Samenvatting
Samenvatting Wiskunde: afgeleiden
Samenvatting Wiskunde Afgeleiden 5de middelbaar (Lyceum) Samenvatting is ordelijk en volledig Bevat theorie en voorbeeldoefeningen met opgave, uitwerking en stappenplan
[Meer zien]Voorbeeld 2 van de 5 pagina's
Voorbeeld 2 van de 5 pagina's
In winkelwagenVerkoper
Volgen
Voorbeeld van de inhoud
Hoofdstuk 3: Afgeleiden● Afgeleiden
⇒ Definitie: De afgeleide f ’ van de functie f(x) voor x = a is de rico van de raaklijn t
bè
⇒ Definitie: aan de grafiek van de functie f in het punt P(a, f(a)).
𝑓(𝑥) − 𝑓(𝑎)
⇒ Formule: f ‘(a)= 𝑥−𝑎
● Voorbeeld oefening (oefening 3b pagina 87)
• f(x)= 3x² - 1 in P(1, 2)
(3𝑥² − 1) − 2 3𝑥² − 3 3 (𝑥² − 1) 3 (𝑥 + 1) (𝑥 − 1)
⇒ lim 𝑥−1
= lim 𝑥−1
= lim 𝑥−1
= lim 𝑥−1
= lim 3x + 3 = 3 . 1 + 3 =
6
x→1 x→1 x→1 x→1 x→1
⇒ Antwoord: Dit getal 6 stelt de rico van de raaklijn aan de grafiek van de functie
⇒ Antwoord: f(x) in het punt (1, 2) voor.
○ Stappenplan
⇒ Formule invullen ⇒ uitrekenen (ontbinden in factoren) ⇒ x → 1 = x → a
⇒ OPGELET: Antwoord van buiten leren.
● Afgeleide functie f ‘(x)
⇒ Definitie: De afgeleide functie f ‘(x) geeft juist voor elke x-waarde de afgeleide van
⇒ Definitie: f(x).
● Berekenen van de afgeleide functie f '(x) uit de functie f(x)
• Constante functie: f(x) = c ⇒ f ‘(x) = 0 of D(c) = 0
• N-de macht: f(x) = xn ⇒ f ‘(x) = nxn-1 of D(xn) = nxn-1
• Som van functies: D(f(x) + g(x)) ⇒ Df(x) + Dg(x)
• Veelvoud: D(x) . f(x)) ⇒ c . Df(x)
● Voorbeeld oefening (oefening 4b pagina 88)
⇒ Bepaal het voorschrift van de afgeleide functie van de volgende veeltermfuncties.
• f(x)= x4 - 3x³ + 2x - 5
⇒ f ‘(x)= 4x³ - 3 . 3x² + 2
○ Stappenplan
⇒ Macht voor x halen ⇒ macht -1
⇒ Herhalen voor elk deel
● Berekenen van de afgeleide van een product en een macht
• Product van 2 functies: D(f(x) . g(x)) = g(x) . Df(x) + f(x) . Dg(x)
• Macht van een functie: Df(x)n = n . f(x)n-1 . Df(x)
, ● Voorbeeld oefening (Oefening 5a, 5c en 5i pagina 88)
⇒ Bepaal het voorschrift van de afgeleide functie van de volgende veeltermfuncties.
• f(x)= (2x - 3) (x + 5)
⇒ f ‘(x)= (x + 5) . D(2x - 3) + (2x + 3) . D(x + 5)
⇒ f ‘(x)= (x + 5) . 2 + (2x - 3) . 1
⇒ f ‘(x)= 2x + 10 + 2x - 3
⇒ f ‘(x)= 4x + 7
○ Stappenplan
⇒ Formule (product van 2 functies) invullen
⇒ Waar D staat uitrekenen, rest overnemen
→ Macht voor x halen ⇒ macht -1
→ Herhalen voor alles binnen de haakjes
⇒ Uitrekenen
• f(x)= (x³ - 4x) (x² + x + 1)
⇒ f ‘(x)= (x² + x + 1) . D(x³ - 4x) + (x³ - 4x) . D(x² + x + 1)
⇒ f ‘(x)= (x² + x + 1) . (3x² - 4) + (x³ - 4x) . (2x + 1)
⇒ f ‘(x)= 3x4 - 4x² + 3x³ - 4x + 3x² - 4 + 2x4 + x³ - 8x² - 4x
⇒ f ‘(x)= 5x4 + 4x³ - 9x² - 8x - 4
○ Stappenplan
⇒ Formule (macht van een functie) invullen
⇒ Waar D staat uitrekenen, rest overnemen
→ Macht voor x halen ⇒ macht -1
→ Herhalen voor alles binnen de haakjes
⇒ Uitrekenen
• f(x)= (3x4 - 2)³ . (2x - 5)4
⇒ f ‘(x)= (2x - 5)4 . D(3x4 - 2)³ + (3x4 - 2)³ . D(2x - 5)4
⇒ f ‘(x)= (2x - 5)4 . 3(3x4 - 2)² . D(3x4 - 2) + (3x4 - 2)³ . 4(2x - 5)³ . D(2x - 5)
⇒ f ‘(x)= 3(2x - 5)4 . (3x4 - 2)² . 12x³ + 4(3x4 - 2)³ . (2x - 5)³ . 2
⇒ f ‘(x)= 36x³ (2x - 5)4 . (3x4 - 2)² + 8(3x4 - 2)³ . (2x - 5)³
○ Stappenplan
⇒ Formule (product van 2 functies) invullen
⇒ Waar D staat uitrekenen (enkel exponent bij de haakjes)
→ Macht voor haakjes halen ⇒ macht -1
⇒ Na uitgerekende deel (waar D stond) nieuwe D invoegen
⇒ (nieuwe D inhoud: zie tussen haakjes uitgerekende D = vorige D)
⇒ Waar D staat uitrekenen
→ Macht voor x halen ⇒ macht -1
Dit zijn jouw voordelen als je samenvattingen koopt bij Stuvia:
Bewezen kwaliteit door reviews
Studenten hebben al meer dan 850.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet jij zeker dat je de beste keuze maakt!
In een paar klikken geregeld
Geen gedoe — betaal gewoon eenmalig met iDeal, Bancontact of creditcard en je bent klaar. Geen abonnement nodig.
Focus op de essentie
Studenten maken samenvattingen voor studenten. Dat betekent: actuele inhoud waar jij écht wat aan hebt. Geen overbodige details!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper noameuwissen. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €9,09. Je zit daarna nergens aan vast.
Is Stuvia te vertrouwen?
4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)
Afgelopen 30 dagen zijn er 67418 samenvattingen verkocht
Opgericht in 2010, al 15 jaar dé plek om samenvattingen te kopen