College aantekeningen
Financial risk management - Solutions exercises
- Instelling
- Universiteit Gent (UGent)
fully worked out exercises. all typed out step by step and improved from the lesson
[Meer zien]Voorbeeld 2 van de 13 pagina's
Voorbeeld 2 van de 13 pagina's
In winkelwagen
Voorbeeld van de inhoud
5. EXERCISE SESSION 15.1 INTEREST RATES
Exercise 1
An investor receives €1 100 in 1 year in return for an investment of €1000 now. Compounding:
Calculate the percentage return per annum with:
( )
m× t
Rm
1. Annual compounding: m = 1 1+
1100 m
1100=1000. ( 1+ R )=¿ R= −1=0.1=10 %
1000
2. Semiannual compounding: m = 2
1100=1000. 1+ ( ) R 2
2
=¿ R=2 × (√ 1100
1000
−1 )=9.7618 %
3. Monthly compounding: m = 12
( ) =¿ R=12× ( √ 1100 −1 )=9.5690 %
12
R 12
1100=1000. 1+
12 1000
4. Daily compounding: m = 365
( ) ( √ 1100 −1 )=9.5323 %
365
R 365
1100=1000. 1+ =¿ R=365 ×
365 1000
5. Continuous compounding: m = ∞
1100=1000× e =¿ R=ln
R
( 1100
1000 )
=9.5310 %
Exercise 2
Given zero coupon interest rates in quarterly compounding:
1. Compute the discount factors using the quarterly compounding rates:
1%
=0.25 % = quarterly rate
4
1 = Term structure
With annual compounding m=1: Discount factor=
1+1 %
1
Discount factor for 1 years= =0.990062
1+
1% 4
4 ( )
1
Discount factor for 2 years= =0.9608
( )
8
2%
1+
4
1
Discount factor for 3 years= =0.914238
( )
12
3%
1+
4
1
Discount factor for 4 years= =0.852821
( )
16
4%
1+
4
2. Convert the rates to continuous compounding:
( ) [( ) ] [ ]
m× t m
Rm RC × t Rm Rm
1+ =e =¿ RC =ln 1+ = ¿ R C =m ×ln 1+
m m m
1 years: R C =4 × ln 1+
0.01
4 [
=0.99875 %
]
2 years: RC =4 × ln 1+
0.02
4 [
=1.99502%
]
, 3 years: RC =4 × ln 1+
0.03
4 [=2.988806 %
]
4 years: RC =4 × ln 1+
0.04
4 [=3.98013 %
]
3. Compute the discount factors starting from the rates in continuous compounding:
We’ll get the exact same answers as question 1, because we computed the equivalent rates.
4. Compute the forward rate for the period year 2 and 3 in continuous compounding:
R 2C × 2 f 2,3 ×1 R3 C ×3
e ×e =e
¿> f 2,3 =R 3 C × 3−R2 C ×2=2.988806 % ×3−1.99502% ×2=4.976378 %
Exercise 3
Suppose that the forward SOFR rate for the period between time 1.5 years and time 2 years in the future is
5% (with semiannual compounding) and that some time ago a company entered into an FRA where it will
receive 5.8% (with semiannual compounding) and pay SOFR on a principal of $100 million for the period.
The 2-year SOFR risk-free rate is 4% (with continuous compounding). What is the value of the FRA?
FRA → FR A 0=PV [ τ ( R K −R F ) L ] of PV [τ ( RF −R K ) L]
τ =time , L=principal , ( R F−R K )∨( R K −R F )=difference between the ¿∧floating rate
( 100 000 000 [ 0.058−0.05 ] 0.5 ) × e−0.04 ×2=369 200
5.2 RISK MEASUREMENT
Exercise 1
Consider a position consisting of a €300 000 investment in gold and a €500 000 investment in silver.
Suppose that the daily volatilities of these 2 assets are 1.8% and 1.2% respectively, and that the coefficient
of correlation between their returns is 0.6.
We make the assumptions: normal distribution and zero means.
1. What is the 10-day 99% VaR for the portfolio?
−1
VaR=σ . N ( X ) . ¿ ¿
Va R portfolio =σ portfolio . N−1 ( X ) .¿ ¿
We still need to compute the standard deviation of the total portfolio.
Cov ( X ,Y )
Var ( aX +bY ) =a2 Var ( X )+ b2 Var ( Y ) +2 abCov (X , Y ) & ρ=
σ X σY
¿> ()
3 2
8
2
.1.8 % +
5 2
8 () 2 3 5
.1.2 % + 2. . . 0.6 . 1.8 % . 1.2%
8 8
√( ) ()
2 2
3 5 3 5
σ p=√ Va r portfolio =
2 2
. 0.018 + . 0.012 + 2. . . 0.6 . 0.018 .0.012=0.01275
8 8 8 8
1−day VaR=0.01275 . N −1 ( 99 % ) .800000=0.01275 . 2.326 .800 000=€ 23725.20
10−day VaR=1−day VaR × √ 10=€ 75 025.67
2. By how much does diversification reduce the VaR?
ρ gs =1
Joint VaR=Va R1+ Va R 2=0.018 .2.326 . 300 000+0.012 . 2.326 .500 000
10−day VaR=( 0.018 . 2.326 .300 000+ 0.012. 2.326 .500 000 ) . √ 10=83 852.217
The benefits of diversification are €83 852.217 - €75 025.67.
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
√ Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, Bancontact of creditcard voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper 02brevetsvanity. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €6,99. Je zit daarna nergens aan vast.
Is Stuvia te vertrouwen?
4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)
Afgelopen 30 dagen zijn er 70055 samenvattingen verkocht
Opgericht in 2010, al 14 jaar dé plek om samenvattingen te kopen