Oplossing van de theorievragen die op voorhand door de prof (Guy van der Sande) worden gegeven. Samengevat in . Werd zowel in dat jaar als het jaar daarna door meerdere studenten gebruikt en verbeterd (zou dus nog up-to-date moeten zijn). Volledig uitgetypt met afbeeldingen die de leerstof verduide...
• De totale impuls is dus gelijk aan de totale massa M die beweegt met de snelheid van het CM
• Als we totale impuls afleiden naar de tijd krijgen we:
𝑑𝑃⃗⃗𝑡𝑜𝑡 𝑑𝑣⃗𝐶𝑀
=𝑀 = 𝑀𝑎⃗𝐶𝑀
𝑑𝑡 𝑑𝑡
• We vinden dus de eerste 2 wetten van Newton terug:
o 1e wet: 𝐹⃗𝑛𝑒𝑡,𝑒𝑥𝑡 = 𝑀𝑎⃗𝐶𝑀 → als er geen netto-kracht op het lichaam werkt, zal de
snelheid van het CM constant zijn
𝑑𝑃⃗⃗𝑡𝑜𝑡
o 2e wet: 𝐹⃗𝑛𝑒𝑡,𝑒𝑥𝑡 = 𝑑𝑡
→ de netto externe kracht (dus alle krachten) grijpen aan in
het CM
Totale kinetische energie
• Definitie traagheidsmoment: 𝐼 = ∑𝑚𝑖 𝑟𝑖,⊥
2
• Info halen uit een punt van een lichaam → positie van dat punt opdelen in CM-vector +
vector van CM tot dat punt
• Totale kinetische energie:
1 1 ′ 2 1 ′ ′ 2
𝐾𝑡𝑜𝑡 = ∑𝐾𝑖 = ∑ 𝑚𝑖 𝑣𝑖2 = ∑ 𝑚𝑖 ⋅ |𝑣⃗𝐶𝑀 + 𝑣⃗𝑖 | = ∑ 𝑚𝑖 (|𝑣⃗𝐶𝑀 |2 + 2|𝑣⃗𝐶𝑀 | ⋅ |𝑣⃗𝑖 | + |𝑣⃗𝑖 | )
2 2 2
1 2 ′ ′2 1 2 ′ 1 ′2
= ∑ 2 𝑚𝑖 (𝑣⃗𝐶𝑀 + 2𝑣⃗𝐶𝑀 ⋅ 𝑣⃗𝑖 + 𝑣⃗𝑖 ) = ∑ 2 𝑚𝑖 𝑣⃗𝐶𝑀 + 𝑣⃗𝐶𝑀 ∑𝑚𝑖 𝑣⃗𝑖 + ∑ 2 𝑚𝑖 𝑣⃗𝑖
⇔ 𝐾𝑡𝑜𝑡 = 𝐾𝐶𝑀 + 𝐾𝑟𝑜𝑡
′
∑𝑚𝑖 𝑣⃗𝑖 = 0, want het is de som van alle punten in een rotatie → voor elk punt dat naar rechts/boven gaat, is er
een punt dat precies volgens die vector naar links/onder gaat
1 1
• 2
Je kan 𝐾𝐶𝑀 herschrijven als: 𝐾𝐶𝑀 = ∑ 2 𝑚𝑖 𝑣⃗𝐶𝑀 2
= 2 𝑀𝑣𝐶𝑀
1 1 2 1
• Je kan 𝐾𝑟𝑜𝑡 herschrijven als: 𝐾𝑟𝑜𝑡 = ∑ 𝑚𝑖 𝑣⃗𝑖′2 = ∑ 𝑚𝑖 (𝜔𝑟𝑖,⊥ ) = 𝐼𝜔2
2 2 2
1 1
• 2
Je krijgt dus: 𝐾𝑡𝑜𝑡 = 2 𝑀𝑣𝐶𝑀 + 2 𝐼𝜔2
1
,Verband met de hoekversnelling
• Definitie krachtmoment: 𝜏⃗ = 𝐹⃗ × 𝑟⃗ 𝑜𝑓 𝜏 = 𝑟𝐹𝑠𝑖𝑛(𝜙) = 𝑟𝐹⊥ = 𝑟⊥ 𝐹
𝑑𝜔 𝑎𝑡
• Definitie hoekversnelling: 𝛼 = =
𝑑𝑡 𝑟
• Volgens de 2e wet van Newton:
𝐹𝑡 = 𝐹⊥ = 𝑚𝑎𝑡 = 𝑚𝑟𝛼
• Dus het verband tussen 𝜏 en 𝛼 is:
𝜏 = 𝑟𝐹⊥ = 𝑚𝑟 2 𝛼 ⇔ 𝜏𝑛𝑒𝑡 = ∑𝑚𝑖 𝑟𝑖2 𝛼 = 𝐼𝛼
Verband met het impulsmoment
• Definitie impulsmoment: 𝐿⃗⃗ = 𝑟⃗ × 𝑝⃗
• Leidt L af naar de tijd
Wet der perken + bewijs
• Wet der perken: bij de beweging van een planeet rond de zon bestrijkt de voerstraal steeds
dezelfde oppervlakte in een gelijk tijdsinterval
• Bewijs: de beweging van een planeet rond de zon is een ECB → er is enkel een centripetale
kracht → krachtmoment = 𝜏⃗ = 𝐹⃗ × 𝑟⃗ = 0 want 𝐹⃗𝑐 is evenwijdig met 𝑟⃗ → impulsmoment is
behouden
• Als 𝐿 = 𝑟 ⋅ 𝑚𝑣 ⋅ 𝑠𝑖𝑛(𝛽), weten we dat:
1 1 Δ𝐴 1 𝐿
Δ𝐴 = 𝑟 ⋅ Δ𝑠 ⋅ 𝑠𝑖𝑛(𝛽) = 𝑟 ⋅ 𝑣Δ𝑡 ⋅ 𝑠𝑖𝑛(𝛽) ⇔ = 𝑟 ⋅ 𝑣 ⋅ 𝑠𝑖𝑛(𝛽) =
2 2 Δ𝑡 2 2𝑚
Δ𝐴
• L en m blijven constant → Δ𝑡 is ook constant → Δ𝐴 is constant over een gelijk tijdsinterval
2
,Verband L en 𝜔
• Definitie impulsmoment: 𝐿⃗⃗ = 𝑟⃗ × 𝑝⃗ = 𝑟 ⋅ 𝑝 ⋅ 𝑠𝑖𝑛(𝛽) = 𝑟 ⋅ 𝑚𝑣 ⋅ 𝑠𝑖𝑛(𝛽)
𝑣
• Definitie hoeksnelheid: 𝜔 =
𝑟
• Neem een ECB → de impuls staat loodrecht op de straal → sin(𝛽) = 1
𝐿 = 𝑟𝑝 = 𝑟𝑚 ⋅ 𝑣 = 𝑟𝑚 ⋅ 𝜔𝑅
• Neem de z-component van het impulsmoment
𝑅
𝐿𝑧 = 𝑚𝑟𝑣 ⋅ 𝑠𝑖𝑛(𝜃) = 𝑚𝑟𝑣 ⋅ = 𝑚𝜔𝑅²
𝑟
Arbeid-energiestelling
3
, 4
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
√ Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, Bancontact of creditcard voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper kobetheylaert. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €7,98. Je zit daarna nergens aan vast.
