum stroomt door systeem)
Massadebiet: 𝑚̇ = 𝜌𝑉̇ = 𝜌𝐴𝑐 𝑣𝑎𝑣𝑔 (kg/s) (. Op letters wijst op afgeleide naar tijd)
Energiedebiet: 𝐸̇ = 𝑚̇ ⅇ (kJ/s)
Stationair stromingssysteem
Per tijdseenheid stroomt evenveel materie naar binnen als naar buiten
Inwendige energie
Voelbare energie: geassocieerd met kinetische energie
o Kinetische translatie, rotatie, vibratie energie
Latente energie: geassocieerd met bindingskrachten tussen moleculen (faseveranderingen)
Chemische energie: geassocieerd met chemische bindingen van atomen en moleculen
Kernenergie: geassocieerd met de krachten waarmee kerndeeltjes aan elkaar zijn gebonden
Thermische energie= voelbare + latente energie
Inwendige energie= voelbare + latente+ chemische+ kernenergie
Mechanische energie
De energievormen die volledig kunnen omgezet worden in mechanische arbeid (KE en PE)
Stromingsstystemen: vaak enkel mechanische energievormen
ME verbruiken: pompen, compressoren
ME genereren: turbines
, Vb: effecten van een pomp op een stromend fluïdum
Pomp levert mechanische energie aan een fluïdum door zijn druk te verhogen mechanische
energie geassocieerd met druk
Pa= N/m² = N.m/m³ = J/m³ (energie per eenheid volume )
Pv= P/ρ (J/kg energie per eenheid volume) = stromingsenergie
Mechanische energie is geassocieerd met snelheid (KE) en hoogte (PE)
𝑃 𝑉2
ⅇ𝑚𝑒𝑐ℎ = 𝜌 + 2
+ 𝑔𝑧 mechanische energie per eenheid massa
𝑃 𝑉2
𝐸̇𝑚𝑒𝑐ℎ = 𝑚̇ ⅇ𝑚𝑒𝑐ℎ = 𝑚̇ (𝜌 + 2
+ 𝑔𝑧) mechanische energie in termen van debiet
𝑃2 −𝑝1 𝑣22+𝜈12
𝛥ⅇ𝑚ⅇ𝑐ℎ = 𝜌
+ 2
+ 𝑔(𝑧2 − 𝑧1 ) verandering ME in een stroming van een onsamendrukbaar fluidum
𝑃 −𝑝 𝑣 2+𝜈 2 ̇
𝛥𝐸̇𝑚𝑒𝑐ℎ = 𝑚𝛥
̇ ⅇ𝑚𝑒𝑐ℎ = 𝑚( 2 𝜌 1 + 2 2 1 + 𝑔(𝑧2 − 𝑧1 ) ) in termen van debiet
Warmte
= energie die wordt uitgewisseld tussen een systeem en zijn omgeving ten gevolge van een
temperatuurverschil
= geen eigenschap van een voorwerp of systeem, maar een vorm van energieoverdracht
Adiabatisch systeem: systeem dat geen warmte kan uitwisselen met zijn omgeving
Adiabatisch proces: een proces waarbij geen warmteoverdracht plaatsvindt tussen systeem
en omgeving
Perfect geïsoleerd of in thermisch evenwicht
Q12 = Q = hoeveelheid warmte overgedragen tijdens een proces van toestand 1 naar toestand 2 (J)
𝑄̇= snelheid van warmteoverdracht
𝑄
𝑞 = 𝑚 (kJ/kg) warmteoverdracht per massaeenheid van een systeem
𝑡
𝑄 = ∫𝑡 2 𝑄̇ ⅆ𝑡 (kJ)= totale hoeveelheid warmte overgedragen tijdens een proces tussen tijdstippen t1 en t2
1
𝑄 = 𝑄̇𝛥𝑡 (kJ) =totale hoeveelheid warmte overgedragen tijdens een proces bij constante
Arbeid
= energie die wordt uitgewisseld tussen een systeem en zijn omgeving ten gevolge van een kracht die
werkt op een afstand (vb: elektrische geleider)
W12 = W= hoeveelheid arbeid uitgeoefend tijdens een proces van toestand 1 naar toestand 2 (J)
ⅆ𝑊
𝑊̇= ⅆ𝑡
= 𝑃 arbeid uitgeoefend per tijdseenheid = vermogen
𝑊
𝑤= (kJ/kg) arbeid per massaeenheid van een systeem
𝑚
Conventie
Warmte in het systeem = +
Warmte naar omgeving = -
Arbeid uitgeoefend door systeem= +
Arbeid uitgeoefend op een systeem= -
Warmte en arbeid:
1. Beide grensfenomenen (treden op aan systeemgrenzen)
2. Systemen bezitten energie, maar geen warmte of arbeid
, 3. Beide geassocieerd met een proces, niet met een toestand
4. Beide afhankelijk van de afgelegde weg tijdens het proces, en van begin en eindtoestand
2
(geen exacte differentialen: ∫1 𝛿𝑊 = 𝑊12 niet 𝛥𝑊 )
Eerste wet van de thermodynamica
Principe van behoud van energie: energie kan niet gecreëerd noch vernietigd worden tijdens een
proces. Ze kan enkel van de ene vorm naar de andere worden gebracht
De energiebalans
1
Algemeen: 𝛥𝐸 = 𝛥𝑈 + 𝛥𝐾𝐸 + 𝛥𝑃𝐸 = 𝑚 (𝑢2 − 𝑢1 ) + 2 𝑚(𝑣22 − 𝑣12 ) + 𝑚𝑔(𝑧2 − 𝑧1 )
Stationair systeem: 𝛥𝐸 = 𝛥𝑈
Energievergelijking
= mechanismen van
energieoverdracht tussen systemen
Gesloten systeem: Ein= Eout (geen massastroming)
Gevolg Wnetto, out = Qnetto,in
