Dit document geeft je alles wat je moet weten voor het vak inleiding elektriciteit en magnetisme. Alles wordt op begrijpelijke en heldere manier uitgelegd, zonder dat hierdoor diepgang verloren gaat. Verder staan er een aantal veelvoorkomende tentamenopgaven als voorbeeld.
20 Wet van Coulomb
We beschouwen twee ladingen, q1 en q2 , op een afstand r van elkaar. Voor de kracht F~12 van q1 op q2 geldt
dat
kq1 q2 ~r12
F~12 = 2 r̂12 met r̂12 = (20.1)
r12 |r12 |
met k = 9.0 · 109 .
Stel we zetten een deeltje met lading q in een elektrisch veld. We meten een kracht F~ op het deeltje. De
~ is dan gedefineerd als
elektrische veldsterkte E
~
~ =F
E Definitie veld (20.2)
q
Stel we beschouwen het elektrisch veld van een puntlading q. We zetten een testlading met lading qtest op
een afstand r van de puntlading neer. Dit invullen in formule 20.2 en vervolgens F~ vervangen voor formule
20.1 geeft
~
~ = F = kq r̂
E Veld puntlading (20.3)
qtest r2
Een veel voorkomende situatie is een dipool. Zie figuur 1. We zijn geı̈nteresseerd naar het elektrisch veld in
een punt met x-coördinaat x precies tussen de twee ladingen in. Zie de rode stip. In dit punt is
Figuur 1: Elektrisch dipool
~ = Ey ̂
E
kq −d/2 −kq d/2
= ̂ + 2 ̂
x2 2 2
p p
+ (d/2) 2
x + (d/2) 2 x + (d/2) x + (d/2)2
2
−kqd
= ̂
(x2 + (d/2)2 )3/2
1
, Vaak komt voor dat x >> d/2. De bovenstaande vergelijking wordt dan
~ = −kqd ̂
E Veld dipool, x >> d (20.4)
|x|3
Stel we willen het elektrisch veld weten op de as van de dipool en y >> d, dat is E gegeven door
~ = 2kqd ̂
E Veld dipool, y >> d (20.5)
|y|3
Met vergelijking 20.3 is het mogelijk het elektrisch veld van een puntlading te berekenen. Stel we willen het
elektrisch veld van een object berekenen, wat bestaat uit oneindig veel ladingen. Dit dat geval nemen we een
integraal van alle kleine puntladingen, ofwel
Z Z
~ = dE ~ = kdq
E r̂ (20.6)
r2
~ Dan geldt F~net = m~a en Fnet = Eq,
We beschouwen een object met massa m in een elektrisch veld E. ~ dus
kan worden gezegd
q ~
~a = E (20.7)
m
21 Wet van Gauss
In het algemeen geldt dat het aantal veldlijnen dat uit een gesloten oppervlakte komt evenredig is met de
hoeveelheid ingesloten lading.
De elektrische flux ΦE door een niet gekromd oppervlak A wordt gegeven door
~ ·A
ΦE = E ~ (21.1)
waar A~ de oppervlakte vector is. Deze staat altijd loodrecht op het oppervlak en |A|
~ = oppervlak. Daarnaast
~
is A altijd naar buiten gericht.
Stel we willen de flux door een oppervlakte weten, maar het oppervlakte is gekromd, waardoor de hoek
tussen E~ en A~ overal op het object anders is, waardoor formule 21.1 niet voldoet. In dat geval delen we het
oppervlakte op in oneindig veel kleine oppervlaktes dA, ~ zo klein dat er geen kromming is, en sommeren de
~
flux van al deze oppervlaktes dA. Dit geeft de algemene formule voor flux:
Z
ΦE = E ~ · dA
~ (21.2)
Zoals al eerder opgemerkt is het aantal veldlijnen dat uit een gesloten oppervlakte komt evenredig met de
ingesloten lading qe . Het aantal veldlijnen uit een gesloten oppervlakte is niets anders dan de flux door een
gesloten oppervlak, wiskundig weten we dus dat
I
ΦE = E ~ · dA
~ ∝ qe
Nu is het zaak de evenredigheidsconstante te vinden. Hiervoor beschouwen we een puntlading met lading q
in het midden van een bol met straal r. Voor de flux door deze bol geldt
I
ΦE = E ~ · dA
~
I
= E(r) dA
= E(r)4πr2
kq
= 2 4πr2
r
= 4πkq
2
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
√ Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, Bancontact of creditcard voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper janvandervlugt. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €5,49. Je zit daarna nergens aan vast.
