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examen corrigés de la thermodynamique II
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faouziabdelmajid
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SMP – S3 – Durée 1h30 - 2010Prendre dans les A.N. : cp (air) = 1,093 kJ/kg/K, R = 8,314 J/mol/K, Mair = 29g/mol γ = 1,3936
Exercice 1 : Signe de l’entropie des transformations (5pts)
Soit un cycle réversible ABCDA où la transformation AB est une compression
isotherme et que la transformation BC est une compression adiabatique qui sont
suivies d’une isobare et d’une isochore. On admet que ce cycle est décrit par n
moles d’un gaz parfait.
1/ Tracer ce cycle dans le diagramme de Clapeyron P-v.
2/ Donner l’expression de la chaleur élémentaire δq échangée en coordonnées T-v,
par une mole de ce gaz. En déduire l’expression de ∆s entre les états (T1,v1) et
(T2,v2). Réécrire l’expression de ∆s pour n moles.
3/ Quel est le signe de SC-SB, SD-SC, SA-SD, SB-SA, justifier votre réponse.
Exercice 2 : Transformation polytropique (7pts)
Une mole d’air, supposée gaz parfait, est détendue dans un cylindre depuis
P1=300kPa et T1=17°C jusqu’à P2=100kPa au cours d’une évolution polytropique
(PV1,3 = cte).
1/ Calculer successivement les variables massiques d’état : v1, v2 et T2.
2/ Calculer le travail w12 et la quantité de chaleur q12 massiques échangés.
3/ Calculer la variation d’entropie, ∆s , l’entropie échangée, se, et l’entropie crée, sc.
Justifier les signes obtenus.
Exercice 3 : Turbine à air (8pts)
De l’air entre dans une turbine où il se détend de manière isentropique. L’air entre
sous P1=400kPa, T1=627°C et c1=95m/s et quitte la turbine sous P2=100kPa et
une vitesse c2=150m/s. La turbine a une section de sortie A2=40 cm2.
1. Calculer les volumes massiques v1, v2 et la température T2 de l’air à l’entrée et
la sortie de la turbine.
2. En déduire la valeur du débit massique de l’air m & dans la turbine et la section
d’entrée A1.
3. On négligera la variation de l’énergie cinétique, calculer le travail isentropique
de la turbine wt,s.
4. On admet que la turbine n’est plus isentropique et la température de l’air à sa
sortie est T2,r=352°C. Calculer son volume massique v2r.
5. Calculer alors la variation d’entropie, ∆s , de l’air dans la turbine. Justifier le
signe obtenu.
& t ,r en kW et son rendement isentropique η t ,s .
6. Calculer la puissance w
----------------------------------------
1
, Indications de solution aux exercices du contrôle C1
Thermo 2 – S3 – 2010
Exercice 1 : Signe de l’entropie des transformations
1/
δq dT dv
2/
δq = c v dT + Pdv ds = = cv +P
(0,5pt), T T T qui donne
T2 v
∆s = c v ln + R ln 2 (0,5pt).
T1 v1
T v
Pour n moles : ∆S = n∆s = nc v ln T + nR ln v
2 2
(0,5pt).
1 1
3/ Ici les variations d’entropie ne sont que des entropies échangées, car le cycle est
réversible.
SC − SB = 0
(0,5pt) : car la transformation est isentropique (0,5pt).
SD − SC > 0 δq > 0
(0,5pt) : car la transformation est un échauffement isobare où
(0,5pt).
S A − S D < 0 : car c’est un refroidissement isochore où δq < 0
(0,5pt).
S B − S A < 0 : car c’est une compression isotherme où δq < 0
(0,5pt).
Exercice 2 - Transformation polytropique
1/ Gaz parfait : Pv=RT/M donne v1=RT1/(MP1)=0,27713m3/kg .
(0,5pt)
Etat initial connu et l’état final à calculer en utilisant les lois des gaz parfait et la
( n −1) / n
T2 P2
transformation polytropique. = = 0,775863 donne T2 = 225K .
T1 P1 (1pt)
v2=RT2/(MP2)=0,6452m3/kg .
(0,5pt)
R (T2 − T1 )
2/ Par conséquent w 12 = − = −62,12 kJ / kg
M (1 − n ) (1pt)
R
Avec le premier principe et sachant cv = cp − = 0,80631kJ / kg / K on obtient :
M
q12 = c v (T2 − T1 ) − w 12 = 9,71kJ / kg
(0,5pt expression et 0,5pt valeur numérique)
T2 R v 2
3/ ∆s = c v ln + ln = 37,65J / kg / K ,
T1 M v1 (0,5pt et 0,5pt)
s e = ∆s = 37,65J / kg / K
(0,5pt)
sc = 0 . La transformation polytropique est réversible donc sans entropie créée et
(0,5pt)
l’entropie échangée est positive car on a gain de chaleur .
(0,5pt)
2
, Exercice 3 : Turbine à air
1/ γ
RT1 P
1/ v1 = = 0,6451m 3 / kg (0,5pt),
v 2 = v1 1 = 1,7365m 3 / kg (0,5pt) et
MP1 P2
MP2 v 2
T2 = = 605,71K (0,5pt)
R
A c v
& = 2 2 = 0,3455kg / s
2/ m A1 = m
& 1 = 23,46cm 2
v2 (0,5pt) et c1 (0,5pt).
h 2 − h1 = w t ,s = c p (T2 − T1 ) = −321,66kJ / kg
3/ (0,5pt et 0,5pt)
RT2,r
4/ v 2, r = = 1,7918m 3 / kg (1pt)
MP2
T2 R v 2
5/ Pour un gaz parfait : ∆s = c v ln + ln = −1,076J / kg / K
T1 M v1 (1pt)
les pertes de chaleur
(0,5pt)
sont plus importantes que l’irréversibilité .
w t ,r
6/ & t ,r = m
w & c p (T2r − T1 ) = −103,85kW ηs = = 93,45%
(1pt) et w t ,s (1pt)
3
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