Samenvatting
Summary 3-wiskunde
- Vak
- 3-wiskund
- Instelling
- Universiteit Antwerpen (UA)
Algemene samenvatting van vak 3-wiskunde
[Meer zien]Voorbeeld 2 van de 15 pagina's
Voorbeeld 2 van de 15 pagina's
In winkelwagenVerkoper
Volgen
Voorbeeld van de inhoud
3-Wiskunde// 2021-2022Vincent Jacobs
3-Wiskunde
o Hoorcollege (12+1)
o Oefenzitting (6)
o Practica (4) → 2/20 punten
Overzicht
o Krommen en oppervlakten in de ruimte
o Studie/beschrijving van oppervlakten
o Schetsen van kwadrieken
o Raaklijncriterium
o Dubbele integralen
o Drievoudige integralen
o Lijnintegralen
o Extremen van functies (stationair punten)
o Eigenwaarden en eigenvectoren
o De 𝜆-methode
o Kleinste kwadraten berekeningen
o PCA-methode
Overzicht van bewijzen
1. Raaklijncriterium
2. Bolcoördinaten
3. Fubini voor een rechthoek
4. Aard van stationaire punten (via Taylor)
5. Stelling van Green
6. 𝜆-methode
7. Kleinste kwadraten methode
8. PCA – methode
Overzicht van deze samenvatting
Deel 1 Ruimtemeetkunde
1/ Krommen en oppervlakte
2/ Regeloppervlakken en omwentelingslichamen
3/ Schetsen van kwadrieken
4/ Cilinder en Bolcoördinaten → uitgebreider bij deel 2
Deel 2 Meervoudige Integralen
1/ dubbele integralen
2/ dubbele integralen
3/ Lijn integralen
Deel 3 Lineaire Algebra
1/ Extremen van functies
2/ Eigenwaarden en Eigenvectoren
3/ Kleinste kwadraten benadering (KKB)
4/ PCA (alternatief van KBB)
, 3-Wiskunde // 2021-2022
DEEL 1 Ruimtemeetkunde
1: Krommen en oppervlakken in de ruimte
Herhaling
Stelsel parameter vergelijking (SPV)
𝑥 = 𝑓(𝑡)
𝑦 = 𝑓(𝑡)
Cartesische vergelijking (CV)
𝐹(𝑥, 𝑦) = 0
→ impliciet afleiden
𝐹!" (𝑥# , 𝑦# )(𝑥 − 𝑥# ) + 𝐹$" (𝑥# , 𝑦# )(𝑦 − 𝑦# ) = 0
Ruimtemeetkunde
→ geen richtingscoëfficiënt
⇒ maar wel richting getallen van een rechte
SPV van een rechte → k is de parameter
𝑥 = 𝑥# + 𝑘 ∙ 𝑎
0𝑦 = 𝑦# + 𝑘 ∙ 𝑏
𝑧 = 𝑧# + 𝑘 ∙ 𝑐
CV van een rechte
𝑥 − 𝑥# 𝑦 − 𝑦# 𝑧 − 𝑧#
= =
𝑎 𝑏 𝑐
CV van een vlak
𝐴𝑥 + 𝐵𝑦 + 𝐶𝑧 + 𝐷 = 0
→ 2 vergelijkingen van deze vorm geeft een rechte
→ snijlijn tussen 2 vlakken
1.1 Oppervlakken in de ruimte
Vb: Boloppervlak
(𝑥 − 𝑎)(𝑦 − 𝑏)(𝑧 − 𝑐) = 𝑟 %
→ met M(a,b,c) → middelpunt
Algemeen: 𝐹(𝑥, 𝑦, 𝑧) = 0
→ CV van een vlak in de ruimte
Dan kunnen we 2 dingen definiëren
o Raaklijn
o Raakvlak
1.2 Krommen in de ruimte
<𝑟&" (𝑡# ), 𝑟%" (𝑡# ), 𝑟'" (𝑡# )=
→ RG van de raaklijn aan de kromme
1.3 Raakvlak aan een oppervlak 𝐹(𝑥, 𝑦, 𝑧) = 0
→ in een bepaald punt
Hier volgt een bewijs dat mijn hoofd niet aankan
Bewijs
-2-
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
√ Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, Bancontact of creditcard voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper Jaco0207. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €4,99. Je zit daarna nergens aan vast.
Is Stuvia te vertrouwen?
4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)
Afgelopen 30 dagen zijn er 73918 samenvattingen verkocht
Opgericht in 2010, al 14 jaar dé plek om samenvattingen te kopen