2023
2025
EXAMENCOMMISSIE
WISKUNDE
S. Tanner
ICHE
ENF
XAM EN
E NG
ENI
F
OE
TSO / KSO
TSO
,Voorwoord
Deze cursus biedt de nodige leerstof aan die je nodig hebt, om voor het vak wiskunde bij de
examencommissie te slagen.
Door de rekenwebsite die je ook tijdens je examen ter beschikking krijgt (zie volgende pagina), hoef
je enkel 1 formule uit je hoofd te kennen (zie hoofdstuk 4, differentiequotiënten).
Deze cursus is gemaakt vanwege een gebrek aan cursussen die volledig gebruik maken van de
grafische rekenmachine die je op het examen krijgt. Met deze cursus hoef je de meeste formules
niet handmatig toe te passen.
Let op: alles in deze cursus is essentieel en bevat geen overbodige informatie. Het is daarom
belangrijk om alles zorgvuldig door te nemen en goed te beheersen. Door grondig te lezen en de
stof te begrijpen, leg je een stevige basis voor succes!
Zowel aan het begin als op het einde van elk hoofdstuk worden de verwachtingen van de
examencommissie aangegeven, zodat je een overzicht behoud van zowel de verwachtingen als de
aangeboden leerstof.
Hopelijk brengt de leerstof je nieuwe inzichten en kun je je kennis toepassen in het dagelijks leven.
Veel succes!
Niets uit de cursus mag worden gekopieerd of gedeeld. Alleen degenen die voor de cursus
hebben betaald, mogen er gebruik van maken. Voor feedback over de cursus, of als er fouten
1
werden opgemerkt mail naar: jurywiskunde@gmail.com
,Het Examen
Hoe lang duurt het examen?
90 minuten voor examens vanaf 01-01-2025 tot 31-08-2025
Hoe verloopt het examen?
Het exameni s een digitaal examen.
Tijdens het examen stellen we
https://examencommissiesecundaironderwijs.be/rekenapps ter beschikking.
Welk materiaal krijg je van ons?
- Een balpen
- Kladpapier
Welke soort van vragen mag je verwachten?
Het digitaal examen bestaat uit gesloten vragen: invulvragen, sleepvragen, dropdownvragen, meerkeuzevragen,
interpretatie van grafieken en tabellen. Er is geen =giscorrectie (= foute antwoorden zorgen er niet voor dat er punten
worden afgetrokken van juiste antwoorden.)
Op welke criteria beoordelen we je examen?
- herken en begrijp je de wiskundige symbolen en notaties
- pas je de wiskundige rekenregels correct toe
- kan je een probleemstelling vertalen naar een vraagstuk
- duid je het juiste antwoord aan om een punt te scoren
- vul je je resultaat in volgens de gevraagde vorm
- rond je zinvol af
- gebruik je correct en efficiënt ICT
Op het platform worden de punten van het examen weergegeven op 100. De componenten hebben echter een
verschillend gewicht.
Onderdelen
Reële functies en algebra
60%
Statistiek
40%
2
,INHOUDSTAFEL
Reële functies en Algebra:
01 Tweedegraadsfuncties p.7
02 Reële functies p.21
03 Exponentiële functies p.30
04 Differentiequotiënten p.39
p.45 Statistiek 05
3
, EERST DE BASICS
- BELANGRIJKE BASIS -
WAT IS EEN COÖRDINAAT?
Een coördinaat schrijft men als volgt:
(x-punt,y-punt).
Bv. Op deze grafiek is de coördinaat (2,5) een deel
van de grafiek
WAT IS EEN FUNCTIE?
Bij een functie is er steeds een logische en systematische verband tussen de x-waarden
en y-waarden. Hierdoor kan je op basis van een voorschrift een y-waarde vinden voor
elke x-waarde die je kiest (zonder de grafiek te zien). Op de grafiek hierboven is dat niet
het geval, en kun je niet te weten komen wat de y-waarde zal zijn bij bv. x=26 (wat niet
op de afbeelding staat).
Rechtsonder zie je een functie waarbij je wel kan voorspellen wat de y-waarde van bv.
x=10 is (Het antwoord staat aan het einde van deze uitleg).
De y-as en de x-as representeren steeds een eenheid. Bv, de x-as is tijd (in uur) en de y-
as is in km.
Tussen 1 en 2 uur liep een man 2 km (van 3 tot en met 5 op de y-as).
In 1 uur stapt hij 2 km, dus hij stapt met een snelheid van 2
km
km per uur.
Zie je hoe het ineen zit? Voor elke stap naar rechts op de
x-as, ga je met twee y-punten omhoog.
Daarom klopt dit: y is steeds 2 keer het x-punt. Is hij drie
uur bezig met wandelen? Dan heeft hij 6 km gestapt.
Waarom is de y-punt bij x=3 dan 7 en niet 6? Bij tijdstip 0
(toen is hij maar begonnen,) had hij al 1 km achter de rug
(zie coördinaat (0,1)). Heeft hij 1 uur gewandeld? Dan heeft
hij 3 km achter de rug.
Dit lees je dus ook af op de grafiek.
Eenvoudigweg: y is 2 keer het x-punt + 1 u
Dus het functievoorschrift is
y= 2.x +1 / f(x) =2.x+1,
f(x) is hetzelfde als y, f(x) staat voor ‘de functie van x’, de y-waarde van x.
Het antwoord van de voorbeeld, voor x=10: f(10) = 2 . 10 +1 → f(10) = 21,
hij heeft 21 km gelopen na 10 uur, 21 is de y-waarde bij x=10 4
, EERST DE BASICS
DIT IS GEEN FUNCTIE
Het is belangrijk te weten dat de
volgende grafiek geen functie is.
Een grafiek is enkel een functie als er
voor 1 x-punt maximaal 1 y-punt is.
Op de rechter grafiek is dat niet het
geval. Bv. voor x=2 heb je y=1,5 en
y=-1,5
OEFENING: WELKE GRAFIEK IS EEN FUNCTIE?
A B C D
Antwoord: grafiek C 5
, EERST DE BASICS
SOORTEN FUNCTIES:
Zo een rechtlijnige functie noemen we een eerstegraadsfunctie omdat de
hoogste macht van x 1 is in de functievoorschrift (geen macht, betekent een
macht van 1)
Het algemene functievoorschrift voor een eerstegraadsfunctie
(1)
f(x)= ax +b
Voor deze grafiek is het functievoorscrift f(x)= 2x+1
Je mag zelf bepalen met welke getal je x in het voorschrift vervangt, en dat
zal de y-waarde (=f(x)) van die coördinaat dan bepalen. Bv. kies je 2 voor x?
Dan kom je uit op 5 voor y
(In een later hoofdstuk wordt er de nodige informatie gegeven hoe je zelf een
functievoorschrift kunt opstellen voor eerstegraadsfuncties.)
Deze vorm van grafiek (=parabool) noemt men een tweedegraadsfunctie
omdat de hoogste macht die je bij x kunt vinden 2 is.
Het algemene functievoorschrift voor een tweedegraadsfunctie
f ( x ) = a x2 + b x + c
B i j d e z e g r a f i e k h o o r t d e z e f u n c t i e v o o r s c h r i f t f ( x ) = x2 + 3 x + 3
Als je de y wilt vinden voor een x-waarde die je kiest (bv. x=3) dan vervang je
elke x met 2.
2
f(x)= 2+3.2+3. De y-waarde bij x=2 is dan 12. (dit kun je bevestigen door te
zien of die coördinaat op de rode functie/grafiek ligt) Je kunt op de grafiek
hiernaast zien dat dat het punt (2,12) wel een deel van de grafiek is
(Voor een tweedegraadsfunctie moet je geen functievoorschrift zelf kunnen
opstellen (zie vakfiche) wat je wel moet begrijpen en kunnen toepassen komt
aan bod in het eerste hoofdstuk.)
Deze soort grafiek noemt men een (derdegraadsfuncties of) veeltermfunctie
de hoogste macht die je in de voorschrift kunt vinden 3 of hoger is
B i j d e z e g r a f i e k h o o r t d e z e f u n c t i e v o o r s c h r i f t f ( x ) = x3+ 5 x2+ 3 x + 1
Daarom is deze functie een derdegraadsfunctie, want de hoogste macht is 3
(TIP: x op zichzelf is hetzelfde als 1x)
6
,TWEEDEGRAADSFUNCTIES
7
,1. DE GRAFIEK VAN EEN TWEEDEGRAADSFUNCTIE:
Deze grafiek/ functie noemen we een parabool
Algemene functievoorschrift: f(x)= ax2+ bx + c
(Vraagstukken kunnen een vorm van een parabool aannemen, bv. een
brug, een schop van een bal, enz. zie later in de oefeningen)
2. DE KENMERKEN VAN EEN TWEEDEGRAADSFUNCTIE:
2.1 DAL -EN BERGPARABOOL
2
f(x)= ax + bx + c 2
f(x)= -ax + bx + c
is een dalparabool is een bergparabool
Omdat de a positief is Omdat de a negatief is
2.2 SYMMETRIEAS:
De lijn die een grafiek symmetrisch splitst.
Schrijfwijze: x= …
Op de grafiek links: x= 2
Wat moet je doen als je geen grafiek krijgt waarvan je
kunt aflezen, maar enkel een functievoorschrift
(hier: f(x)= x2 - 4x) hoe vind je dan de symmetrieas? Typ
het functievoorschrift in de grafische rekenmachine
(link op p.2) daaruit kun je aflezen.
8
, 2.3 TOP/ EXTREMUM:
Het hoogste punt (bij een bergparabool) of laagste punt
(bij een dalparabool)
Schrijfwijze: een coördinaat
Hier: (2,-4)
Wat moet je doen als je geen grafiek krijgt, maar enkel
een functievoorschrift, hoe vind je dan de top? Typ dit in
de grafische rekenmachine → bijzondere punten
2.4 NULWAARDEN:
Waar de grafiek door de x-as gaat, daar is y steeds gelijk
aan 0. De hoogste macht van de functie bepaalt het
maximum aantal nulwaarden.
Schrijfwijze: een coördinaat
Hier: (0,0) en (4,0)
Wat moet je doen als je geen grafiek krijgt, maar enkel een
functievoorschrift, hoe vind je dan de nulwaarden? Typ dit
in de grafische rekenmachine → bijzondere punten
HOEVEEL NULWAARDEN ZIJN ER OP DEZE GRAFIEKEN?
(Vraagstukken kunnen een vorm van een parabool aannemen, bv. een brug, een schop van een bal, enz. waarvan
het midden (=symmetrieas) of de hoogste/laagste punt (top) of het begin- of eindpunt (nulwaarden) wordt
gevraagd, zie later in de oefeningen.)
9
