100% tevredenheidsgarantie Direct beschikbaar na je betaling Lees online óf als PDF Geen vaste maandelijkse kosten
logo-home
Eerder door jou gezocht
Eerder door jou gezocht
logo
Samenvatting Wiskundige methoden en technieken theorie - semester 2 €9,79
In winkelwagen
Snel navigeren naar
Voorbeeld
  2.  
  3. Universiteit Antwerpen (UA)
  4.  
  5. 1e Bachelor EB / BK / HI / HIB / SEW
  6.  
  7. Wiskundige methoden en technieken (1101TEWSEW)

Samenvatting

Samenvatting Wiskundige methoden en technieken theorie - semester 2

3 beoordelingen
 0 keer verkocht

Aangezien wiskunde zeer moeilijk vak was om te studeren, had ik nood aan een extra overzicht van de theorie. In het bestand vind je letterlijk de te kennen theorie terug gegroepeerd per hoofdstuk en exclusief de bewijzen! =>Wanneer je nood hebt aan handige stappenplannen voor deze theorie en m...

[Meer zien]

Voorbeeld 3 van de 38  pagina's

Document informatie

  • 4 juli 2022
  • 38
  • 2021/2022
  • Samenvatting

Onderwerpen

Geschreven voor

Alle documenten voor dit vak (3)

3  beoordelingen

review-writer-avatar

Door: BertV • 1 jaar geleden

Normaal plaats ik geen reviews maar dit bestand heeft ervoor gezorgd dat ik het examen ga halen!

review-writer-avatar

Door: RobbeSchoenmaker • 1 jaar geleden

Super goede samenvatting! Een handig overzicht dat me heel hard heeft geholpen bij het studeren en begrijpen!

review-writer-avatar

Door: ArnoW • 2 jaar geleden

Het bestand heeft me goed geholpen tijdens de examens! Dankzij de structuur, voorbeelden en stappenplannen was alles plots veel verstaanbaarder! Zeker voor dit moeilijk vak heeft dit veel geholpen!

Verkoper

avatar-seller
studentmodeltraject

Ontvangen beoordelingen

Voorbeeld van de inhoud

!!! Kijk in boek/ HC/WK voor andere relevante theorie en grafieken en oefeningen!!!


VOORKENNIS (vorig semester)
Afgeleiden
Standaardafgeleiden

(a)’ = 0 met a ∈ ℝ 1
(Bgcos x)’ = -
n n-1
√1−x2
(x )’ = n.x met n ∈ ℝ
1
(sin x)’ = cos x (Bgtan x)’ =
1+ x2
(cos x)’ = - sin x
(ex)’ = ex
1
(tan x)’ = 2
(ax)’ = ax. ln a
cos x
1
1 (ln x)’ =
(Bgsin x)’ = x
√1−x2
1
(loga x)’ = met a ∈ ℝ+\0,1
x . ln a

Rekenregels afgeleiden

(a. f(x))’ = a. f’(x) met a ∈ ℝ (f(x) . g(x))’ = f’(x) . g(x) + f(x) . g’(x)

(f(x) + g(x))’ = f’(x) + g’(x) 1 1
( )’ = - . f’(x)
f (x) f (x )2
(f(x) - g(x))’ = f’(x) - g’(x)
f (x) f ’( x) .g( x) – f ( x).g’(x)
( )’ =
g(x) g (x)2
Kettingregel

(g(f(x)))’ = g’(f(x)) . f’ (x) -> g afleiden en tussen haakjes fx gwn tussen
haken laten staan en dan * de afgeleide fx

Logaritmisch afleiden -> doel bereikt bij stap 2: onbekende uit exponent gehaald bv y= (4x+3) sin x

1) neem ln van beide leden Ln y = ln ((4x+3)sin x)
2) pas eig van ln toe: ln(ab) = b. lna Ln y = sin x. ln (4x+3)
'
3) bereken de afgeleiden van RL y
4) breng y (noemer) naar RL zodat y’= y. … (Ln y)’ = (sin x. ln (4x+3))’ -> = ... (zie WK)
y
5) vervang y door de opgave y’ = y. …
y’ = (4x+3)sin x . …

Voorkennis LET OP:
'
Vergeet niet bij afgeleiden dat: Let op bij bv ln ⁡( xyz) x -> met kettingregel:
1 yz
(x1)’ = 1 want 1.x1-1 = 1.x0 = 1 !! (zie ook->) ¿ . yz=
xyz xyz
Voorkennis LET OP => is logisch -> TIP vereenvoudig bij oef IFS NIET te veel!!



Formularium 1

, !!! Kijk in boek/ HC/WK voor andere relevante theorie en grafieken en oefeningen!!!



2
Nooit uit noemer en breuk schrappen wnr 2 xy − y + 2 x
onbekende niet bij elke term staat bij + of - is NIET gelijk aan
x2 −2 xy +2 y
2 xy .2 x 2x
-> wel bij maal en gedeeld door! isWEL gelijk aan
3 y . 2 xy 3y

AFLEIDEN VAN IMPLICIETE FUNCTIES (H1)
Impliciete functies
STELLING Impliciete functie stelling F(x,y) = 0
Wanneer de vergelijking van een functie met één onafhankelijke veranderlijke gegeven is in een
impliciete vorm F(x,y)=0, dan kan de afgeleide van de (eventuele onbekende) expliciete vorm
y=f(x) in een punt x0 gevonden worden als:
'
' −F x ( x 0 , y 0 )
f ( x 0 )= '
F y ( x0, y0)

met y0 bepaald door F(x0,y0) = 0 (-> moet op de kromme liggen)
Op voorwaarde dat de partiële afgeleide F’y verschilt van 0 (bcs noemer moet altijd ≠0)

STELLING Impliciete functie stelling F(x,y,z) = 0
Wanneer de vergelijking van een functie met twee onafhankelijke veranderlijke gegeven is in een
impliciete vorm F(x,y,z)=0, dan kan de afgeleide van de (eventuele onbekende) expliciete vorm
z=f(x,y) in een punt (x0,y0) gevonden worden als:
'
' −F x ( x 0 , y 0 , z 0 )
f x ( x 0 , y 0 )= '
F z ( x0 , y0 , z0 )

'
' −F y ( x 0 , y 0 , z0 )
f y ( x 0 , y 0 )= '
F z ( x0 , y0 , z0 )

met z0 bepaald door F(x0,y0,z0) = 0 (-> moet op oppervlakte liggen)
Op voorwaarde dat de partiële afgeleide F’z verschilt van 0 (bcs noemer moet altijd ≠0)

STELLING Impliciete functie stelling F(x1, x2, x3,…,xn, z)= 0
Wanneer de vergelijking van een functie met n onafhankelijke veranderlijke gegeven is in een
impliciete vorm F(x1, x2, x3,…,xn, z)=0, dan kan de afgeleide van de (eventuele onbekende)
expliciete vorm z=f(x1, x2, x3,…,xn) in een punt (x1,…,xn,) gevonden worden als:

'
' −F x ( x1 , x2 , … , xn , z 0 )
f x ( x1 , x2 , … , xn )=
F' z ( x 1 , x 2 , … , x n , z 0 )

met z0 bepaald door F(x1, x2, x3,…,xn, z)=0
Op voorwaarde dat de partiële afgeleide F’z verschilt van 0 (bcs noemer moet altijd ≠0)

Vergelijkingen van een raaklijn en van een raakvlak
EIG Raaklijn – expliciet voorschrift
Beschouw een afleidbare functie f en een punt (x 0,y0) op de curve van f. De vergelijking van de
raaklijn aan de curve van f in het punt (x 0,y0) luidt:




Formularium 2

, !!! Kijk in boek/ HC/WK voor andere relevante theorie en grafieken en oefeningen!!!


y− y 0=f ' ( x 0 ) . ( x −x 0 )
met y0 = f(x0)

EIG Raaklijn – impliciet voorschrift
Beschouw een functie van één onafhankelijke veranderlijke met impliciete vergelijking F(x,y) = 0 en
een punt (x0,y0) op de curve van deze functie. De vergelijking van de raaklijn aan de curve in het
punt (x0,y0) luidt:
F ' x ( x 0 , y 0 )( x −x 0 )+ F ' y ( x0 , y 0 ) ( y− y 0 ) =0
met F(x0,y0) = 0

EIG Raakvlak – expliciet functievoorschrift (nu dus functie van 2 veranderlijke)
Beschouw een partieel afleidbare functie f en een punt (x 0,y0,z0) op het oppervlakte met
vergelijking z= f(x,y). De vergelijking vn het raakvlak aan het oppervlakte in het punt punt (x 0,y0,z0)
luidt:

z−z 0=f ' x ( x 0 , y 0 ) . ( x−x 0 ) + f ' y ( x 0 , y 0 ) . ( y− y 0 )
met z0 = f(x0,y0)

EIG Lineaire benadering/ benadering van eerste orde
De beeldwaarde op het raakvlak kan gebruikt worden als benadering voor de werkelijke
functiewaarde. Voor (x,y) in de buurt van (x 0,y0) geldt:

f ( x , y ) ≈ f ( x0 , y 0 ) + f ' x ( x 0 , y 0 ) . ( x −x0 ) + f ' y ( x 0 , y 0 ) . ( y− y 0 )

EIG Raakvlak – impliciet functievoorschrift (nu dus functie van 2 veranderlijke)
Beschouw een functie van twee onafhankelijke veranderlijke, waarvan de vergelijking impliciet
gegeven wordt als F(x,y,z)=0 en en een punt (x 0,y0,z0) op dit oppervlak.De vergelijking van het
raakvlak aan het oppervlakte in het punt P = (x 0,y0,z0) luidt:

F ' x ( x 0 , y 0 , z 0 ) ( x−x 0 ) + F' y ( x 0 , y 0 , z 0 )( y− y 0 ) + F' z ( x 0 , y 0 , z 0 )( z−z 0 ) =0
met F(x0,y0,z0) = 0




Formularium 3

Dit zijn jouw voordelen als je samenvattingen koopt bij Stuvia:

Bewezen kwaliteit door reviews

Bewezen kwaliteit door reviews

Studenten hebben al meer dan 850.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet jij zeker dat je de beste keuze maakt!

In een paar klikken geregeld

In een paar klikken geregeld

Geen gedoe — betaal gewoon eenmalig met iDeal, Bancontact of creditcard en je bent klaar. Geen abonnement nodig.

Focus op de essentie

Focus op de essentie

Studenten maken samenvattingen voor studenten. Dat betekent: actuele inhoud waar jij écht wat aan hebt. Geen overbodige details!

Veelgestelde vragen

Wat krijg ik als ik dit document koop?

Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.

Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?

Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.

Van wie koop ik deze samenvatting?

Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper studentmodeltraject. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.

Zit ik meteen vast aan een abonnement?

Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €9,79. Je zit daarna nergens aan vast.

Is Stuvia te vertrouwen?

4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)

Afgelopen 30 dagen zijn er 68175 samenvattingen verkocht

Opgericht in 2010, al 15 jaar dé plek om samenvattingen te kopen

Start met verkopen
€9,79
  • (3)
In winkelwagen
Toegevoegd