Samenvatting
Samenvatting Statistiek 1: Semester 2
- Vak
- Statistiek
- Instelling
- Vrije Universiteit Brussel (VUB)
Overzichtelijke samenvatting van alle te kennen theorie van Statistiek 1, semester 2.
[Meer zien]Voorbeeld 3 van de 14 pagina's
Voorbeeld 3 van de 14 pagina's
In winkelwagen3 beoordelingen
Door: pvrancken • 5 jaar geleden
Door: freyaherbosch • 7 jaar geleden
Door: ellendudal • 7 jaar geleden
Voorbeeld van de inhoud
Tiffani Jeurissen 1BA PsychologieSamenvatting statistiek
Kansrekenen en inferentiële statistiek: inleiding
Deductieve, beschrijvende statistiek
DOEL: globale patronen, kenmerken
• Kengetallen: karakteristieke waarden, beschrijvende maten
vb: gemiddelde, standaardafwijking, correlatiecoëfficiënt…
• Figuren
vb: histogram, spreidingsdiagram
Inductieve, inferentiële statistiek
DOEL: o.b.v. beperkt aantal gegevens: algemene uitspraken over populatie
• Verklarend, vergelijken met wat mogelijk is door toeval
• Gebaseerd op kansrekening
Steekproef geeft info over populatie (inductie)
• Populatie: algemene uitspraken
vb: “meer dan 75% van de studenten psychologie zijn meisjes”
• Steekproef: specifieke uitspraken
vb: “19 van een steekproef van 21 studenten psychologie zijn meisjes”
! kan sterk vertekend beeld geven over populatie
Statistiek: semester 2 1
,Tiffani Jeurissen 1BA Psychologie
Hoofdstuk 4
Kansrekening: de studie van toeval
4.1 Toeval (randomness)
Kiezen op basis van toeval
• Vb: rat kiest foto van jong meisje uit 4 foto’s: verwachting kans = 5/20 (simulatie)
• 5% meest uitzonderlijke resultaten ≠ toeval
Verzamelingen
= Groepering van n elementen
A = {a1,a2,…,an}
• Venn-diagram
• “A is deelverzameling van B” = platte c
- Elke verzameling is deelverzameling van zichzelf
- De lege verzameling ø is deelverzameling van elke verzameling
• “A of B” = U (unie)
- Enkel A
- A en B
- Enkel B
• “A en B” = omgekeerde U (doorsnede)
- A en B
! Lege doorsnede: unie bestaat uit 2 delen
• “A minus B” = \
• Partitie gevormd door deelverzamelingen A1, A2,…,An indien:
1. Hun unie A oplevert
2. Ze 2-aan-2 uitsluitend zijn: doorsnede = ø
• Complement van deelverzameling B in A
=A\B
Combinatieleer
• Permutatie = aantal volgorden waarin je een aantal verschillende cijfers kan ordenen
- Faculteit (!)
- Met alle mogelijkheden
vb: van 10 verschillende cijfers: 10x9x8x7x6x5x4x3x2x1
• Combinatie = aantal combinaties van r elementen uit verzameling van n elementen
- Volgorde onbelangrijk (vb: groep)
• Variatie = aantal geordende deelverzamelingen n! ⎛ ⎞ n!
Vnr = Cnr = ⎜⎜ n ⎟⎟ =
- Volgorde belangrijk (vb: vlag) ( )
n − r ! ⎝ r ⎠ r ! ( − r )!
n
- Gebruik van beperkte mogelijkheden
Toevalsverschijnselen
• Munt opgooien (proportie “Kruis”)
- Gebruik van logaritme bij 10000 pogingen
- Experimenten met echte munten allemaal boven 50%: mogelijk door toeval?
• Dobbelstenen (gemiddeld aantal ogen)
• Geslacht van baby’s
! Resultaat ≠ exact voorspelbaar, wel herhaald patroon (meer pogingen = stabieler patroon)
Begrippen bij kansrekeningen
• Toevallig: indien outcomes onzeker zijn, op lange termijn wel regelmatig verdeeld
• Waarschijnlijkheid: proportie van voorkomen van de uitkomst bij groot aantal herhalingen
• Onafhankelijk: uitkomst voorspelbaar indien pogingen onderling onafhankelijk zijn
Statistiek: semester 2 2
, Tiffani Jeurissen 1BA Psychologie
4.2 Kansmodellen
Elk kansmodel omvat
• Lijst van mogelijke uitkomsten
• Waarschijnlijkheid (kans) van elke mogelijke uitkomst
! Gelijke kansen: P(uitkomst)= 1 / aantal mogelijke uitkomsten
Begrippen
• Uitkomstenruimte (sample space) S van een toevalsverschijnsel
= Verzameling van alle mogelijke uitkomsten
• Gebeurtenis (event)
= Verzameling van uitkomsten
• Kansmodel
= Beschrijving van toevalsverschijnsel bestaande uit uitkomstenruimte S en
waarschijnlijkheid van elke uitkomst
Dobbelsteen als model voor beoordelingen
• Attitudevraag op 6-punten beoordelingsschaal door n deelnemers
≈ n keer gooien van een dobbelsteen
• Zelfde uitkomstruimte
4.5 Wetten van de kansrekening
Definitie van kans
• P[A]= aantal even waarschijnlijke uitkomsten in A / aantal mogelijke uitkomsten in S
• FOUTE toepassing: kans om een val van 200m hoogte te overleven
! overleven en dood zijn niet even waarschijnlijk
P ⎡⎣ A⎤⎦ = lim fn A
n→∞ ()
Venn-diagrammen voor kansen
• 2 disjuncte gebeurtenissen
- Optelregel: P= P(A) + P(B) + P(C)
• 2 niet-disjuncte gebeurtenissen: {A en B} bestaat uit gezamenlijke uitkomsten
- Optelregel: P(A of B)= P(A) + P(B) - P(A en B)
Basisregels voor kansen:
0 ≤ P ⎡⎣ A⎤⎦ ≤ 1 ∑ P ⎡⎣A ⎤⎦ = P ⎡⎣S⎤⎦ = 1
i P ⎡⎣ A ∪ B⎤⎦ = P ⎡⎣ A⎤⎦ + P ⎡⎣B⎤⎦ − P ⎡⎣ A ∩ B⎤⎦ P ⎡⎣ AC ⎤⎦ = 1− P ⎡⎣ A⎤⎦
i
! Laatste regel: C is complement (kans dat gebeurtenis A niet plaatsvindt)
Somregel voor 3 gebeurtenissen
P ⎡⎣ A ∪ B ∪C ⎤⎦ = P ⎡⎣ A⎤⎦ + P ⎡⎣B⎤⎦ + P ⎡⎣C ⎤⎦
−P ⎡⎣ A ∩ B⎤⎦ − P ⎡⎣ A ∩C ⎤⎦ − P ⎡⎣B ∩C ⎤⎦
+P ⎡⎣ A ∩ B ∩C ⎤⎦
Voorwaardelijke kansen
= Kans op A gegeven B: P[A/B]
P ⎡⎣ A ∩ B⎤⎦ 1
P ⎡⎣B / A⎤⎦ = =
P ⎡⎣ A⎤⎦ 2
Statistiek: semester 2 3
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
√ Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, Bancontact of creditcard voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper tiffanijeurissen. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €3,49. Je zit daarna nergens aan vast.
Is Stuvia te vertrouwen?
4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)
Afgelopen 30 dagen zijn er 67474 samenvattingen verkocht
Opgericht in 2010, al 14 jaar dé plek om samenvattingen te kopen