Dit is de samenvatting van het vijfde hoofdstuk van het vak Automaten en Berekenbaarheid. In deze samenvatting werd alle relevante informatie uit de slides alsook uit eigen notities opgenomen.
Eindresultaat: 16/20
Hoofdstuk 5: Context-vrije talen
1 Context-vrije grammatica’s
Grammatica = constructieve manier om een taal te beschrijven
Definitie:
Een grammatica 𝐺 = (𝑉, 𝑇, 𝑆, 𝑃) is context-vrij als alle productieregels van volgende vorm zijn
𝐴→𝑥
Met 𝐴 ∈ 𝑉 en 𝑥 ∈ (𝑉 ∪ 𝑇)∗
Opmerking: Elke reguliere grammatica is ook een context-vrije grammatica.
Definitie context-vrije taal:
Een taal L is context-vrij indien een context-vrije grammatica G bestaat waarvoor geldt dat L(G) = L.
Opmerking: dezelfde taal zal vaak ook kunnen voorgesteld worden door een grammatica die niet
context-vrij is. Dit betekent echter niet dat de taal niet context-vrij is!!
1.1 Bewijzen context-vrij
Bewijs dat 𝐿 = {𝑎𝑛 𝑏𝑚 : 𝑛 ≠ 𝑚} een context-vrije taal is.
• Stel 𝐿= = {𝑎𝑛 𝑏𝑚 : 𝑛 = 𝑚}. Van deze taal hebben we bewezen dat ze niet regulier is door
middel van de pompstelling.
• Stel 𝐿𝑟𝑎𝑛𝑑 = 𝑎∗ 𝑏 ∗ . Deze taal is regulier aangezien we ze voorstellen door middel van een
reguliere expressie.
Nu is 𝐿= = 𝐿𝑟𝑎𝑛𝑑 − 𝐿. We weten dat het verschil van 2 reguliere talen weer een reguliere taal is.
Maar we weten dat 𝐿= zeker niet regulier is en 𝐿𝑟𝑎𝑛𝑑 zeker wel dus kunnen we afleiden dat L niet
regulier is.
CV want regulier
CV want CV grammatica voor te vinden
Niet CV
CV want unie van 2 CV talen
CV want CV grammatica voor te vinden
1
, 1.2 Why care?
• Many concepts in programming languages require a context-free language. E.g., "correct
brackets”
• Syntax of (programming) languages often given as a context-free grammar(Backus–Naur
form (BNF))
• Implications on parsing, compiler design, ...
2 Derivations
In elke stap in een derivation moeten 2 keuzes gemaakt worden:
• Welke variabele gaan we vervangen?
o Heeft geen invloed op eindresultaat (CV!)
• Welke regel gaan we gebruiken om deze variabele mee te vervangen
o Kan aanleiding geven tot ambiguity
▪ ∃𝑤 ∈ 𝐿: ∃ 𝑣𝑒𝑟𝑠𝑐ℎ𝑖𝑙𝑙𝑒𝑛𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑟𝑠𝑒 𝑡𝑟𝑒𝑒𝑠 𝑣𝑜𝑜𝑟 𝑤
2.1 Leftmost en rightmost derivations
Definitie leftmost derivation:
Een derivation is leftmost als in iedere stap steeds de meest linkse variabele in de sentential form
vervangen wordt.
Definitie rightmost derivation:
Een derivation is rightmost als in iedere stap steeds de meest rechtse variabele in de sentential form
vervangen wordt.
2.2 Derivation trees/parse trees
2
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
√ Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, Bancontact of creditcard voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper lennyS. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €3,48. Je zit daarna nergens aan vast.
