Inhoudsopgave
Hoofdstuk 22: Speltheorie .............................................................................................................................. 5
1. Van elkaar afhankelijke beslissingen ............................................................................................................... 5
2. Prisoners’ Dilemma ......................................................................................................................................... 5
2.1. Voorbeeld 1.............................................................................................................................................. 5
2.2. Voorbeeld 2.............................................................................................................................................. 7
3. Games in normal forms ................................................................................................................................... 8
3.1. Nash-evenwicht (NE)................................................................................................................................ 8
4. Coordination Game ....................................................................................................................................... 10
5. Chicken game ................................................................................................................................................ 11
6. Stag hunt ....................................................................................................................................................... 11
7. Voetbal penalty spel ...................................................................................................................................... 12
8. Gemengde strategieën en het bestaan van een evenwicht........................................................................... 13
8.1. Oefening (gemengd evenwicht) ............................................................................................................. 15
Hoofdstuk 23: Dynamische spelen ................................................................................................................ 17
1. War & Peace I (Niet geloofwaardige bedreigingen)...................................................................................... 18
2. War & Peace II (verbintenis) .......................................................................................................................... 20
3. Entry Deterrence ........................................................................................................................................... 21
Hoofdstuk 5: Monopolie ............................................................................................................................... 25
1. Toegangsbelemmeringen .............................................................................................................................. 25
2. Voorbeelden .................................................................................................................................................. 26
3. Het monopoliemodel ..................................................................................................................................... 26
4. Hoe hangen de inkomsten af van de verkoop? ............................................................................................. 27
5. Monopolistische keuze van hoeveelheid ....................................................................................................... 27
6. Wat bepaalt de prijs (vergelijkende statistiek)? ............................................................................................ 28
6.1. Kost ........................................................................................................................................................ 28
1
, 6.2. Vraag ...................................................................................................................................................... 29
6.3. Welvaart en efficiëntie ........................................................................................................................... 30
7. Prijszetting..................................................................................................................................................... 31
8. Derdegraads prijsdiscriminatie...................................................................................................................... 32
Hoofdstuk 6: oligopolie ................................................................................................................................. 33
1. Bertrand: Een duopoliemodel ........................................................................................................................ 33
1.1. Speltheorie (duopolie) ........................................................................................................................... 34
2. Monopolie en duopolie vergelijken ............................................................................................................... 36
3. Cournot Model .............................................................................................................................................. 37
3.1. Hoeveelheidsconcurrentie ..................................................................................................................... 37
3.2. Duopolie: speltheorie............................................................................................................................. 38
3.3. Cournot Duopolie ................................................................................................................................... 38
3.4. Vergelijking Cournot – Bertrand ............................................................................................................ 40
3.5. Cournot duopolie: grafische voorstelling ............................................................................................... 40
Hoofdstuk 11: product differentiatie............................................................................................................. 43
1. Horizontale differentiatie (Hotelling-model) ................................................................................................. 43
1.1. Vraag ...................................................................................................................................................... 46
1.2. Prijszetting ............................................................................................................................................. 49
2. Een opmerking over modellering van differentiatie ...................................................................................... 52
3. Verticale differentiatie (vertikale hotelling model) ....................................................................................... 52
3.1. Vraag ...................................................................................................................................................... 54
4. Prijs competitie .............................................................................................................................................. 55
5. Eigenschappen van evenwicht: Conclusies .................................................................................................... 56
Hoofdstuk 8: Veilingen (auctions) ................................................................................................................. 59
1. Waarom veilingen gebruiken? ...................................................................................................................... 59
2. Soorten veilingen ........................................................................................................................................... 60
2.1.. English Auction ...................................................................................................................................... 60
2
, 2.2. Second-Price Sealed-Bids Auction .......................................................................................................... 61
2.3. First-Price Sealed-Bids Auction .............................................................................................................. 63
3. Speltheoretische details; Bayesiaans spel ..................................................................................................... 65
3.1. Spel van incomplete informatie ............................................................................................................. 65
4. Vergelijk de auction ontwerpen (opbrengsten) ............................................................................................. 67
5. Samenvoegen van informatie........................................................................................................................ 67
5.1. Laboratorium experiment ...................................................................................................................... 67
5.2. Fundamenteel resultaat ......................................................................................................................... 69
Hoofdstuk 7: Onderhandelingen en bilaterale marktmacht ........................................................................... 71
1. Bilateralemonopolie ...................................................................................................................................... 72
2. Uitgebreide vorm van onderhandelen: Ultimatum bargaining ..................................................................... 73
2.1. Twee rondes (T=2) ................................................................................................................................. 74
2.2. T ronden ................................................................................................................................................. 75
2.3. Conclusie ................................................................................................................................................ 77
3. Implicaties voor bilaterale monopolies ......................................................................................................... 77
4. Nash onderhandelingsoplossing — een gereduceerde vorm van spel .......................................................... 78
Stap 1: Beschrijf de onderhandelingssituatie................................................................................................ 78
Stap 2: Definieer Nash-product..................................................................................................................... 78
Stap 3: Maximaliseer het nash-product ........................................................................................................ 79
Conclusie + oplossing .................................................................................................................................... 79
Hoofdstuk 14: Identificatie van entry models ................................................................................................ 81
1. Basis idee ....................................................................................................................................................... 81
2. Identificatie ................................................................................................................................................... 83
2.1. Het vinden van toetredingsdrempels in Cournot................................................................................... 83
2.2. Hoe toetredingsdrempels variëren met gedrag (Voor de eenvoud: alleen duopolie) ........................... 85
2.3. Verantwoording voor 'fuzzy data' .......................................................................................................... 86
OEFENING: Hoe de concurrentie varieert met de concentratie in dienstensectoren (Empirisch deel) ........ 88
3
,4
,Hoofdstuk 22: Speltheorie
= Een model met situaties v strategisch gedrag waarbij het resultaat voor één agent afhankelijk is van zijn
eigen acties evenals van de acties vd andere agenten
- Belangrijk om te weten welke prijzen producten gebruiken om te concurreren
- Weinig gedrag met andere spelers => we maken gebruik v verwachtingen
- Bedrijven opereren in de wereld v strategisch gedrag: een spel
1. Van elkaar afhankelijke beslissingen
- Food retailing
* Colruyt’s optimale prijzen hangen af van de prijzen van Lidl
* Lidl’s optimale prijzen hangen af van de prijzen van Colruyt
- Hoe analiseren?
- Theorie v onderling afhankelijke besluitvorming (a.k.a. Game Theory)
* Hoe moeten we verwachten dat spelers zich gedragen wanneer de uitkomst afhangt van de
acties van verschillende spelers?
2. Prisoners’ Dilemma
2.1. Voorbeeld 1
Politie arresteert twee verdachten
- Hebben alleen genoeg bewijs voor korte straf (1 maand)
- Meer bewijs nodig voor lange veroordeling (10 maanden)
Kunnen we de gevangenen laten bekennen?
- Aanklager vraagt gevangenen individueel te verraden = informatie te verstrekken
* geven ze prikkels zodat ze zouden klikken
Bv Bieden een strafvermindering aan
Straffen na verminderingen:
- Als beiden swijgen
* Krijgen beiden 1 maand
- Als 1 persoon verraad:
* De verrader komt vrij
* De andere krijgt 10 maand
- Als beiden verraden
* Krijgen beiden 4 maand
- Gevangenen in aparte cellen: gelijktijdige beslissingen
5
,Bv. Als person 1 klikt en de andere zwijgt gaat 1 vrij en krijgt andere 10 maand
! Beide gevangenen weten alle feiten
=> Voor beiden is het beter te verraden
= Nash-evenwicht
- Als je alleen geeft om de andere: zwijgen
- als je egoïstisch bent: verraden
We moeten de voorkeuren v mensen kennen om te voorspellen hoe ze zich zullen gedragen!
Alternatieve weergave: Letten op de prisoners’ payoff (of nut)
- Nut = 10 - #maanden
- Payoff matrix
- (hoeveel maanden je kunt vermijden)
Clam = zwijgen
Rat = verraden
- Als 1 clam doet, verraad de andere best
- de 2 gemangenen willen hun payoffs maximaliseren
Het is optimaal voor beiden te zwijgen (in groepsperspectief)
MAAR toch kiezen ze ervoor te klikken
Common good = algemeen belang
Best-reply function
- Best reply = actie dat mijn nut maximaliseerd gegeven het gedrag v/d ander
- Best reply function = regel die voor elk mogelijk gedrag van de ander de beste keuze toewijst
- Evenwicht = niemand heeft belang af te wijken
Voor speler 1:
- ALS speler 2 zwijgt; beste antw speler 1 = verraden.
- ALS speler 2 verraad, beste antw speler 1 = verraden.
=> Speler 1 verraad best altijd, ongeacht wat speler 2 doet
* Verraden is strikt dominante strategie
(= strategie dat je kan uitvoeren ongeacht wat de andere doet; strikt beter dan elke
andere strategie
Bv rechts rijden NIET; kan enkel als anderen er ook voor kiezen rechts te rijden)
* Speel nooit een strikt gedomineerde strategie
> Zwijgen = strikt gedomineerde strategie
> gaat nooit gespeeld wdn
6
,Zelfde voor speler 2
=> Gaan beiden verraden
Belangrijke inzichten
1. conflict: privé ansportingen ≠ uitkomst
* Beiden zouden willen dat er gezwegen wordt, maar individueel nt
* Rationele keuze kan leiden tot slechte resultaten
2. Als ze vooraf afspreken verandert er niets
* Als het spel maar 1 keer gebeurd gaan ze klikken
3. Dominantie
* Speel nooit een strikt gedomineerde strategie
* Soms bestaat er een strikt dominante strategie
2.2. Voorbeeld 2
- Speler 1 is een "moreel persoon"
* Denkt aan de ander/ groep (niet aan zichzelf); wat beiden max kunnen krijgen
- Nut = 20 - Σ#maanden
* 20 = # maanden max te samen
* Σ#maanden = gemiddeld nut
Payoff matrix
- Speler 1 heeft gn strikt dominante strategie, ookal doet pers 1 wat het beste is voor de groep
* speler 2 gaat sowieso klikken dus kan speler 1 dit ook beter doen
* Als er maar 1 iemand is die aan zichzelf denkt, gaat er niets veranderen
* S1 denkt: Als speler 2 zwijgt, zwijg ik ook; anders klik ik
- Speler 2 heeft wel een dominante strategie
In een strategische situatie moeten mensen zich in andermans schoenen verplaatsen
- Bv op straat gaan we er vanuit dat iedereen rechts rijdt
Rat = evenwicht:
- Speler 1 maximaliseert het nut, gegeven het gedrag van speler 2.
- Speler 2 maximaliseert het nut, gegeven het gedrag van speler 1.
Is elke andere uitkomst een evenwicht?
- Neen!
- Bv (Clam,rat): speler 1 heeft stimulans om gedrag te veranderen
- Bv (clam,clam): speler 2 gaat nog atlijd rat doen omdat 9 < 10
- Bij elke situatie heeft iemand belang af te wijken, behalve bij (rat,rat)
7
,3. Games in normal forms
Spel in normale vorm specifieerd:
1. Spelers
* Kan meer dan 2
2. Wat hun strategiën zijn
* Acties
3. Hun payoffs voor alle mogelijke combinaties van strategieën
- Kiezen hun strategie zonder te weten welke strategie de ander kiest
Bv Prisoners Dilemma
- Spelers: gevangene 1, gevangene 2
- Strategiën: rat, clam
- Payoffs: u1(clam, rat) = 10, en zo voort
Payoff matrix
= samenvatting normal form
* (v 2-personenspel)
* Spelers spelen simultaan, weten nt wat de ander gekozen heeft
Interpretatie
- Spelers kiezen tegelijk
- Spelers kennen het spel
3.1. Nash-evenwicht (NE)
Definitie:
Strategy profile = Een lijst van strategieën, één voor elke speller
Bv (Prisoners’ Dilemma)
* (rat, rat), (rat, clam), (clam, rat), (clam, clam)
* Alle strategiën die mogelijk zijn
Nash equilibrium = Een strategieprofiel zodanig dat
a) elke speler zijn nut maximaliseerd
b) gegeven dat alle andere spelers hun strategieën volgen
* Formele definitie voor spel met twee spelers
* Nash evenwicht ALS s1* een beste reactie is voor speler 1 bij s2* + s2* is een beste reactie voor
speler 2 bij s1*
8
,Waarom zouden we verwachten dat mensen een evenwicht volgen?
- Veronderstel
1. Alle mensen zijn rationeel
( = maximaliseren hun nut, gezien hun verwachtingen van wat anderen zullen doen)
* Willen het beste doen
* We verwachten dat iedereen zijn nut wilt maximaliseren
2. Alle mensen "weten" wat er gaat gebeuren, al voordat ze hun keuzes maken
* Weten wat er bij de ≠ strategiën gaat gebeuren
- Dan gedragen mensen zich volgens een evenwicht
- Veronderstel het tegenovergestelde
* Alle mensen rationeel + weten wat er gaat gebeuren
* MAAR hun gedrag is geen NE (Bv: Clam, Clam)
- Dan leiden we een tegenspraak af
* Aangezien gedrag niet NE is, wordt ten minste één persoon verondersteld gn beste antwoord te
spelen
* Dan zal deze persoon tenminste afwijken vd voorspelling, omdat hij rationeel is
* Toen wisten de anderen immers niet wat er ging gebeuren
-> TEGENSPRAAK
- Formeel
Rationality
( ) (
u1 s1* , E1s2 ≥ u1 s1 , E1s2 ) for all s1 in S1
Coordination
E1s2 = s2*
- Rationaliteit + coördinatie => evenwicht
- Wanneer moeten we evenwichtsanalyse gebruiken om gedrag te voorspellen?
* In situaties waarin redelijkerwijs kan wdn aangenomen dat:
a) Mensen zijn rationeel
=> Indien niet, kunnen we nt voorspellen wat er gaat gebeuren
b) Mensen hebben verstand van wat de uitkomst zal zijn
Oefening: (P441-442 in cursus voor extra uitleg + extra oef)
- Overweeg het gevangenendilemmaspel met #maanden
“korting” = aantal minder maanden in de cel
R1 = ‘korting’ als de ene rats en de andere clams
R2 = ‘korting’ als de ene clams
- Welke "kortingen" r1 en r2 moet je geven om:
* garanderen dat (Rat, Rat) een evenwicht is?
* garanderen dat (Rat, Rat) het enige evenwicht is?
9
, 4. Coordination Game
Situatie:
- 2 auto's ontmoeten elkaar op de weg
- Als ze allemaal links (of rechts) blijven, passeren ze elkaar; anders botsen ze
- Soms zijn de keuzes gelijktijdig
* Bochten
* top van heuvels
Situatie weergeven als een spel
- Spelers: (Bestuurder 1, Bestuurder 2)
- Stratergiën v bestuurder i = (rechts, links)
- Payoff functions (en uitkomsten)?
Uitkomsen:
Payoffs:
- 2 nash evenwichten
* je bent afhankelijk vd andere speler
- Best-reply analyse voor speler 1:
* Als speler 2 links rijdt, rij ik ook best links
* Als speler 2 rechts rijdt, rij ik ook best rechts
- Probleem:
* Maar 1 uitkomst zal uiteindelijk gebeuren
* Welk evenwivht zal gespeeld wdn?
> Coördinatie nodig
> Alle spelers moeten op een of andere manier begrijpen wat er gaat gebeuren
- Hoe ontstaat coördinatie?
1. Dominantie?
- Soms (Bv prisoners’ dilemma), maar nt hier
2. Communicatie voorafgaand van het spel?
- soms: Opbrengsten v specialisatie in ruil
- Zelf afdwingbare overeenkomst
=> nt legaal gebonden, maar beide spelers zullen de stimulans hebben ze te
volgen
- Maar geen tijd op de weg
3. Overeenkomsten?
- Kan het resultaat zijn v leren
10
