Complete samenvatting van de cursus 'statica', gegeven door Filip Van De Voorde. Toevoeging van enorm veel afbeeldingen om de leerstof te verduidelijken en geschreven in eigenwoorden en volzinnen. (Geen kopie van de slides!) + Stappenplan van het maken van oefeningen
Behaalde score van 20/20!!
Table of Contents
1. Introductie................................................................................................................................3
Grafische Statica..............................................................................................................................................3
Krachten & Belasting.......................................................................................................................................3
Evenwicht........................................................................................................................................................3
Resultante........................................................................................................................................................4
2. Materialen en Spanningen........................................................................................................5
Materiaaleigenschappen.................................................................................................................................5
Rekenwaarde...............................................................................................................................................5
Draagstructuur............................................................................................................................................6
Rekspanning............................................................................................................................................6
Thermische dilatatie...............................................................................................................................6
Belasting......................................................................................................................................................6
3. Kabels.......................................................................................................................................7
Kabel met één last...........................................................................................................................................7
Kabel met meerdere lasten.............................................................................................................................7
Berekening.......................................................................................................................................................8
Bepaling van de resultante..........................................................................................................................8
Bepaling van de kabelvorm.........................................................................................................................8
Lijnbelasting................................................................................................................................................8
Stabiliteitsoplossingen.....................................................................................................................................8
4. Netstructuren...........................................................................................................................9
Ruimtelijke kabelsystemen..............................................................................................................................9
Kabel met ophangpunten............................................................................................................................9
Hypar...........................................................................................................................................................9
Opgespannen membranen..............................................................................................................................9
Hypar...........................................................................................................................................................9
Tentstructuur..............................................................................................................................................9
Pneumatische membranen.........................................................................................................................9
Frei Otto: formfinding......................................................................................................................................9
5. Bogen......................................................................................................................................10
Kabel wordt boog..........................................................................................................................................10
Duale structuur.........................................................................................................................................10
Lijnbelasting..............................................................................................................................................10
Bogen generen verschillende reactiekrachten..............................................................................................10
Platte boog................................................................................................................................................10
Parabolische boog.....................................................................................................................................10
Rondboog..................................................................................................................................................11
Boog met meerdere lasten............................................................................................................................11
Stabiliteitsoplossingen...................................................................................................................................11
Controle krachten door scharnieren.............................................................................................................12
Boog zonder scharnieren..........................................................................................................................12
2-scharnier-boog.......................................................................................................................................12
3-scharnier-boog.......................................................................................................................................12
6. Koepels en gewelven...............................................................................................................13
Gewelven.......................................................................................................................................................13
Tongewelf..................................................................................................................................................13
Gebogen tongewelf..............................................................................................................................13
Kruisgewelf................................................................................................................................................13
Koepelgewelf.............................................................................................................................................13
Kloostergewelf......................................................................................................................................13
Ribgewelf..............................................................................................................................................13
1
, Koepels..........................................................................................................................................................13
Conische koepel........................................................................................................................................14
Geroteerde hyperboloïde.........................................................................................................................14
Schalen...........................................................................................................................................................14
Hypar.........................................................................................................................................................14
Discrete ruimtelijke boogstructuren.............................................................................................................14
7. Kabel-bogen............................................................................................................................15
Oplegtypes.....................................................................................................................................................15
Scharnieroplegging....................................................................................................................................15
Roloplegging..............................................................................................................................................15
Inklemming................................................................................................................................................15
Spreiding van interne krachten.....................................................................................................................15
Kabel met drukstangen.............................................................................................................................15
Kabel met drukstangen en optrekking......................................................................................................16
Uitkragingen..................................................................................................................................................16
Puntlast.....................................................................................................................................................16
Meerdere lasten........................................................................................................................................16
Berekening.....................................................................................................................................................16
Verdeelde lijnbelasting..............................................................................................................................16
Uitkraging..................................................................................................................................................17
Uitkraging met verdeelde belasting..........................................................................................................17
Gecombineerde kabel-bogen........................................................................................................................17
Uitkraging door uitwijking.........................................................................................................................17
Overzicht........................................................................................................................................................17
Ruimtelijke kabel-bogen................................................................................................................................18
Koepelvormige kabel-boog.......................................................................................................................18
Ruimtelijke kabel-boog met trek- of drukringen......................................................................................18
Dubbele drukring..................................................................................................................................18
Enkele drukring.....................................................................................................................................18
Ruimtelijke combinaties............................................................................................................................18
2
, 1. Introductie
Grafische Statica
Karl Culmann: Duitse ingenieur en pionier op het gebied van de grafische methoden in de statica.
Tijdens zijn studiereis naar het Verenigd Koninkrijk en de Verenigde Staten bestudeerde hij
ontwerpen van vakwerkbruggen en ontwikkelde zo nieuwe analytische technieken.
In 1865 publiceerde hij zijn baanbrekend boek over dit onderwerp “Die Grafische Statik“, waarin
grafische tekenmethodes om krachten in staal- en houtconstructies in dakgebinten en bruggen te
analyseren & berekenen worden uitgelegd. Zijn grafische methode maakte een snel opmars in
technische hogescholen in Europa. (“De taal van de ingenieur is de tekening”)
Grafische Statica: Vormt een visualisatie van de structurele eigenschappen a.d.h.v. schaalmodellen
als een basis voor ontwerpbeslissingen en verbindt zo krachten met geometrie.
Krachten & Belasting
Krachten worden voorgesteld met vectoren:
Vrije vector: Verschuifbaar in de ruimte, (Niet aan een punt verbonden),
oriëntatie en richting & intensiteit van de vector (lengte)
Vaste vector: Startpunt van de actie, lijn van de actie,
oriëntatie en richting & intensiteit van de vector (lengte)
Belasting: of gewicht; Aantrekkingskrachten tussen twee massa’s
Aardversnelling (g): 9,81 m/s2 omrekening van massa op aarde (in kg) naar belasting (in N)
Belasting van een persoon: 100Kg = 1kN
Soorten belastingen:
Permanente belastingen: Of Dode lasten; Eigengewicht van de permanente dragende en niet-
dragende elementen van een gebouw.
Mobiele belastingen: Eigengewicht van de mensen, meubilair…
Sneeuwbelastingen: Eigengewicht van de voorspelde sneeuwbelasting
Windbelastingen: Eigengewicht van de voorspelde windbelasting. Deze horizontale belastingen
kunnen zorgen voor duw- en trekkrachten tegen een gebouw.
Andere belastingen: Vb. Impactbelasting; Aardbevingen
Interne krachten komen voor als reactie op externe krachten (belastingen):
- De externe kracht werkt in de as van het element naar buiten toe, en zorgt voor een
trekkracht.
- De externe kracht werkt in de as van het element naar binnen toe, en zorgt voor een
drukkracht.
- De externe kracht werkt vanuit een bepaalde hoek ten opzichte van de as van het element,
en zorgt voor een buiging van het element.
Evenwicht
Derde wet van Newton (actie = reactie-wet): Als een voorwerp A een kracht uitoefent op een
voorwerp B, dan oefent voorwerp B een even grote kracht uit op voorwerp A, maar dan in de
tegengestelde richting.
(Vb. Pijn als je op een hard oppervlak slaat, zwemmen)
Translatie: Verplaatsing van een voorwerp rechtlijnig van een punt naar een ander
Rotatie: Verplaatsing van het zwaartepunt ( moment dat er geen evenwicht meer is = omvallen)
3
,Vormdiagram: Tekening van een persoon, brug…
Kracht- of Cremonadiagram: Krachten worden grafisch voorgesteld zonder specifiek actiepunt
Stabiliseren: Een constructie kan stabiel gemaakt worden door trekkrachten toe te voegen of de
resulterende kracht te ‘verplaatsen’ en een evenwicht te bekomen.
Evenwicht indien:
1) Krachten hebben dezelfde intensiteit en tegengestelde richting in het vormdiagram
Vectoren neutraliseren elkaar
2) Krachten bevinden zich op dezelfde actielijn in het vormdiagram
Resultante
Twee arbitraire krachten:
Verbinding van het actiepunt van de eerste kracht met het eindpunt van de tweede kracht.
Resulterende actielijn (R) door het kruispunt
Resultante is het equivalent van de som van beide krachten
Twee evenwijdige krachten:
Snijden elkaar niet, positie van de resultante niet bekend in het vormdiagram
Drie krachten:
De drie krachten zijn met elkaar in evenwicht indien:
- De krachten in het krachtdiagram vectorieel opheffen. (gesloten veelhoek)
- De werkingslijn van de krachten zich in het vormdiagram snijden in 1 punt.
Drie evenwijdige krachten:
4
, 2. Materialen en Spanningen
Basiseisen waarbij een constructie moet voldoen: De 3 S’en:
- Sterkte: capaciteit om, zonder bezwijken, een belasting te kunnen dragen. (Vb. Inzakking…)
- Stijfheid: capaciteit om, zonder overdreven vervorming,
een belasting te kunnen dragen. (Vb. Doorbuiging)
- Stabiliteit: capaciteit om, onder een belasting,
de oorspronkelijke evenwichtsvorm te bewaren. (Vb. Omvallen, omwaaien…)
Wij gaan ons in de regel bezighouden met 2 soorten berekening:
1. Sterkteberekening: Controleren dat er geen breuk kan optreden.
2. Doorbuigingsberekening: Controleren dat er niet teveel verlenging/verkorting ( ∆ l ) optreedt
Als we op een kolom trek- of drukkrachten zetten, zal deze altijd lichtjes uitrekken of inkrimpen.
Bedoeling is dat dit zo beperkt mogelijk blijft.
Vreemd fenomeen bij hoogbouwwoningen:
Gewicht wordt verspreid door een centrale kernconstructie bestaande uit wanden die het gewicht
verdelen in een lijnbelasting met rondom kolommen. Deze kolommen zullen zwaarder worden
belast dan de centrale kernconstructie en zullen dus lichtjes inzakken.
Dit is bijna niet opmerkbaar totdat men serieus hoge gebouwen gaat realiseren.
Materiaaleigenschappen
Rekenwaarde
Bepaalde belastingen (krachten) moeten opgenomen worden door bepaalde
materialen met een specifieke geometrie en materiaaleigenschappen.
Het gewicht van een belasting (B) moet altijd kleiner zijn dan de maximale weerstand
dat een draagstructuur (A) kan dragen.
Het gewicht van de belasting wordt door opgelegde veiligheidsfactoren (Yf) vergroot.
De capaciteit van de draagstructuur wordt door opgelegde veiligheidsfactoren (Ym) verkleind.
Door toevalligheden kunnen materialen meer of minder druk- of treksterkte dragen.
We rekenen met de Karakteristieke waarde fk van een grootheid, die overeen komt
met 5%-kans (waarbij 95% sterker gaat zijn dan de rode pijl), bepaald volgens de Gauss-curve.
fk N
Rekenwaarde van een materiaalsterkte (A): ( )
Y mm2
N
Rekenwaarde van een belasting (B): f k .Y ( 2)
mm
De karakteristieke waardes worden berekend/bepaald door trekproeven, waarbij een stukje
materiaal tussen een trekband wordt geplaatst. De scharnierende klemmen trekken aan het
materiaal met een bepaalde kracht tot het breekt.
Nominale (effectieve) spanning en trek
5
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
√ Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, Bancontact of creditcard voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper anthonyroothaert. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €7,99. Je zit daarna nergens aan vast.
