Samenvatting
samenvatting wiskunde voor ontwerpers
- Instelling
- Universiteit Antwerpen (UA)
samenvatting wiskunde voor ontwerpers
[Meer zien]Voorbeeld 4 van de 32 pagina's
Voorbeeld 4 van de 32 pagina's
In winkelwagen
Voorbeeld van de inhoud
LES 1: VORM EN CHARACTERISTIEK➔ Welke oppervlakten zijn er te construeren in de ruimte?
Oppervlak bestuderen aan de hand van een mesh (veelvlak met alle zijvlakken
driehoeken)
Zijden van mesh:
- Gewone zijde grenst aan juist twee driehoeken
- Randzijde grenst aan één driehoek
Euler karakteristiek van een oppervlak
X=V−E+F
➔ V= aantal hoekpunten van mesh
➔ E= aantal zijden van mesh
➔ F= aantal driehoeken van mesh
X zegt veel over de vorm van het oppervlak (karakteristiek van het oppervlak)
➔ Onafhankelijk van gekozen mesh
➔ Mesh mag ook van veelhoeken zijn ipv driehoeken, n-hoek kan je opdelen in n-2
driehoeken
Elk oppervlak is een opgevouwen veelhoek
Oppervlakken bepalen door zijden van 3-4 hoeken te plakken
Kegel cilinder Möbius-band torus sfeer
,Crosscap ×
= niet voorstelbaar in de ruimte
➔ Snijdt zichzelf
Fles van Klein
= niet voorstelbaar in de ruimte
➔ Snijdt zichzelf
Gesloten oppervlak
= oppervlak zonder rand
= opgevouwen veelhoek waarvan alle zijden 2 aan 2 geplat worden
➔ Kan geconstrueerd worden in de ruimte als alle corresponderende zijden in
tegengestelde richting voorkomen
➔ Enige construeerbare gesloten oppervlakken zijn:
o Sfeer
o Torus
o Aaneenschakeling van g tori
➔ Genus g van een construeerbaar gesloten oppervlak is het aantal gaten in het
oppervlak
,Veelvlak
= ruimtelijke figuur verkregen door veelhoeken langs gemeenschappelijke zijden aan elkaar
te plakken. Elk hoekpunt is volledig omringd door zijvlakken en elke ribbe is de grens van
juist twee zijvlakken.
➔ Convex veelvlak : veelvlak zodat in elk hoekpunt de som van de binnenhoeken van
de aangrenzende zijvlakken minder is dan 360°
(opblaasbaar tot sfeer)
V–E+F=2
o Een convex veelvlak noemen we
Platonisch indien elk zijvlak een
regelmatige n-hoek is, en ik elk hoekpunt er juist r zijvlakken toekomen.
o Er zijn juist 5 platonische veelvlakken:
- de tetraheder
- de kubus
- de octaheder
- de dodecaheder
- de icosaheder
Een convex veelvlak noemen we Archimedisch als elk zijvlak een regelmatige veelhoek is,
en er in elk hoekpunt dezelfde types van veelvlakken samenkomen.
o De vijf Platonische veelvlakken
o De prisma’s en anti-prisma’s
o Juist 13 andere oppervlakken
➔ Concaaf veelvlak
= veelvlak met als som van de binnenhoeken groter dan360°
, LES 2: SYMMETRIE EN ORBIFOLDS
Symmetrie= operaties op object zodat het object er hetzelfde uitziet
Symmetrie in het vlak:
➔ rotatie = draaien rond centrum met vaste hoek
➔ spiegeling = spiegelt ten opzichte van een as
➔ translatie = verplaatsing over vaste afstand en richting
Blok-verband (basket weave)
Spiegel symmetrie
rotatie symmetrie¨en
over hoek van 90°
rotatie symmetrie¨en
over hoek van 180°
Samenstelling van twee spiegelingen met snijdende assen geeft een rotatie met als centrum
het snijpunt van de assen en als hoek tweemaal de hoek tussen de assen.
Samenstelling van twee spiegelingen met evenwijdige assen geeft een translatie in de
richting loodrecht op de assen en afstand tweemaal de afstand tussen de assen.
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
√ Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, Bancontact of creditcard voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper sienschoofs. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €8,49. Je zit daarna nergens aan vast.
Is Stuvia te vertrouwen?
4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)
Afgelopen 30 dagen zijn er 62491 samenvattingen verkocht
Opgericht in 2010, al 14 jaar dé plek om samenvattingen te kopen