Dit is de samenvatting van het achtste hoofdstuk van het vak Automaten en Berekenbaarheid. In deze samenvatting werd alle relevante informatie uit de slides alsook uit eigen notities opgenomen.
Eindresultaat: 16/20
Hoofdstuk 8: Eigenschappen van context-
vrije talen
1 Pompstelling voor context-vrije talen
Stelling:
Stel 𝐿 een oneindige CF taal. Dan bestaat er een positief natuur getal 𝑚 waarvoor geldt dat elke 𝑤 ∈
𝐿 met |𝑤| ≥ 𝑚 kan opgedeeld worden als 𝑤 = 𝑢𝑣𝑥𝑦𝑧 met |𝑣𝑥𝑦| ≤ 𝑚 en |𝑣𝑦| ≥ 1 zodat 𝑢𝑣 𝑖 𝑥𝑦 𝑖 𝑧 ∈
𝐿 voor 𝑖 ∈ ℕ+0.
Bewijs:
Voorbeeld:
Stel 𝐿 = {𝑎𝑛 𝑏 𝑛 𝑐 𝑛 : 𝑛 ≥ 0}
Stel L is wel CF en neem 𝑤 = 𝑎𝑚 𝑏 𝑚 𝑐 𝑚
• Nu kan 𝑣𝑥𝑦 niet en a’s, en b’s, en c’s bevatten. Dit betekent dat de opgepomte string niet
evenveel a’s als b’s als c’s zal hebben waardoor we een tegenspraak bekomen en kunnen
besluiten dat L niet context-vrij is.
1
, 2
2 Lineaire context-vrije talen
Definitie:
Een context-vrije taal L is lineair indien er een lineaire context-vrije grammatica G bestaat zodat L =
L(G).
• Een productieregel is lineair indien hij maximaal 1 variabele bevat (aan de rechterkant).
• Een grammatica is lineair indien deze enkel lineaire productieregels bevat.
Voorbeeld:
𝐿 = {𝑎𝑛 𝑏𝑛 : 𝑛 ≥ 0} is lineair want kan beschreven worden door
𝑆 → 𝑎𝑆𝑏
𝑆→𝜆
2.1 Pompstelling voor lineaire CF talen
Stelling:
Stel 𝐿 een oneindige CF taal. Dan bestaat er een positief natuur getal 𝑚 waarvoor geldt dat elke 𝑤 ∈
𝐿 met |𝑤| ≥ 𝑚 kan opgedeeld worden als 𝑤 = 𝑢𝑣𝑥𝑦𝑧 met |𝑢𝑣𝑥𝑦| ≤ 𝑚 en |𝑣𝑦| ≥ 1 zodat
𝑢𝑣 𝑖 𝑥𝑦 𝑖 𝑧 ∈ 𝐿 voor 𝑖 ∈ ℕ+
0.
Bewijs:
2
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
√ Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, Bancontact of creditcard voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper lennyS. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €3,48. Je zit daarna nergens aan vast.
