College aantekeningen
OMPI 5 - CALCUL DIFFÉRENTIEL
- Vak
- Instelling
Condensé du cours de OMPI abordant les principaux thèmes de la matière comme : calcul differentiel, dérivés partielles...
[Meer zien]Voorbeeld 2 van de 9 pagina's
Voorbeeld 2 van de 9 pagina's
In winkelwagen
In winkelwagen
Verkoper
Volgen
largogioana
Voorbeeld van de inhoud
1OMPI 5 - CALCUL
DIFFÉRENTIEL
I. Notion de
différentielle .
•
De / : Sal E, F deux Banach ,
R C E ouvert et
f : d →
F. Set
dit s' il
x EI .
on
que f et
différentiable en x existe LEXIE ,
-5 )
top flair ) =
flat + Llh ) + ◦ (h )
luth C- le
ait
i. e VE > ci Jr > o
by the F-
; on :
yann ≤ r
llflnth ) -
f- ( n ) -
L (4) 11F ≤ EMUE
si L existe , L a- unique .
on note
daf ( en
dfln ) Daf ,
. . . ) et
on l'
appelle la
différentielle de fer x . on a donc :
f- luth ) =
f- In) +
daflhl + ◦ (h )
Def
•
:
^ si f- à
différentielle en tout peint de R ,
on dit
que f- et
✗ ( Eif )
différentiable sur r et on rate alors :
df : R -
x - daf .
2 Si
f clone '
centime dit e
df à sur I ,
on
que
et de sur 1 .
•
Def : si df et elle - même différentiable en x ,
on rate
D' fln ) C- ✗( E , LLE, F )) = Le / F- ✗ E F) , .
on l' appelle la différentielle seconde de
f-
en x .
Cn a le
termite de Taylor d' ordre 2 :
f- la -1h ) finit daflh ) { D'fln ) ( h.h )
= +
+
011th / l'µ )
Cn seconde d de
parle de même de
différentielle sur
'
deux C etc . .
.
•
Remarque :
dérivés d'
f
on a
le lien avec les une
fonction :(R→R
dxflh ) f- (
'
= x ) h
f- ( ) h.hr
"
D' flnllhi.hr ) = n
, "" " 2
◦
Exercice : Soit A E IR et b E IR . Set attention
-5
R" relation xt
IR
f
→
:
{setae y, transposé
7121
-
" →
=
différentielles
"
Montrer
que f ai l et calculer les de
f
"
à tout ordre en x E IR -
fer
"
polynomiale donc C .
f- la -1h ) =
{ (ath ) Taleth ) -
btlxeh )
=
% ( n-TAK-ihTAx-ath-h-hTA.tn)
-
BI -
bth
f- ( ) ( { n' Ah { HAK bih ) { KAH
_
= n +
+ -
+ +
0
xtAh-t.bTAx-bth.is?flh,hl=hTAhDflh,h')=1z(hTAh'-ih'TAh
Donc daflh ) =
{
)
I. Calcul différentiel dans IR
De/ Sat fin IN
différentiable
"
•
: RC IR ; → en a C- R
, .
Rn )
dxf
" ""
C- ✗( Rn , E IR
la matrice
representant chef et
appelée la matrice jacobienne de f-
au
peintre et on a :
afin)
'
-
2¥71
- - - - -
-
are ,
[ daf ] = : E R
" "
i. ;
afmlal
-
ann
. . _ . .
fÇˢ n
In ) -
la carré determinant
Si m = n
,
matrice
jacobienne et ,
sa
le f-
est
appelé jacobien de au
pont x .
•
Remarque : on rate souvent en
physique .
dat =
Ê ftp.lxldai avec da .
C- ✗ ( Rmx IR )
-
vecteur de RM
th ⇐
( Y;) dxilhthi
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
√ Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, Bancontact of creditcard voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper largogioana. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €5,49. Je zit daarna nergens aan vast.
Is Stuvia te vertrouwen?
4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)
Afgelopen 30 dagen zijn er 73243 samenvattingen verkocht
Opgericht in 2010, al 14 jaar dé plek om samenvattingen te kopen