Samenvatting

Samenvatting Algebra HS4: Liniaire stelsels

0 keer verkocht

Vak
Algebra

Instelling
Katholieke Universiteit Leuven (KU Leuven)

Een ideale samenvatting van het hoofdstuk: Stelsels. Boek: Lineaire Algebra van Dirk keppens voor Industrieel ingenieurs (1e jaar).

[Meer zien]

Voorbeeld 2 van de 6 pagina's

Bekijk voorbeeld

Heel boek samengevat? Nee
Wat is er van het boek samengevat? Hoofdstuk 4
Geupload op 9 april 2016
Aantal pagina's 6
Geschreven in 2015/2016
Type Samenvatting

Volgen

Janvdbj Lid sinds 8 jaar 23 documenten verkocht

€2,99

In winkelwagen

Opslaan

100% tevredenheidsgarantie
Direct beschikbaar na je betaling
Lees online óf als PDF
Geen vaste maandelijkse kosten

Hoofdstuk 4: Vectorruimten (p 58-69)
4.1 Definities
Het combineren van (een) verzameling(en) met (een) bewerking(en) kan
aanleiding geven tot bijzondere structuren, die een specifieke naam krijgen.

4.1.1 Commutatieve groep

Stel dat we in een verzameling V een bewerking invoeren, die we hier
bijvoorbeeld voorstellen door +¿ en de optelling noemen, die aan de
volgende eigenschappen voldoet:

1. De bewerking is inwendig, overal gedefinieerd
∀ x 1 , x 2 ∈V : x 1+ x 2 ∈ V

2. De optelling is associatief
x
(¿ ¿ 2+ x3 )
∀ x 1 , x 2 , x3 ∈V : ( x 1+ x2 ) + x 3=x 1 +¿

3. Er is een neutraal element voor de optelling
∀ x ∈V : x+ 0=0+ x=x
4. Ieder element heeft een tegengesteld of invers element voor de
optelling
∀ x ∈V , ∃ (−x ) ∈V : x + (−x )=0

In dat geval noemen we de structuur V,+ een groep.

Geldt daarenboven:

5. De bewerking is commutatief
∀ x 1 , x 2 ∈V : x 1+ x 2=x 2 + x 1

4.1.2 Veld

Een veld F,+,• is eveneens een verzameling van elementen, die we nu
scalairen noemen.
Om van die verzameling een veld te maken, hebben we 2 bewerkingen nodig:
een optelling + en een vermenigvuldiging • en wel zodanig dat F,+ een
¿
commutatieve groep vormt evenals F {0 ¿ ¿ , • . Het neutraal element r deze

laatste is 1.

We beperken ons tot het veld van de reële getallen en het veld van de
complexe getallen.

1
Algebra hoofdstuk 4

, 4.1.3 Vectorruimte

Om een vectorruimte te vormen hebben we nodig:

 Een commutatieve groep V,+; de elementen ervan noemen we vectoren

(algemeen ⃗v )

 Een veld F,+,•
 Een bewerking van FxV naar V, scalaire vermenigvuldiging genaamd,
die aan de volgende eigenschappen voldoet
∀ r , s ∈ F , ∀ ⃗v , ⃗
w∈V : 1. ( rs ) ⃗v =r ( s ⃗v )

2. ( r + s ) ⃗v =r ⃗v +s ⃗v

3. r ( ⃗v +⃗
w )=r ⃗v +r ⃗
w

4. 1 ⃗v =⃗v

We spreken dan van de vectorruimte V,+,• over het veld F.

Wanneer geen twijfel mogelijk is over welk veld het gaat, hoeven we het niet te
vermelden.

4.2 Deelruimte van een vectorruimte
4.2.1 Voorbeeld

Zie p 60

4.2.2 Criterium voor deelruimte

Een deelverzameling W van een vectorruimte V,+,• over een veld F is zelf

een vectorruimte a.s.a. als
r⃗ w2 ∈ W 1
w1 +⃗ voor elke r ∈ F en voor alle

w 2 ∈W 1
w1, ⃗
⃗

Notatie: W ≺V

Dit betekent dat het volstaat enkel deze voorwaarde te checken om te weten of
een deelverzameling van een vectorruimte, zelf ook een vectorruimte is.

Als aan het criterium is voldaan, dan zijn ineens alle voorwaarden voor een
vectorruimte vervuld, en omgekeerd.

4.3 Basis en coördinaten
4.3.1 Lineaire combinaties

2
Algebra hoofdstuk 4

Dit zijn jouw voordelen als je samenvattingen koopt bij Stuvia:

Bewezen kwaliteit door reviews

Studenten hebben al meer dan 850.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet jij zeker dat je de beste keuze maakt!

In een paar klikken geregeld

Geen gedoe — betaal gewoon eenmalig met iDeal, Bancontact of creditcard en je bent klaar. Geen abonnement nodig.

Focus op de essentie

Studenten maken samenvattingen voor studenten. Dat betekent: actuele inhoud waar jij écht wat aan hebt. Geen overbodige details!

Veelgestelde vragen

Wat krijg ik als ik dit document koop?

Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.

Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?

Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.

Van wie koop ik deze samenvatting?

Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper Janvdbj. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.

Zit ik meteen vast aan een abonnement?

Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €2,99. Je zit daarna nergens aan vast.

Is Stuvia te vertrouwen?

4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)

Afgelopen 30 dagen zijn er 66184 samenvattingen verkocht

Opgericht in 2010, al 15 jaar dé plek om samenvattingen te kopen

Start met verkopen

Samenvatting

Samenvatting Algebra HS4: Liniaire stelsels

Document informatie

Onderwerpen

Geschreven voor

Verkoper

Ontvangen beoordelingen

Voorbeeld van de inhoud